辽宁省本溪市2022年初中毕业练习（一）数学试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -0.5的倒数是（）

A、-5 B、5 C、-2 D、2

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ C、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ D、 $a^{3} \div a = a^{2}$

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4. 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 为弘扬传统文化，在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班10名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：

人数

1

2

2

3

1

1

成绩（分）

50

60

70

80

90

100

则全班10名同学的成绩的中位数和众数分别是（）

A、75，3 B、70，80 C、75，80 D、80，3

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6. 下列说法正确的是（）

A、“买中奖率为 $\frac{1}{10}$ 的奖券10张，中奖”是必然事件 B、“汽车累积行驶 $10000km$ ，从未出现故障”是不可能事件 C、某城市气象局预报说“明天的降水概率为70％”，意味着某城市明天一定下雨 D、方差是刻画数据离散程度的量

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7. 观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）

A、 $\frac{180 - x}{x} = \frac{180 - x}{1.5 x} + 1$ B、 $\frac{180 - x}{x} = \frac{180 - x}{1.5 x} - 1$ C、 $\frac{180}{x} = \frac{180}{1.5 x} + 2$ D、 $\frac{180}{x} = \frac{180}{1.5 x} - 2$

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10. 如图， $R t Δ A B D$ $≌$ $R t Δ C B D$ ， $B D = 4$ ， $∠ A = ∠ D C B = 90 °$ ， $∠ D B A = ∠ D B C = 60 °$ ，动点 $P$ 从 $A$ 点出发，沿 $A \to B \to C$ ，到 $C$ 点停止运动，点 $Q$ 从点 $C$ 出发，在 $B C$ 延长线上向右运动，点 $P$ 、 $Q$ 同时出发，点 $P$ 停止运动时，点 $Q$ 也停止运动，点 $P$ 、 $Q$ 的运动速度都是 $1cm/s$ ，则下列图象能大致反映 $Δ P D Q$ 的面积 $S {(cm}^{2})$ 与运动时间 $t$ （s）之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前，我国世界遗产总数据居世界首位．其中自然遗产总面积约68000 km² ，将数68000用科学记数法表示应为．

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12. 因式分解： $2 a b^{2} - 8 a c^{2} =$ ．

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13. 如图，将分别含有 $30 °$ 、 $45 °$ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 $65 °$ ，则图中角 $α$ 的度数为.

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14. 关于x的分式方程 $\frac{m}{2 x - 1} + 2 = 0$ 的解为正数，则m的取值范围是．

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15. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是.

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16. 如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象恰好经过点F，M.若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG= $8 \sqrt{3}$ ，则k=.

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17. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 6$ ， $S_{Δ A B C} = 6$ ．以 $B C$ 为边作周长为18的矩形 $B C D E$ ， $M$ ， $N$ 分别为 $A C$ ， $C D$ 的中点，连接 $M N$ ，则线段 $M N$ 的长为．

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 边上一点，连接 $B E$ ，以 $B E$ 为对角线作正方形 $B G E F$ ，边 $E F$ 与正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 相交于点 $H$ ，连接 $A F$ ，若 $C E ： D E = 1 ： 2$ ，则 $B H ： D H =$ ．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(a - 1 + \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 2 a}{a + 1}$ ，再从 $- 2$ ， $- 1$ ，0，1中选择合适的 $a$ 值代入求值．

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20. 某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．

请根据图中信息，解决下列问题：

(1)、两个班共有女生多少人？

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、求扇形统计图中 $E$ 部分所对应的扇形圆心角度数；

(4)、身高在 $170 \leq x < 175 (c m)$ 的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．

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21. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 $E F ⊥ A C$ ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.

(1)、若 $O E = \frac{3}{2}$ ，求EF的长；

(2)、判断四边形AECF的形状，并说明理由.

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22. 如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）

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23. 如图， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $M$ 是射线 $A P$ 上一点，过点 $M$ 的直线与 $⊙ O$ 交于 $B$ ， $D$ 两点，与 $A C$ 交于点 $E$ ，连接 $A B$ ， $A D$ ，其中 $A B = B M$ ， $A D = A M$ ， $∠ B A E = ∠ A E B$ ．

(1)、求证： $A P$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A D = \frac{24}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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24. 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为 $p = {\begin{array}{l} \frac{2}{5} x + 4 & (0 < x ⩽ 20) \\ - \frac{1}{5} x + 12 & (20 < x ⩽ 30) \end{array}$ ，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？
（销售额=销售量×销售价格）

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25. 如图1， $R t Δ A B F ≌ R t Δ C B E$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ 上，点 $M$ 为 $A F$ 中点．

(1)、请直接写出线段 $C E$ 与 $B M$ 的关系；

(2)、连接 $E F$ ，将 $Δ E B F$ 绕点 $B$ 逆时针旋转至如图2位置，请写出 $C E$ 与 $B M$ 的关系，并说明理由；

(3)、在 $Δ E B F$ 绕点 $B$ 旋转的过程中，当 $B$ ， $C$ ， $E$ 三点共线时，若 $B C = 3$ ， $E F = \sqrt{2}$ ，请直接写出 $C M$ 的长．

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26. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）坐标分别为 $(- 2 ， 0)$ $(4 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求出抛物线解析式：

(2)、如图1，过 $y$ 轴上点 $D$ 做 $B C$ 的垂线，交线段 $B C$ 于点 $E$ ，交抛物线于点 $F$ ，当 $E F = \frac{3}{5} \sqrt{5}$ 时，请求出点 $F$ 的坐标；

(3)、如图2，点 $H$ 的坐标是 $(0 ， 2)$ ，点 $Q$ 为 $x$ 轴上一动点，点 $P (2 ， 8)$ 在抛物线上，把 $Δ P H Q$ 沿 $H Q$ 翻折，使点 $P$ 刚好落在 $x$ 轴上，请直接写出点 $Q$ 的坐标．

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人数	1	2	2	3	1	1
成绩（分）	50	60	70	80	90	100