江西省赣州地区2022年九年级中考模拟考数学试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（）

A、﹣2 B、2 C、0 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、3x²+4x²=7x⁴ B、2x³•3x³=6x³ C、a÷a^﹣2=a³ D、（﹣ $\frac{1}{2}$ a²b）³=﹣ $\frac{1}{6}$ a⁶b³

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3. 如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $| a + b | = a + b$ C、 $| b | > | a |$ D、 $(a + 1) (b - 1) > 0$

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5. 已知锐角∠AOB，如图，

⑴在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 $\overset{⌢}{P Q}$ ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\overset{⌢}{P Q}$ 于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A、MC＝DN B、△COM≌△COD C、若OM＝MN．则∠AOB＝20° D、MN＝3CD

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a > 0)$ ，当 $0 \leq x \leq m$ 时， $3 - a \leq y \leq 3$ ，则m的取值范围为（）.

A、 $0 \leq m \leq 1$ B、 $0 \leq m \leq 2$ C、 $1 \leq m \leq 2$ D、 $m \geq 2$

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二、填空题

7. 江西这片红土圣地，到处传颂着革命先烈可歌可泣的英雄故事．近26万人，这是江西有名有姓的革命烈士的总人数，在烽火连天的峥嵘岁月，他们用鲜血和生命铸就了伟大的井冈山精神、苏区精神、长征精神，孕育了融入民族血脉和灵魂的红色基因．将260000用科学记数法表示为．

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8. 不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 5 < x + 1 \\ \frac{3 x - 4}{6} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{matrix}$ 的解集是．

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9. 已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，m≥n，则n的值为．

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10. 已知x₁、x₂是方程x²﹣mx+2＝0的两个根x₁＝2，则2m﹣5x₁•x₂＝．

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11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）

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12. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为

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三、解答题

13.

(1)、计算：|﹣ $\sqrt{3}$ |+（4﹣π）⁰﹣2sin60°+（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹ ．

(2)、已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．
①求正六边形ABCDEF的边长；

②以A为圆心，AF为半径画弧BF，求弧BF的长．（结果保留π）

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14. 先化简，再求值： $\frac{x - 1}{x} \div (x - \frac{2 x - 1}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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15. 如图，矩形OABC与⊙O交于点D，点A为⊙O上一点，AB＝3BC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．

图1 图2

(1)、若E、F分别OC、AB是的一个三等分点，请在图1中作出过点D的切线；

(2)、在图2中作一个圆周角，使这个角的正切值为 $\frac{1}{3}$ ．

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16. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A₁、A₂ ，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．

(1)、从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的是事件（填“必然”“随机”或“不可能”）；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．

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17.

(1)、问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

(2)、反思归纳
现有 $a$ 根竹签， $b$ 个山楂．若每根竹签串 $c$ 个山楂，还剩余 $d$ 个山楂，则下列等式成立的是 ▲ （填写序号）．

⑴ $b c + d = a$ ；⑵ $a c + d = b$ ；⑶ $a c - d = b$ ．

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18. 某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)、求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

(2)、m＝， n＝；

(3)、求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；

(4)、若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？

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19. 如图：直线y=x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）．

(1)、求m、k的值；

(2)、点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；

(3)、将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上时，求点A'的坐标．

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20. 如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2，图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60cm，点D是AB的中点，前支撑板DE=30cm，后支撑板EC=40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC=53°．（参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5} ， cos 53 ° \approx \frac{3}{5} ， tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

(1)、如图2，当支撑点E在水平线BC上时，求支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长；

(2)、如图3，当座板DE与地平面保持平行时，问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量.

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21. 已知，AB是⊙O的直径，C是⊙O上半圆弧上一动点，D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，弦AC与弦BD交于点E．过点C作⊙O的切线CF交射线AB于点F．

图1 图2 图3

(1)、如图1．当∠AFC＝50°时，求∠ABD的度数．

(2)、如图2，CF//DB，求∠AFC的度数．

(3)、如图3，连接BC，E是BD的中点，已知AB＝6，求BC的长和△CBF的面积．

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22. 如图，二次函数y＝ax²+bx﹣3（x≤3）的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，c），记为L．将L沿直线x＝3翻折得到“部分抛物线”K，点A，C的对应点分别为点A'，C'．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、画出“部分抛物线”K的图象，并求出它的解析式；

(3)、某同学把L和“部分抛物线”K看作一个整体，记为图形“W”，若直线y＝m和图形“W”只有两个交点M，N（点M在点N的左侧）．
①直接写出m的取值范围；

②若△MNB为等腰直角三角形，求m的值．

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23. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形做“等邻角四边形”，例如：如图1，∠B＝∠C，则四边形ABCD为等邻角四边形．

(1)、定义理解：已知四边形ABCD为等邻角四边形，且∠A＝130°，∠B＝120°，则∠D＝度．

(2)、变式应用：如图2，在五边形ABCDE中，ED∥BC，对角线BD平分∠ABC．
①求证：四边形ABDE为等邻角四边形；

②若∠A+∠C+∠E＝300°，∠BDC＝∠C，请判断△BCD的形状，并明理由．

(3)、深入探究：如图3，在等邻角四边形ABCD中，∠B＝∠BCD，CE⊥AB，垂足为E，点P为边BC上的一动点，过点P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，判断PM+PN与CE的数量关系？请说明理由．

(4)、迁移拓展：如图4，是一个航模的截面示意图．四边形ABCD是等邻角四边形，∠A＝∠ABC，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，AB＝2 $\sqrt{13}$ dm，AD＝3dm，BD＝ $\sqrt{37}$ dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

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