黑龙江省齐齐哈尔市建华区2022年九年级中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2022的绝对值是（）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、- $\frac{1}{2022}$

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2. 汉字是中华民族智慧的结晶，是世界上独一无二的创造发明．在我们书写汉字的时候，能感受到汉字的演变之丰富，造型之奇美，内涵之厚重广博，其中有些汉字不乏对称之美，下列汉字中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{18} \div x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{8}$ C、 ${(- 2 x y^{2})}^{3} = - 8 x^{3} y^{6}$ D、 $m + 2 n = 3 m n$

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4. 桥牌是体育活动项目之一，起源于西方，是一种扑克牌游戏．使用的扑克牌有黑桃、红心、方片、草花四种花色，每种花色13张，共52张．甲从一副洗均的桥牌中随机抽取一张，则抽出黑桃花色桥牌的概率是（）

A、 $\frac{1}{13}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5. 如图，一副三角板的一边重合，得到四边形 $A B C D$ ，过点 $A$ 作直线AE//BC， $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $60 °$

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6. 自“新冠肺炎”疫情以来，某地疫情日益严重，连续七天日确诊病例数为：37，32，34，37，34，32，31（单位：人），从数据中去掉一个最大值和一个最小值，剩下的5个数据和原来的7个数据相比，这两组数据一定不变的是（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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7. 为迎接“五一”假期，某超市囤积一些饮料，将几个装有饮料、大小相同的正方体包装箱摆放在仓库里，这些包装箱所构成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则包装箱的个数可能是（）

A、6 B、9 C、5 D、10

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8. 在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人，则分组方案有（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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9. 如图①，已知 $R t △ A B C$ 的斜边 $B C$ 和正方形 $D E F G$ 的边 $D E$ 都在直线 $l$ 上（ $B C < D E$ ），且点 $C$ 与点 $D$ 重合， $△ A B C$ 沿直线 $l$ 向右匀速平移，当点 $B$ 与点 $D$ 重合时， $△ A B C$ 停止运动，设 $D G$ 被 $△ A B C$ 截得的线段长 $y$ 与 $△ A B C$ 平移的距离 $x$ 之间的函数图象如图②，则当 $x = 3$ 时， $△ A B C$ 和正方形 $D E F G$ 重合部分的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{7}{6} \sqrt{3}$ C、 $\frac{11}{6} \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(1 ， 0)$ 和 $(0 ， - 3)$ ，则下列结论：① $c = - 3$ ；② $a - b + c > 0$ ；③ $4 a c - b^{2} > 0$ ；④ $b < 3$ ；⑤若双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 经过点 $(a c ， b)$ ，则以 $a$ 、 $b$ 为根的一元二次方程是 $x^{2} - 3 x - \frac{1}{3} = 0$ ．其中正确结论的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2022年3月19日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例突破467000000例．将467000000用科学记数法表示为．

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12. 如图，点 $E$ 、 $F$ 在 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 上，连接 $B E$ 、 $D E$ 、 $D F$ 、 $B F$ ，请添加一个条件使四边形 $B E D F$ 是平行四边形，那么需要添加的条件是．（只填一个即可）

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13. 用一块圆心角为 $270 °$ 的扇形铁皮，做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），已知这块扇形铁皮的半径是 $40 cm$ ，则此圆锥的高为cm．

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14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} = \frac{m + 2}{x - 2} + m$ 无解，则m= ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的边 $A D ⊥ y$ 轴，垂足为 $E$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $C$ 的横坐标为10， $B E = 8$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象同时经过点 $C$ 、 $D$ ，则 $k$ 的值为．

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16. 菱形 $A B C D$ 的边长为5，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $A C = 8$ ，以 $A D$ 为一边作正方形 $A D E F$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥$ 直线 $B D$ ，垂足为 $G$ ，连接 $A G$ ，则 $A G =$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $O A_{1} = 1$ ，以点 $A_{1}$ 为直角顶点，逆时针方向作 $R t △ A_{1} O A_{2}$ ，使 $A_{1} A_{2} = O A_{1}$ ；再以点 $A_{2}$ 为直角顶点，逆时针方向作 $R t △ A_{2} O A_{3}$ ，使 $A_{2} A_{3} = O A_{2}$ ；再以点 $A_{3}$ 为直角顶点，逆时针方向作 $R t △ A_{3} O A_{4}$ ，使 $A_{3} A_{4} = O A_{3}$ ；依次进行作下去，则点 $A_{2022}$ 的坐标为．

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三、解答题

18.

