广州市从化区2022年九年级下学期数学一模试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数4的倒数是（）

A、±2 B、2 C、 $\frac{1}{4}$ D、-4

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =-4 B、（a²）³=a⁵ C、2a-a=2 D、a•a³=a⁴

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3. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 截至2021年2月3日，由中国空间技术研究院研制的“天问一号”探测器飞行里程已超过450000000公里，将数据450000000用科学记数法表示为（）

A、45×10⁷ B、4.5×10⁷ C、4.5×10⁸ D、0.45×10⁹

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5. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 ， 10 ， 5 ， 3 ， 4 ， 8 ， 4 ，这组数据的中位数和极差分别是（）

A、4， 7 B、5， 7 C、7， 5 D、3， 7

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6. 方程 $\frac{8}{x} = \frac{2}{x - 3}$ 的解为（）

A、x＝4 B、x＝ $\frac{12}{5}$ C、x＝ $\frac{1}{2}$ D、x＝ $\frac{3}{10}$

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7. 如图，将 $△$ ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，二次函数y＝ax²+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
⑴f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（ $\frac{1}{2}$ ）＝2，f（ $\frac{1}{3}$ ）＝3，f（ $\frac{1}{4}$ ）＝4…．利用以上规律计算：f（2022）﹣f（ $\frac{1}{2022}$ ）等于（）

A、2021 B、2022 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2}$ －9= ．

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12. 函数y＝ $\sqrt{2 x - 4}$ 中，自变量x的取值范围是.

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13. 在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长为cm .

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14. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于 cm² ．

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15. 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x²+bx+c﹣m＝0有两个相等的实数根，则m= ．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD= ．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{matrix} x - 2 \leq 1 \\ 4 x + 5 > x + 2 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．
求证：AB=DE．

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19. 已知 $A = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{x} + \frac{1}{x - 1}$ ．

(1)、化简A；

(2)、当 $x = (\sqrt{12} - \sqrt{\frac{4}{3}}) \times \sqrt{3}$ ，求A的值．

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20. 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄x（岁）	人数	男性占比
x＜20	4	75%
20≤x＜30	m	60%
30≤x＜40	25	60%
40≤x＜50	8	75%
x≥50	3	100%

(1)、统计表中

m

的值为；

(2)、在这50人中男性所占百分率是；

(3)、若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率．（请用列表或画树状图的方法）

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21. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件.

(1)、求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

(2)、假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．

(1)、求过点B的反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．

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23. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．

(1)、按要求尺规作图：作AD的垂直平分线(保留作图痕迹）；

(2)、若AD的垂直平分线与AB相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点．
①求证：BC是⊙O的切线；②若 $C D = 2 \sqrt{2} ， A D = 2 \sqrt{6}$ ，求⊙O的半径．

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24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝ $\frac{1}{a}$ x²﹣2x+a²﹣1（a≠0，且a为常数）的图象记为G．

(1)、当点O在图象G上时，求a的值．

(2)、当图象G的对称轴与直线x＝2之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线x＝2与对称轴不重合），求a的取值范围；

(3)、以点A（0，﹣1）为对称中心，以|4a|为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为|a|，直接写出a的值．

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25. 已知，AB是⊙O的直径，AB＝ $4 \sqrt{2}$ ，AC＝BC．

(1)、求弦BC的长；

(2)、若点D是AB下方⊙O上的动点（不与点A，B重合），以CD为边，作正方形CDEF，如图1所示，若M是DF的中点，N是BC的中点，求证：线段MN的长为定值；

(3)、如图2，点P是动点，且AP＝2，连接CP，PB，一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P，再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B，到达点B后停止运动，求点Q的运动时间t的最小值．

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