辽宁省鞍山市2022年中考第一次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2022的相反数是（）

A、﹣2022 B、2022 C、﹣ $\frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x \cdot x^{2} = x^{2}$ B、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ C、 $x^{5} + x^{3} = x^{8}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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4. 如图，直线a $∥$ b，直线 $c$ 分别与 $a$ 、 $b$ 相交于 $A$ 、 $C$ 两点， $A C ⊥ A B$ 于点 $A$ ，交直线 $b$ 于点 $B$ ，已知 $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $38 °$ B、 $42 °$ C、 $48 °$ D、 $58 °$

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5. 一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．请估计箱子里白色小球的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为 $(3 ， 1)$ ，则点E的坐标是（）

A、 $(9 ， 3)$ B、 $(6 ， 2)$ C、 $(6 ， 3)$ D、 $(9 ， 2)$

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7. 如图， $B E ⊥ A C$ ，垂足为D， $A B ∥ C E$ ， $A B = C B = 5$ ， $A C = 6$ ，则△BCE周长为（）

A、16 B、17 C、18 D、19

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8. 如图，在平面四边形ABCD中， $B C = 2 A B = 4$ ， $∠ A = 60 °$ ，点M从A出发沿路径 $A - B$ 运动，点N从B出发沿路径 $B - C - D$ 运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y；则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 分解因式： $3 m n^{2} - 108 m =$ ．

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10. 如图，在△ABC中， $∠ C = 36 °$ ，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则 $∠ A F B$ 的度数为．

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11. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} + 6 x - 2 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是．

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12. 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB，若AC=2，AD=1，则DB= ．

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13. 某高科技企业要完成6000个零件的生产任务，按原计划工作一天后，为了尽快完成该项任务，延长了工作时间，之后每天生产的零件数量是原计划的1.5倍，结果提前3天完成任务，求原计划每天生产零件多少个？设原计划每天生产零件x个，则可列方程为．

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14. 如图，在 $⊙ O$ 中，半径为4，将三角板的60°、90°角顶点A，B放在圆上，AC，BC两边分别与 $⊙ O$ 交于D，E两点， $B E = D E$ ，则△ABC的面积为．

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15. 如图，过原点的直线BC与 $y = \frac{k}{x}$ （ $k < 0$ ）的图象交于B，C两点，点A在 $y = \frac{6}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，连接AB，AC，且AC与x轴交于点P，若△ABC的面积为6， $A P = 2 P C$ ，则k的值为．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，将△ABO沿AC所在的直线翻折得到△AEO，连接ED，EB，且EB分别与AC，AD交于F，H两点， $O C = 2 E D$ ，则下列结论：① $∠ B E D = 90 °$ ；② $E H ： H F ： B F = 2 ： 3 ： 5$ ；③若 $O E ⊥ A D$ ，则 $B F^{2} = C F \cdot O F$ ；④△OED为等边三角形；其中正确的有．（填序号即可）

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(1 + x - \frac{6}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，点F在直线BD上，且 $B E = D F$ ，连接AF，CE，求证 $A F = C E$ ．

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19. 第二十四届冬奥会于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了不完整的统计图表．根据以下信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的样本容量为， a= ， b=；

(2)、请补全频数统计图；

(3)、该校有学生800人，成绩在80分以上（含80分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．

组别	成绩分组（单位：分）	频数	频率
A	$50 \leq x < 60$	3	0.06
B	$60 \leq x < 70$	a	0.2
C	$70 \leq x < 80$	16
D	$80 \leq x < 90$		b
E	$90 \leq x < 100$	8	0.16

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20. 小源同学决定利用假期在鞍山本地游玩，鞍山著名景点分别有：A．千山风景区；B．玉佛苑景区；C．汤岗子温泉；D．海城白云山景区．由于受到时间限制，只能选择两个不同），小源同学随机抽两次，每次抽一个签（抽到的签不放回），每个签抽到的机会相等．

(1)、小源第一次恰好抽到“玉佛苑景区”的概率是；

(2)、请用列表法或画树状图法求出小原同学抽到“汤岗子温泉”和“千山风景区”两个景点中至少一个的概率是多少．

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21. 某中学数学研究小组在综合实践活动中，组织测量某建筑物AB的高度，下列示意图中B、C、D在同一条直线上，四边形BCEF为矩形，测量方案和数据如表．

课题	测量某建筑物的高度
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案示意图
测量数据	$C D = 55$ 米， $∠ A C B = 66 °$ ， $∠ D = 37 °$	$B F = E C = 1.7$ 米 $∠ A E F = 66 °$	$C D = 110$ 米， $∠ C = 66 °$ ， $∠ D = 37 °$

请写出你选择的可行的测量方案，并利用数据计算该建筑物的高度．（结果保留整数）

（参考数据： $\sin 66 ° \approx 0.91$ ， $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\tan 66 ° \approx 2.25$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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22. 如图，正比例函数 $y = 3 x$ 的图象和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象交于点 $A (m ， 3)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点B为x轴正半轴上一点，连接AB交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象于点P，若点P恰好为AB中点，求△APO的面积．

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23. 如图，AB为 $⊙ O$ 直径，点C为 $⊙ O$ 上一点，过O作 $O D ∥ A C$ ，过C作 $C E ⊥ A B$ 分别交AB，DO的延长线于点P，E，若 $C E = C D$ ；

(1)、求证：CD为 $⊙ O$ 切线；

(2)、若 $A C = 6$ ， $O D = \frac{25}{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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24. “南果梨”是鞍山市的特产，某水果经销商销售一批南果梨，进价为每千克6元，以每千克10元的价格进行销售，每天可以销售600千克，销售单价每上涨0.5元，则每天销售量减少50千克；若设销售价格为每千克x元 $(10 \leq x \leq 16)$ ，每天的销售量为y千克．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、当每千克的售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

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25. 如图，在△ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，点D为平面内一点，且 $∠ B D C = 45 °$ ，BD与AC交于点P，过A作 $A F ∥ C D$ 交BD边于点F，

(1)、如图1，过C作 $C E ⊥ B D$ 交于E，
①求证： $∠ A B F = ∠ B C E$ ；

②求证： $D F = 2 B E$ ；

(2)、过F作 $F H ⊥ A F$ 交AB于H，连接CF，若 $∠ B A F = ∠ P C F$ ， $B C = \sqrt{5}$ ，求BH的长．

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26. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 n x$ （ $n > 2$ ）与x轴正半轴交于点A，点P为线段OA上一点，过P作 $P B ⊥ x$ 轴交抛物线 $y = - x^{2} + 2 n x$ （ $n > 2$ ）于点B，过B作 $B C ∥ x$ 轴交抛物线 $y = - x^{2} + 2 n x$ （ $n > 2$ ）于点C，连接AC；

(1)、如图1，若点A的横坐标为 $\frac{9}{2}$ ，
①求抛物线的解析式；

②当 $∠ B C A = 45 °$ 时，求点P的坐标；

(2)、若 $A P = 1$ ，点Q为线段AC上一点，点N为x轴上一点，且 $∠ P Q N = 90 °$ ，将△AQP沿直线PQ翻折得到 $△ A^{'} Q P$ ， $A^{'} Q$ 所在的直线交x轴于点M，且 $\frac{P M}{M N} = \frac{1}{7}$ ，求点Q的纵坐标．

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