(1)、计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{- 2} + 3 \tan 30 ° - | - \sqrt{3} - 1 |$ ；

(2)、分解因式： $a^{2} b - b^{3}$ ．

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19. 解方程： $(x - 3) (x + 2) =6$

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20. 2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，某数学兴趣小组为了解本校七年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了七年级部分学生，将收集的数据划分成4组，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

组别

$A$

$B$

$C$

$D$

时间 $t$ （单位：小时）

$0 \leq t \leq 3$

$3 < t \leq 4$

$4 < t \leq 5$

$t > 5$

(1)、本次调查的样本容量为，其中女生数量为人；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中，m= ，课外阅读时间在 $C$ 组的扇形的圆心角度数是 $°$ ；

(4)、若全校七年级共有学生1500人，则该校七年级每周课外阅读时间多于3小时的学生约有多少人？

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21. 如图，四边形 $A B C D$ ， $⊙ O$ 经过 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $O C ⊥ B D$ 于点 $E$ ，且 $∠ B O C = ∠ B D C$ ．

(1)、证明： $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\tan ∠ A = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ， $A D = 6$ ，求图中阴影部分的面积．

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22. 在新冠肺炎疫情期间， $A$ 市派一辆货车将抗疫物资运往 $240 km$ 的 $B$ 市，途中因故障停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从 $B$ 市前往 $A$ 市，到达 $A$ 市停留一段时间后，原路原速返回．如图是两车距 $B$ 市的距离 $y (km)$ 与货车行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)、图中m的值是；轿车的速度是 $km/h$ ；

(2)、求货车从 $A$ 市前往 $B$ 市的过程中，货车距 $B$ 市的距离 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系式；

(3)、直接写出轿车出发多长时间与货车相距 $21 km$ ？

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23. 综合与实践
“手拉手”模型是初中几何图形的一种全等变形的重要模型，可以借助旋转和全等形的相关知识结合勾股定理等，来解决有关线段的长、角的度数等问题，在学习和生活中应用广泛，有着十分重要的地位和作用．

某校数学活动小组进行了有关旋转的系列探究：

如图①，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，且 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，易证： $B D = C E$ ， $B D ⊥ C E$ ．

(1)、深入探究：
如图②，将图①中 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，连接 $B D$ 、 $C E$ ，并延长 $C E$ 分别与 $A B$ 、 $B D$ 相交于点 $G$ 、 $F$ ，求证： $B D = C E$ ， $B D ⊥ C E$ ．

(2)、解决问题：
如图③，将图①中 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，使 $A E$ 与 $A B$ 重合，其他条件不变，若 $A B = 6$ ， $A D = 3$ ，则 $C E =$ ， $D F =$ ．

(3)、拓展应用：
如图④，将图①中 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (90 ° < α < 180 °)$ ，连接 $B D$ 、 $C E$ ，若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $B E = 3$ ， $∠ A B E = 45 °$ ，则 $B D =$ ， $A D =$ ．（提示：求 $A D$ 时，可过点 $E$ 作 $E H ⊥ A B$ 于点 $H$ ）

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24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 6$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $A B = 8$ ， $O A = 3 O B$ ，点 $P$ 是直线 $A C$ 下方抛物线上的一个动点．过点 $P$ 作PE∥x轴，交直线 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $M$ 是抛物线对称轴上的一个动点，则 $B M + C M$ 的最小值是；

(3)、求 $P E$ 的最大值；

(4)、在抛物线的对称轴上找点 $N$ ，使 $△ A C N$ 是以 $A C$ 为斜边的直角三角形，请直接写出点 $N$ 的坐标．

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组别	$A$	$B$	$C$	$D$
时间 $t$ （单位：小时）	$0 \leq t \leq 3$	$3 < t \leq 4$	$4 < t \leq 5$	$t > 5$