辽宁省锦州市2022年九年级下学期质量检测（一）数学试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022的相反数是（）

A、﹣2022 B、2022 C、 $- \frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 自1983年以来，中央电视台春节联欢晚会成为了全国人民过年的一道“文化大餐”，40年来的不断努力赢得了全国人民的坚持和守望．据初步统计，截至1月31日24时，《2022年春节联欢晚会》电视端直播平均收视率达 $21.93 %$ ．新媒体点播用户触达49.32亿次，相对去年增加明显．数据49.32亿用科学记数法表示为（）

A、 $49.32 \times 10^{8}$ B、 $4.932 \times 10^{8}$ C、 $4.932 \times 10^{9}$ D、 $0.4932 \times 10^{10}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $4 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 12 a^{6}$ C、 $- 8 a^{7} \div 4 a = 2 a^{6}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$

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5. 某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，下列说法正确的是（）

劳动时间（h）

3

3.5

4

4.5

人数

2

4

3

1

A、中位数是3.5，平均数是3.65 B、众数是3.5，平均数是3.7 C、中位数是4，平均数是3.7 D、众数是4，平均数是3.65

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6. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A、45° B、65° C、75° D、85°

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 2$ ， $S_{△ A B C} = 2.5$ ．①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交 $A B$ 于点G，交 $A C$ 于点H；再分别以点G，H为圆心，以大于 $\frac{1}{2} G H$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点E；作射线 $A E$ 交 $B C$ 边于点D；②分别以点A，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；作直线 $M N$ 交AD于点F．则 $△ B D F$ 的面积为（）

A、1.15 B、1 C、0.8 D、0.75

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = \sqrt{5}$ ， $A C = 2 \sqrt{5}$ ， $△ D E F ≌ △ A B C$ ，点B，C，D，E在同一直线上（点C和点D重合）， $△ D E F$ 从点C出发沿射线 $C B$ 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 重叠部分的面积为y，下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 因式分解： $x^{2} + 4 x + 4 =$ .

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10. 在一个不透明的盒子中，装有若干张完全相同的卡片，从盒子中取出20张卡片并做标记后放回盒中．现将卡片充分摇匀后，随机摸出一张卡片，记下该卡片是否有标记后再放回盒子中．不断重复这一过程，统计发现，摸到有标记卡片的频率稳定在0.02附近，由此估计盒子中卡片的数量为张．

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11. 某研究员从甲、乙两块试验田中各随机抽取100株杂交水稻苗测试高度，整理数据后得到这两组数据的平均数分别为 $\bar{x_{甲}} = 12.3$ ， $\bar{x_{乙}} = 12.3$ ，方差分别 $s^{2}_{甲} = 2.1$ ， $s^{2}_{乙} = 1.9$ ，则杂交水稻长势比较整齐的试验田是（填“甲”或“乙”）．

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12. 若一元二次方程 $x^{2} - 3 x + c = 0$ 没有实数根，则常数项c的最小整数值为．

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13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上的两点， $O C ∥ A D$ ，连接 $B C$ ， $B D$ ，若 $∠ A O D = 64 °$ ，则 $∠ C B D$ 的大小为．

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14. 如图，A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上一点， $A B ⊥ x$ 轴于点B，C是x轴正半轴上一点，且满足 $\frac{O B}{O C} = \frac{3}{2}$ ， $A C$ 与y轴交于点D，若 $S_{△ O D C} = 4$ ，则 $k =$ ．

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15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，F为 $B C$ 边上一点，将 $△ C D F$ 沿 $D F$ 折叠，点C恰好落在 $C B$ 延长线上的点E处，连接 $D E$ 交 $A B$ 于点G，若 $B E = 3$ ， $B F = 2$ ，则 $D F$ 的长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 分别交y轴于点A，B．以 $A B$ 为直角边在其左侧作 $R t △ A B C$ ，且另一直角边满足 $B C = \frac{1}{2} A B$ ，过点C作 $A_{1} B_{1} ∥ A B$ 分别交直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 于点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ；以 $A_{1} B_{1}$ 为直角边在其左侧作 $R t △ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，且另一直角边满足 $B_{1} C_{1} = \frac{1}{2} A_{1} B_{1}$ ，过点 $C_{1}$ 作 $A_{2} B_{2} ∥ A_{1} B_{1}$ 分别交直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 于点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ；以 $A_{2} B_{2}$ 为直角边在其左侧作 $R t △ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，且另一直角边满足 $B_{2} C_{2} = \frac{1}{2} A_{2} B_{2}$ ……按照此规律进行下去，则 $△ A_{2022} B_{2022} C_{2022}$ 的面积为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{x + 3}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} + x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ ．

