广东省深圳市坪山区2022年九年级4月模拟（二模）数学试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2022的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2022}$ B、 $- \frac{1}{2022}$ C、2022 D、-2022

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2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $4.4 \times 10^{8}$ B、 $44 \times 10^{8}$ C、 $4.4 \times 10^{9}$ D、 $0.44 \times 10^{10}$

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3.
如图所示的几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如下表：

视力	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0
人数	2	3	6	9	12	8	5	3

则视力的众数和中位数分别是（）

A、4.5，4.6 B、4.6，4.6 C、4.7，4.7 D、4.8，4.7

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x＞ $\frac{1}{2}$ B、﹣1≤x＜ $\frac{1}{2}$ C、x＜ $\frac{1}{2}$ D、x≥﹣1

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $4 a^{2} \div 2 a^{2} = 2 a^{2}$ B、 $3 a^{2} + 2 a = 5 a^{3}$ C、 $- {(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $(a - b) (- a - b) = b^{2} - a^{2}$

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7. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把 $△ A O B$ 沿x轴向右平移到 $△ C E D$ ，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（）

A、（1，4） B、（3，4） C、（3，3） D、（4，3）

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8. 如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是助滑坡，倾斜角 $∠ 1 = 37 °$ ，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角 $∠ 2 = 30 °$ ， $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ．若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是114m．则AB段的长度大约是（）．

A、80m B、85m C、90m D、95m

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，其与x轴交于点A（m，0），点B，下列4个结论：① $b < 0$ ；② $m > - 2$ ；③ $a x^{2} + b x + c = - 1$ 有两个不相等的实数根；④ $\frac{c}{a} > - 3$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①③④ D、①②③④

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是BC边上的中点，连接AD，把 $△ A B D$ 沿AD翻折，得到 $△ A D B^{'}$ ， $D B^{'}$ 与AC交于点E，若 $B D = 2$ ， $A D = 3 \sqrt{2}$ ， $∠ A D B = 45 °$ ，则 $△ A D E$ 的面积是（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{9}{5} \sqrt{2}$ C、 $\frac{9}{10}$ D、 $\frac{9}{10} \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 分解因式： $a x^{2} - 4 a =$ .

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12. 2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是．

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13. 如图，直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，根据作图痕迹，若 $C A = 3 cm$ ， $\tan B = \frac{3}{4}$ ，则 $D E =$ cm．

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14. 如图，点A是函数 $y = \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上任意一点， $A B ∥ x$ 轴交函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且 $S_{A B C D} = 5$ ，C、D在x轴上，则 $k =$ ．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若 $A B = 2$ ， $B C = 5$ ， $∠ B A D = 120 °$ ．则AF长为．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{8} - {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 4 \sin 45 °$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-5，2），C（-1，0）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

(1)、将 $△ A B C$ 沿y轴负方向平移3个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、求出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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18. 6月14日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

血型

A

B

AB

O

人数

*

10

5

*

(1)、这次随机抽取的献血者人数为人，m= ；

(2)、本次抽取的样本中，A型部分所占的圆心角的度数是°；

(3)、若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果估计这3000人中大约有多少人是A型血？

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19. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A C = B C$ ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使 $E F = C E$ ，连接AF交 $⊙ O$ 于点D，连接BD，BF．

(1)、求证：直线BF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若AF长为 $5 \sqrt{2}$ ，求BD的长．

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20. 某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：

水果单价

甲

乙

进价（元/千克）

$x$

$x + 4$

售价（元/千克）

20

25

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

(1)、求甲、乙两种水果的进价；

(2)、若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

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21. 如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + m$ 与x轴交于点A，与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交于抛物线的顶点C（1，4），抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴的一个交点是点B（3，0），点P是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的一个动点．

(1)、m=；点A的坐标是；抛物线的解析式是；

(2)、如图2，若点P在第一象限，当 $S_{△ A C P} ： S_{△ A B P} = 1 ： 1$ 时，求出点P的坐标；

(3)、如图3，CP所在直线交x轴于点D，当 $△ A C D$ 是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

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22.

(1)、【探究发现】

如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 与正方形ABCD的边长相等，在正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 绕点O旋转过程中，边 $O A_{1}$ 交边AB于点M，边 $O C_{1}$ 交边BC于点N．

①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是；

②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是 $S_{四边形 O M B N} =$ $S_{正方形 A B C D}$ ；

(2)、【类比探究】
如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即 $∠ B_{1} O D_{1} = ∠ D A B = 60 °$ ，且菱形 $O B_{1} C_{1} D_{1}$ 与菱形ABCD的边长相等．当菱形 $O B_{1} C_{1} D_{1}$ 绕点O旋转时，保持边 $O B_{1}$ 交边AB于点M，边 $O D_{1}$ 交边BC于点N．

请猜想：

①线段BM、BN与AB之间的数量关系是 ▲ ；

②菱形OMBN与菱形ABCD的面积关系是 $S_{四边形 O M B N} =$ ▲ $S_{菱形 A B C D}$ ；

请你证明其中的一个猜想．

(3)、【拓展延伸】
如图3，把（2）中的条件“ $∠ B_{1} O D_{1} = ∠ D A B = 60 °$ ”改为“ $∠ D A B = ∠ B_{1} O D_{1} = α$ ”，其他条件不变，则

① $\frac{B M + B N}{B D} =$ ；（用含α的式子表示）

② $\frac{S_{四边形 O M B N}}{S_{菱形 A B C D}} =$ ．（用含α的式子表示）

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水果单价	甲	乙
进价（元/千克）	$x$	$x + 4$
售价（元/千克）	20	25

血型	A	B	AB	O
人数	*	10	5	*