广东省东莞市六校2022年九年级下学期第一次联考（一模）数学试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）

A、﹣5 B、﹣1 C、1 D、5

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2. 2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了6万.6万用科学记数法可表示为（）

A、6×10⁵ B、0.6×10⁵ C、6×10⁴ D、0.6×10⁴

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3. 一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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4. 若二次根式 $\sqrt{8 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \leq 4$ B、 $x < 4$ C、 $x \leq - 4$ D、 $x \geq 4$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a^{3})}^{2} = {(a^{3})}^{2}$ B、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a \cdot a^{4} = a^{4}$

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6. 从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 x \leq 0 \\ 3 - x > 0 \end{array}$ 的整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）

A、﹣4和﹣3之间 B、﹣5和﹣4之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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9. 如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，AD//BC， $∠ D = 90 ° ， A B = B C = 5 ， \tan A = \frac{4}{3}$ ．动点P沿路径 $A \to B \to C \to D$ 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作 $P H ⊥ A D$ ，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s）， $△ A P H$ 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 9的算术平方根是．

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12. 因式分解： $4 a^{2} - 1 =$ ．

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13. 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有 $| \tan B - \sqrt{3} | + {(\sin A - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = 0$ ，则△ABC的形状是．

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14. 双减政策背景下，为落实“五育并举”，某学校准备打造学生第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类” ．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有800名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有名．

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15. 如图，在 $3 \times 3$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点 $A$ 、 $B$ 、 $O$ 是格点，则图中扇形 $O A B$ 中阴影部分的面积是．

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16. 已知 $a^{2} - a - 2 = 0$ ，则代数式 $\frac{1}{a} - \frac{1}{a - 1}$ 的值是．

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17. 如图，正方形ABCD中， $A B = 6$ ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点， $O E = 2$ ，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．

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三、解答题

18. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | - {(4 - π)}^{0} - \sqrt[3]{8} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

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19. 疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C．

(1)、用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；

(2)、求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A D$ 为 $△ A B C$ 的外角．

(1)、尺规作图：作 $∠ C A D$ 的平分线 $A E$ （保留作图痕迹可加黑，不写作法）；

(2)、若 $A B = A C$ ，在（1）的条件下，求证： $A E ∥ B C$ ．

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21. 某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.

(1)、求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？

(2)、学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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22. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．

(1)、证明△A′AD′≌△CC′B；

(2)、若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．

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23. Rt $△$ ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，1)，与AB边交于点E(2，n)．

(1)、求反比例函数的解析式和n值；

(2)、当 $\frac{B C}{A C} = \frac{1}{2}$ 时，求直线AB的解析式．

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24. 如图，已知点O是△ABC的外接圆的圆心，AB＝AC，点D是弧AB上一点，连接并延长BD交过点A且平行于BC的射线于点E．

(1)、求证：DA平分∠CDE；

(2)、判断直线AE与⊙O的位置关系，并证明；

(3)、若DE=3，BD=6，AD=5，求AC的长．

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25. 如图，抛物线y=ax²-2ax-3a（a>0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB=OC.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，当△PCM和△ABC相似时，求此时点P的坐标；

(3)、若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；

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