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18. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

(1)、本次随机抽取的学生有名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是；

(2)、在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是；

(3)、将条形统计图补充完整；

(4)、若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？

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19. 北京冬奥会已落下帷幕，它惊艳了全世界，我国取得了9金4银2铜的历史最好成绩．本届奥运会有新星谷爱凌和苏翊鸣（分别用A，B表示）的诞生，也有老将徐梦桃和齐广璞（分别用C，D表示）的圆梦．为了传承并发扬奥运精神，某校开展“讲奥运冠军故事，传承奥运精神”的主题班会．

(1)、小明从这四位奥运冠军中随机选取一位是谷爱凌的概率是；

(2)、李亮小组从这四位奥运冠军中随机选取两位讲他们的故事，请用列表或面树状图的方法求李亮小组选取苏翊鸣和齐广璞的概率。

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20. 某社区为了创建干净整洁、和谐文明的社区环境，准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价是B种垃圾桶每组单价的1.5倍，用7200元购买A种垃圾桶的组数比用6000元购买B种垃圾桶少5组．

(1)、求A，B两种垃圾桶每组单价分别是多少元；

(2)、该社区计划用不超过12000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买A种垃圾桶多少组？

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21. 某数学兴趣小组测量一栋高层住宅楼 $A B$ 的高度，在住宅楼 $A B$ 对面的多层洋房 $C D$ 的楼底C处，测得住宅楼 $A B$ 楼顶A的仰角为 $63.4 °$ （即 $∠ A C B = 63.4 °$ ），在多层洋房 $C D$ 的楼顶D处测得住宅楼 $A B$ 楼底B的俯角为 $11.3 °$ （即 $∠ B D E = 11.3 °$ ），已知 $C D = 10 m$ ，求高层住宅楼 $A B$ 的高度．（结果保留整数，测量工具的高度忽略不计．参考数据： $\sin 63.4 ° \approx 0.894$ ， $\cos 63.4 ° \approx 0.448$ ， $\tan 63.4 ° \approx 1.997$ ， $\sin 11.3 ° \approx 0.196$ ， $\cos 11.3 ° \approx 0.981$ ， $\tan 11.3 ° \approx 0.200$ ）

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22. 如图，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为直径，D是 $⊙ O$ 上一点，且 $∠ C D O = ∠ B$ ，过点C作 $C E ⊥ D A$ 交 $D A$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 5$ ， $\tan B = \frac{2}{3}$ ，求 $A C$ 的长．

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23. 某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．

售价x（元/箱）

…

35

38

…

销售量y（箱）

…

130

124

…

(1)、若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，求当天这种蔬菜的销售量；

(2)、若某天该批发商销售这种蔬菜获利1320元，则当天这种蔬菜的售价为多少元？

(3)、批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

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24.

(1)、【问题背景】

如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $B D$ 上一点，连接 $C E$ ，F为射线 $A B$ 上一点（不与射线端点A重合），且 $∠ A F E = ∠ B C E$ ．求证： $C E = E F$ 且 $C E ⊥ E F$ ；

(2)、【类比探究】
如图2，将（1）中的“正方形 $A B C D$ ”改为“矩形 $A B C D$ ”，其他条件均不变，若 $B C = 4$ ， $C D = 3$ ．探究线段 $C E$ 与 $E F$ 之间的关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
在（2）的条件下，过点E作 $E H ⊥ B D$ 交 $B C$ 于点H，延长 $F E$ 交 $A D$ 边于点G，若 $△ C D E$ 是等腰三角形，直接写出 $\frac{E H}{C G}$ 的值．

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25. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交x轴于点A和 $B (1 ， 0)$ ，交y轴于点 $C (0 ， - 3)$ ，D是抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的表达式和顶点D的坐标；

(2)、E是线段 $A D$ 上一点，连接 $O E$ ， $C E$ ，若 $S_{△ C O E} = 3 S_{△ C D E}$ ，求点E的坐标；

(3)、M是y轴上一动点，连接 $B M$ 并延长到点N，使 $M N = B M$ ，P是抛物线上一点，当 $△ B P N ∽ △ B O C$ 时，直接写出点P的横坐标

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售价x（元/箱）	…	35	38	…
销售量y（箱）	…	130	124	…

劳动时间（h）	3	3.5	4	4.5
人数	2	4	3	1