广东省肇庆市封开县2022年初中毕业班第二次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图所示图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 数轴上表示－3的点到原点的距离是（）

A、－3 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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3. 根据2021年5月11日国家统计局发布的第七次全国人口普查的统计结果显示，全国人口共141178万人，把数据141178万用科学记数法表示为（）

A、14.1178×10⁸ B、1.41178×10⁸ C、1.41178×10⁹ D、0.141178×10¹⁰

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4. 化简 $\sqrt{12}$ 的结果是（）

A、2 $\sqrt{6}$ B、6 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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6. 现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是（）

A、中位数是4 B、众数是7 C、中位数和众数都是5 D、中位数和平均数都是5

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7. 已知三角形三边为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，其中 $a$ 、 $b$ 两边满足 $| a - 6 | + \sqrt{b - 8} = 0$ ，那么这个三角形的最大边 $c$ 的取值范围是（）

A、 $c > 8$ B、 $8 < c < 14$ C、 $6 < c < 8$ D、 $2 < c < 14$

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8. 使式子 $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 3}$ 的值为零的x的值为（）

A、3或1 B、﹣3或﹣1 C、1 D、3

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9. 如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是（　　）

A、2π﹣1 B、 $\frac{5}{2}$ π﹣4 C、5π﹣4 D、5π﹣8

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10. 如图，抛物线y＝ $- \frac{1}{2}$ x²+7x﹣ $\frac{45}{2}$ 与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C₁将C₁向左平移得到C₂ ， C₂与x轴交于点B，D，若直线y＝ $- \frac{1}{2}$ x+m与C₁ ， C₂共3个不同的交点，则m的取值范是（）

A、 $\frac{5}{2} < m < \frac{29}{8}$ B、 $\frac{1}{2} < m < \frac{29}{8}$ C、 $\frac{5}{2} < m < \frac{45}{8}$ D、 $\frac{1}{2} < m < \frac{45}{8}$

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二、填空题

11. 因式分解：m²﹣25＝．

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ 2 x < 3 \end{array}$ 的解集为．

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13. 正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为.

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14. 如图，∠AOB＝90°，按以下步骤作图：
①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
②分别以C、D为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点P；
③作射线OP．
如图，点M在射线OP上，过M作MH⊥OB于H，若MH＝2，则OM＝．

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15. 已知抛物线y＝x²﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m²﹣m+5＝．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的面积为12，点 $B$ 在 $y$ 轴上，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上，则 $k$ 的值为．

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17.
如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．

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三、解答题

18. 计算： ${(π - \sqrt{3})}^{0} - | - 3 | + {(- 1)}^{2022} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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19. 先化简，再求代数式 $(\frac{a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}) \cdot (a - 1)$ 的值，其中 $a = 2 \cos 30 ° - 1$ ．

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20. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题．

(1)、请将条形统计图补充完整；

(2)、学校决定从 $A$ 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．

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21. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、当四边形BEDF是菱形时，求BE的长．

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22. 某文具店销售甲、乙两种钢笔，销售5只甲种、2只乙种钢笔，可获利润30元；销售2只甲种、1只乙种钢笔，可获利润13元．

(1)、问该文具店销售甲、乙两种钢笔，每只的利润分别是多少元?

(2)、在(1)中，文具店共销售甲、乙两种钢笔40只，其中甲种钢笔为a只，求文具店所获利w与a的函数关系式，并求当a＞20时w的最大值．

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23. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $D (3 ， 2)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ， $k > 0$ ）的图象经过 $C$ 、 $D$ 两点．

(1)、求直线 $O B$ 的解析式；

(2)、若点 $B$ 的坐标为 $(a ， 3)$ ，求平行四边形 $O A B C$ 的面积．

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B A D = 90 °$ ， $A C$ 是对角线，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $∠ C E D = ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、 $B A$ 与 $C D$ 的延长线交于点 $F$ ，若 $D E ∥ A C$ ， $A B = 4$ ， $A D = 2$ ，求证： $C F = 2 A F$ ；

(3)、求 $A F$ 的长．

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25. 如图，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；

(3)、若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．

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