广东省清远市清城区2022年九年级下学期一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，绝对值最大的是（）

A、1 B、0.3 C、 $- \sqrt{3}$ D、-3

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2. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是 $100nm$ ，属于第七种冠状病毒，将 $100nm$ $({1nm=10}^{-9} m)$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{- 9} m$ B、 $1 \times 10^{- 8} m$ C、 $1 \times 10^{- 7} m$ D、 $1 \times 10^{- 6} m$

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3. 若 $\sqrt{a + 3} + {(b - 2)}^{4} = 0$ ，则 $a b =$ （）

A、-3 B、6 C、-6或6 D、-6

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a b)}^{2} = - a^{2} b^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{4} = a^{12}$ C、 $a^{3} + a^{4} = a^{7}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $A (x^{2} + 2 x ， 1)$ 与点 $B (- 3 ， 1)$ 关于 $y$ 对称，则 $x$ 的值为（）

A、1 B、3或1 C、-3或1 D、3或-1

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6. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 100 °$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上，且 $A E = A D$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $80 °$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > - 1 \\ x - 1 \leq 8 - 2 x \end{array}$ 的最小整数解是（）

A、-1 B、0 C、2 D、3

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8. 广东2021年的高考采用“ $3 + 1 + 2$ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小华在“1”中选了物理，则他在“2”中选化学、生物的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 若点 $A (a - 1 ， y_{1})$ ， $B (a ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 1$ B、 $0 < a$ C、 $0 < a < 1$ D、 $a > 1$ 或 $a < 0$

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10. 如图，已知等边三角形 $A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得 $△ B C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别为线段 $A C$ 和线段 $C D$ 上的点，且 $A E = C F$ ，则下列结论正确的有（）
① $△ A B E ≌ △ C B F$ ；② $Δ B E F$ 为等边三角形；③若把 $A B$ 、 $B D$ 、 $C D$ 、 $A C$ 四边的中点相连，则得到的四边形是矩形；④若 $C E = 6$ ， $C F = 2$ ，则 $B G = \frac{13}{2}$

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 分解因式x²y－2xy＋y＝

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12. 把抛物线 $y = x^{2} - 3$ 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

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13. 计算： $\sqrt{18} - 6 \cos 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ ．

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14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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15. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 23 \\ x + y = p \end{array}$ 的解满足 $x - y = - 1$ ，则 $p$ 的值为．

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16. 圆锥的底面半径是1，其母线长是6，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是．

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，动点 $E$ 、 $F$ 分别从点 $A$ 、 $C$ 同时出发，以相同的速度分别沿 $A D$ 、 $C B$ 向终点 $D$ 、 $B$ 移动，当点 $E$ 到达点 $D$ 时，运动停止，过点 $B$ 作直线 $E F$ 的垂线 $B P$ ，垂足为点 $P$ ，连接 $C P$ ，则 $C P$ 长的最小值为．

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三、解答题

18. 先化简 $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ ，再从-1，0，1中选择合适的 $x$ 值代入求值．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$

(1)、通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $D F$ 是线段 $A B$ 的，射线 $A E$ 是 $∠ D A C$ 的；

(2)、在（1）所作的图中，求 $∠ A E D$ 的度数．

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20. 2021年秋季教育部提出政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时，某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：

(1)、这次抽样共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图：

(2)、计算扇形统计图中表示作业时长为1小时对应的扇形圆心角的度数；

(3)、若该中学共有学生2000人，请估计该校作业时间不超过2小时的学生人数．

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21. 如图①，将“欢迎光临”门挂便斜放置时，测得挂绳的一段 $A C = 30$ cm.另一段 $B C = 20$ cm.已知两个固定扣之间的距离 $A B = 30$ cm

(1)、求点 $C$ 到 $A B$ 的距离；

(2)、如图②，将该门挂扶“正”（即 $A C = B C$ ），求 $∠ C A B$ 的度数.（参考数据： $\sin 49 ° \approx 0.75$ ， $\cos 41 ° \approx 0.75$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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22. 某汽车贸易公司销售 $A$ ， $B$ 两种型号的新能源汽车， $A$ 型车每台进货价格比 $B$ 型车每台进货价格少3万元，该公司用24万元购买 $A$ 型车的数量和用30万元购买 $B$ 型车的数量相同．

(1)、求购买一台 $A$ 型、一台 $B$ 型新能源汽车的进货价格各是多少万元？

(2)、该公司准备用不超过300万，采购 $A$ ， $B$ 两种新能源汽车共22台，问最少需要采购 $A$ 型新能源汽车多少台？

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23. 如图，一次函数 $y = k x - 3 k (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x} (m - 1 \neq 0)$ 的图象交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ，过点 $C$ 作 $C B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，若 $S_{△ A B C} = 3$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标及 $m$ 的值：

(2)、若 $A B = 3 \sqrt{2}$ ，求一次函数的表达式．

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24. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $O$ 是对角线 $B D$ 上一点 $(B O > D O)$ ， $O E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，以 $O E$ 为半径的 $⊙ O$ 分别交 $D C$ 于点 $H$ ，交 $E O$ 的延长线于点 $F$ ， $E F$ 与 $D C$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $G$ 是 $O F$ 的中点， $O G = 4$ ， $D G = 2$ ．
①求 $\overset{⌢}{H E}$ 的长；

②求菱形 $A B C D$ 的面积．

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25. 如图，二次函数y= $\frac{4}{3}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C ．若点P ， Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ， AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

(1)、求该二次函数的解析式及点C的坐标；

(2)、当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E ，使得以A ， E ， Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、当P ， Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．

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