广东省肇庆市高要区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{1}{6}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、-6 C、6 D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为（）

A、 $5.5 \times 10^{4}$ B、 $55 \times 10^{4}$ C、 $5.5 \times 10^{5}$ D、 $0.55 \times 10^{6}$

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4. 下列运算中，正确的是（）．

A、 $2 x \cdot 3 x^{2} = 5 x^{3}$ B、 $x^{4} + x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{6} y^{3}$ D、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 1$

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5. 已知 $∠ α = 60 ° 3 2^{'}$ ，则 $∠ α$ 的余角是（）

A、 $29 ° 2 8^{'}$ B、 $29 ° 6 8^{'}$ C、 $119 ° 2 8^{'}$ D、 $119 ° 6 8^{'}$

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6. 一元二次方程x²+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）

A、1 B、2 C、﹣1 D、﹣2

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7. 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：

年龄（岁）

13

14

15

16

人数（人）

1

2

5

4

则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

A、13，14 B、14，15 C、15，15 D、15，14

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8. 若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（　　）

A、（2，﹣1） B、（1，﹣2） C、（﹣2，﹣1） D、（﹣2，1）

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O C ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点， $∠ A D C = 30 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）．

A、30° B、40° C、50° D、60°

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10. 已知b＞0时，二次函数 $y = a x^{2} + b x + a^{2} - 1$ 的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析， $a$ 的值等于（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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二、填空题

11. 分解因式：mn²-2mn+m=

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12. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．

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13. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是.

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14. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是.

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15. 若 $a - b = 2$ ，则代数式 $5 + 2 a - 2 b$ 的值是．

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16. 观察以下一列数：3， $\frac{5}{4}$ ， $\frac{7}{9}$ ， $\frac{9}{16}$ ， $\frac{11}{25}$ ，…则第10个数是．

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17. 将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转至矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ 位置，此时 $A C^{'}$ 的中点恰好与 $D$ 点重合， $A B^{'}$ 交 $C D$ 于点 $E$ ．若 $A B = 6$ ，则 $△ A E C$ 的面积为．

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三、解答题

18. 计算： ${(3 - π)}^{0} - 2 \cos 30^{°} + | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (2 - x) \leq 2 x + 5 \\ \frac{4 x + 2}{3} < 1 + \frac{x}{6} \end{array}$ ．

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20.
如图，已知在△ABC中，∠A=90°

(1)、请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

(2)、若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

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21. 小明到文具店买文具．请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

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22. 为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为 $A$ 组： $x < 18$ ， $B$ 组： $18 \leq x < 22$ ， $C$ 组： $22 \leq x < 26$ ， $D$ 组： $26 \leq x \leq 30$ ， $x$ 表示问卷测试的分数），其中男生得分处于 $C$ 组的有14人．

男生 $C$ 组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：

组别

平均数

中位数

众数

男

20

$a$

22

女

20

23

20

(1)、求抽取的男生人数及表格中 $a$ 的值，并补全条形统计图；

(2)、如果该校初三年级共有男生、女生各600人，那么估计全年级问卷测试成绩处于 $C$ 组的人数有多少人？

(3)、通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）．

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23. 如图，已知函数 $y = \frac{k}{x}$ （x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

(1)、求△OCD的面积；

(2)、当BE＝ $\frac{1}{2}$ AC时，求CE的长．

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24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 3 ， 0)$ 、 $B (1 ， 0)$ 、 $C (0 ， 3)$ 三点，其顶点为 $D$ ，连接 $A D$ ，点 $P$ 是线段 $A D$ 上一个动点（不与 $A$ 、 $D$ 重合），过点 $P$ 作 $y$ 轴的垂线，垂足点为 $E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、求抛物线的函数解析式，并写出顶点 $D$ 的坐标：

(2)、如果 $P$ 点的坐标为 $(x ， y)$ ， $△ P A E$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式，直接写出自变量 $x$ 的取值范围，并求出 $S$ 的最大值；

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25. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $O$ 点在 $B C$ 边上， $∠ B A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ 、 $C D$ ，过点 $D$ 作 $B C$ 的平行线，与 $A B$ 的延长线相交于点 $P$ ．

(1)、求证： $P D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $△ P B D \sim △ D C A$ ；

(3)、当 $A B = 6$ ， $A C = 8$ 时，求线段 $P B$ 的长．

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年龄（岁）	13	14	15	16
人数（人）	1	2	5	4

组别	平均数	中位数	众数
男	20	$a$	22
女	20	23	20