河北省张家口市2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为（）

A、a B、b C、c D、d

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2. 计算： $- 1 \times 8 =$ （）

A、-8 B、8 C、7 D、-9

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3. 如图， $∠ O = 40 °$ ，点D在 $O B$ 上， $C D ⊥ O A$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、 $50 °$ B、 $45 °$ C、 $40 °$ D、不能确定

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4. 已知a为实数，则下列各式的值不可能等于1的为（）

A、 $a + 1$ B、 $a + 2$ C、 $\sqrt{a + 2} + 1$ D、 ${(a + 1)}^{2} + 2$

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5. 如图，是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，则它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $a b = 2 ， b - a = 3$ ，则 $- a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} - a b^{3}$ 的值为（）

A、18 B、-18 C、6 D、-6

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7. 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，边AB，BC分别与网格线交于点D，E，连接AE，CD交于点F，则点F为△ABC的（）

A、内心 B、外心 C、重心 D、中心

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8. 已知1纳米 $= 10^{- 9}$ 米，将 $\frac{1}{4}$ 纳米用科学记数法表示为 $a \times 10^{n}$ 米的形式，则a，n的值分别为（）

A、2.5，-10 B、2.5，-9 C、2.5，-8 D、4，-10

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9. 一班、二班各有m名学生，某次体能测试后，对测试成绩进行了整理和分析（成绩用x表示，单位：分），分成四个组：甲： $80 \leq x < 85$ ；乙： $85 \leq x < 90$ ；丙： $90 \leq x < 95$ ；丁： $95 \leq x < 100$ ，并绘制了下列统计图：

已知一班在乙组中共有15名同学，他们的成绩分别为：

85，85，85，86，87，87，87，87，88，88，88，89，89，88，88．

根据以上信息，下列结论正确的为（）

A、 $m = 50$ B、 $n = 12$ C、二班成绩的众数在乙组 D、一班成绩的中位数为87分

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10. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ 2 x < m \end{array}$ 的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（）

A、8 B、10 C、11 D、13

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11. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 80 ° ， ∠ A D B = 36 °$ ，点E为 $B C$ 的中点．按以下步骤作图：
①以点E为圆心、任意长为半径画弧，交 $B C$ 于点M，N；②分别以点M，N为圆心、大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线 $E P$ 交 $B D$ 于点F，连接 $C F$ ．

则 $∠ D C F =$ （）

A、 $36 °$ B、 $38 °$ C、 $44 °$ D、 $46 °$

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12. 若关于x的一元二次方程 $n x^{2} - 2 x - 1 = 0$ （n为整数）有两个不相等的实数根，则n的最小值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、-2

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13. 如图， $A B$ 是半圆O的直径，点C，D，E依次是半圆上的三点，若 $∠ C = n °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $(270 - n) °$ B、 $(180 - n) °$ C、 $(90 + n) °$ D、 $(90 + \frac{1}{2} n) °$

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14. 对于点 $P (\frac{2 a}{3 b} ， \frac{2}{3})$ 和直线 $l ： y = x$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $a = b = 0$ ，则l经过点P B、若 $a = b = - 2$ ，则l不经过点P C、若 $a > \frac{3}{2} b$ ，则点P在l上方 D、若 $a > b > 0$ ，则点P在l下方

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15. 如图，平行线m，n间的距离为5，直线l与m，n分别交于点A，B， $α = 45 °$ ，在m上取点P（不与点A重合），作点P关于l的对称点Q．若 $P A = 3$ ，则点Q到n的距离为（）

A、2 B、3 C、2或8 D、3或8

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16. 如图，在边长为 $2 \sqrt{3}$ 的菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ，点E，F分别为折线 $A B - B C ， A D - D C$ 上的点（不含菱形顶点）， $A E = A F$ ， $B F$ 、 $D E$ 相交于点G，作射线 $A G$ ．甲、乙二人分别对这个问题进行了研究：
甲：射线 $A G$ 不一定经过点C；

乙：当 $D E$ 垂直于菱形的边时，线段 $A G$ 的长可能为3．

下列判断正确的为（）

A、甲、乙都对 B、甲、乙都错 C、甲对，乙错 D、甲错，乙对

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二、填空题

17. 计算： $- 2 a + a =$ ．

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18. 大、小两个正方形按图方式放置，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过小正方形的一个顶点A，且与大正方形的一边交于点 $B (- 1 ， 4)$ ．

