辽宁省抚顺市抚顺县2022年九年级下学期数学一模试卷

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的倒数是（）

A、2 B、1 C、- $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $- a^{2} - 3 a = - 4 a$ B、 $2 m \times 4 m^{3} = 8 m^{4}$ C、 ${(- x^{2} y)}^{3} = x^{6} y^{3}$ D、 $x^{2} y \div (- x y^{2}) = - x y$

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4. 如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某校为了解学生睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，结果如下表：

时间/小时

7

8

9

10

人数

6

9

11

4

这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）

A、众数是11，中位数是8.5 B、众数是10，中位数是5 C、众数是9，中位数是9 D、众数是9，中位数是8.5

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6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝15 B、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）＝15 C、x（x+1）＝15 D、x（x﹣1）＝15

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} - 3 x + 1 \geq - 2 \\ \frac{3 x - 1}{2} < x + 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，AB $∥$ CD， $∠ B A E = 120^{\circ}$ ， $∠ D C E = 30^{\circ}$ ，则∠AEC的度数为（）

A、 $150^{\circ}$ B、 $100^{\circ}$ C、 $90^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 的边长 $A B = 1$ ， $B C = 2$ ．把 $B C$ 绕 $B$ 逆时针旋转，使 $C$ 恰好落在 $A D$ 上的点 $E$ 处，线段 $B C$ 扫过部分为扇形 $B C E$ ．则扇形 $B C E$ 的面积是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、1 C、 $\frac{2 π - 3}{3}$ D、 $1 + \frac{π}{12}$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米²），这个数用科学记数法表示为．

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12. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt[3]{8}$ ＝．

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13. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是.

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14. 关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

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15. 某同学5次数学小测验的成绩分别为95分，85分，95分，90分，85分，则该同学这5次成绩的平均数是分．

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16. 如图， $Rt △ A O B$ 的一条直角边 $O B$ 在 $x$ 轴上，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 经过斜边 $O A$ 中点 $C$ ，与另一直角边交于点 $D$ ，若 $S_{△ O C D} = 9$ ，则 $k$ 的值为．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是．

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三、解答题

18. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，F是为射线AD上的一个动点，将△AEF沿EF折叠得到△HEF，连接AC，分别交EF和直线EH于点N，M，已知∠BAC＝ $30^{\circ}$ ， $B C = 2$ ，若△EMN与△AEF相似，则AF的长为多少？

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19. 先化简，再求值： $(\frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 1} - \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x + 1}$ ，其中 $x = 2022^{0} + 2 sin 45^{\circ}$ ．

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20. 某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.

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21. 某快递公司车队现有载重量为8吨、10吨的货车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨货物．

(1)、求该车队有载重量8吨、10吨的货车各多少辆？

(2)、随着快递事业的发展，该车队需要一次运输货物不低于180吨，为了能够完成任务，该公司车队准备新购进这两种货车共8辆，则最少购进载重量为10吨的货车多少辆？

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22. 如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．

(1)、求证：BC为⊙O的切线；

(2)、若E为 $\overset{⌢}{A B}$ 中点，BD＝12，sin∠BED＝ $\frac{3}{5}$ ，求BE的长．

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23. 在一次海上救援中，两艘专业救助船 $A ， B$ 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 $B$ 在 $A$ 的正北方向，事故渔船 $P$ 在救助船 $A$ 的北偏西30°方向上，在救助船 $B$ 的西南方向上，且事故渔船 $P$ 与救助船 $A$ 相距120海里.

(1)、求收到求救讯息时事故渔船 $P$ 与救助船 $B$ 之间的距离；

(2)、若救助船A ， $B$ 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 $P$ 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.

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24. 为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示.

(1)、根据图象信息，求y与x的函数关系式；

(2)、求五一期间销售草莓获得的最大利润.

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25. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 30^{\circ}$ ，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转 $60^{\circ}$ ，得到线段PQ，连接BQ．

(1)、如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系；

(2)、如图2，当点P在CB长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

(3)、如图3，当点P在BC延长线上时，若 $∠ B P O = 45^{\circ}$ ， $A C = \sqrt{6}$ ，请直接写出BQ的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2 (a \neq 0)$ 与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的解析式和点D的坐标；

(2)、求△BCD的面积；

(3)、点M为抛物线上一动点，点N为平面内一点，以A，M，I，N为顶点作正方形，是否存在点M，使点I恰好落在对称轴上？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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时间/小时	7	8	9	10
人数	6	9	11	4