(1)、k=；

(2)、图中阴影部分的面积为．

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19. 如图1，五边形ABCDE中，BC=CD=DE=6，∠C=∠D=120°．小明针对图形特点，对这个图形进行了补充和研究：

(1)、分别延长BC，ED相交于点F，得到图2，则∠F= $°$ ；

(2)、再连接AC，AD，得到图3，若S△ABC=10 $\sqrt{3}$ ，S△ADE=12 $\sqrt{3}$ ，则S△ACD= ．

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三、解答题

20. 如图，数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为3个单位长度，点B在点A的右侧，与点A的距离为5个单位长度．点A，B对应的数分别为a，b．

(1)、求 $a + b$ ；

(2)、点C也是数轴上的点，它对应的数为x，若点C与点A的距离不小于5，求x的取值范围．

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21. 现有质量分数分别为8%和13%的两种盐水．常温下，从这两种盐水中各取一部分，混合制成另一种盐水．

(1)、若从8%和13%的两种盐水中分别取 $a kg ， b kg$ ，求混合制成盐水的质量分数（用含a，b的式子表示）；

(2)、要混合制成 $20kg$ 质量分数为10%的盐水，需要取用8%和13%的两种盐水各多少千克？

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22. 某商店经营某种常用易耗品，为了预测未来1周这种易耗品的销售情况，该商店对近4周每天的销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了条形统计图，如图．

(1)、求这4周平均每天的销售量；

(2)、若除用户的日常消耗外，销售量不受其他因素影响，结合近4周的销售数据解决问题：
①估计未来1周某一天的销售量多于25件的概率；

②已知这种易耗品的进价为每件12元，售价为每件18元，估计未来1周销售这种易耗品的利润．

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23. 如图， $A B = 2$ ，射线 $B M ⊥ A B$ ，点P为 $B M$ 上一点，以 $B P$ 为直径作 $⊙ C$ ，点D在 $⊙ C$ 上， $A D = A B$ ，连接 $P D$ ，点Q为弦 $P D$ 上一点，射线 $Q C$ 交 $⊙ C$ 于点E．

(1)、求证： $A D$ 为 $⊙ C$ 的切线；

(2)、若 $∠ A C B = 30 °$ ，求：
①劣弧 $\overset{⌢}{P D}$ 的长；

② $Q E$ 长的取值范围．

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24. 小明从家里出发，去往离家 $6km$ 的某基地，首先步行 $t h$ 走了 $1km$ ，然后骑共享自行车行 $0 .5h$ 到达基地，参加了 $3h$ 的实践活动后，骑共享自行车按原来的骑行速度原路返回家里，下图反映了在这个过程中小明与家的距离 $y (km)$ 与离开家的时间 $x (h)$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、求小明从离开基地到返回家里所用的时间；

(2)、若 $t = 0.2$ ，求线段 $A B$ 所在直线的解析式；

(3)、在小明返回家里的过程中，当小明离开家 $4h$ 时，他与家的距离可能小于 $1km$ 吗？请通过计算说明理由．

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25. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 4$ ，点P，Q分别在 $B C ， C D$ 上（均不含端点），且 $B P = C Q ， P E ⊥ B D$ 点E，将 $P E$ 平移得到 $Q F$ ，点P与点Q对应，设 $B P = x$ ．

(1)、计算 $B D =$ ▲ ；当 $x = 1$ 时，求 $Q F$ 的长，

(2)、尝试①若 $∠ E P Q = 90 °$ ，求x的值；
②当 $0 < x < 3$ 时，求点F到 $B D$ 的距离（用含x的式子表示）．

(3)、探究连接 $P F$ ，若点P为 $B C$ 的中点，直接写出 $P F$ 的长．

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26. 直线： $l ： y = \frac{3}{4} x - 3$ 与抛物线 $L ： y = a x^{2} - 4 a x$ 相交于点A，B，与y轴相交于点C，点 $P (m ， n)$ 在L上且位于点A，B之间， $P Q ⊥ x$ 轴交l于点Q．

(1)、小静得出结论：l与L有一个公共点在x轴上，请判断小静的结论是否正确，并说明理由．

(2)、若 $a = - 1$ ，如图1．
①当 $n = 3$ 时，求点Q的坐标；

②当m为何值时， $△ P B C$ 的面积最大？并求出这个最大值．

(3)、若n随m的增大而增大，直接写出a的取值范围．

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