浙江省宁波市鄞州区九校联考2022届九年级下学期月考数学试卷（一模）

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，绝对值最小的数是（）

A、0 B、-4 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ B、 $- 3 (a - b) = - 3 a - 3 b$ C、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = 6 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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3. 北京2022年冬奥会开幕式完美上演，中国以自己的方式，为世界呈现了一场浪漫十足的冰雪盛宴．据官方数据统计，中国大陆地区观看人数约3.16亿人.3.16亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.316 \times 1 0^{9}$ B、 $3.16 \times 1 0^{9}$ C、 $3.16 \times 1 0^{8}$ D、 $31.6 \times 1 0^{7}$

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4. 如图所示的几何体的俯视图（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（ $cm$ ）	185	180	185	180
方差	3.6	4.6	5.4	6.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 能说明命题“对于任意实数 $a$ ， $| a | > - a$ ”是假命题的反例为（）

A、 $a = \frac{1}{3}$ B、 $a = - 2$ C、 $a = 1$ D、 $a = \sqrt{3}$

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7. 用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（　　）

A、两个相似三角形 B、两个等腰三角形 C、两个锐角三角形 D、两个周长相等的三角形

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8. 某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元

A、8 B、16 C、24 D、32

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示.下列结论：① $a b c > 0$ ；② $a - b + c > 0$ ；③ $m$ 为任意实数，则 $a + b > a m^{2} + b m$ ；④ $3 a + c < 0$ ；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ .其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 在矩形 $A B C D$ 内，将两张边长分别为 $a$ 和 $b (a > a)$ 的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为 $S_{1}$ ，图②中阴影部分的面积和为 $S_{2}$ .则 $S_{1} - S_{2}$ 的值表示正确的是（）

A、 $B E \cdot F G$ B、 $M N \cdot F G$ C、 $B E \cdot G D$ D、 $M N \cdot G D$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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12. 不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为.

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13. 一个圆锥的底面半径为 $5cm$ ，侧面展开图的圆心角为 $150 °$ ，则这个圆锥体的侧面积为 ${cm}^{2}$ .

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $B C = \frac{4}{3}$ ， $P$ 是对角线 $A C$ 上的动点，以点 $P$ 为圆心， $P C$ 长为半径作 $⊙ P$ .当 $⊙ P$ 与矩形 $A B C D$ 的边相切时， $C P$ 的长为.

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15. 如图，点A、B都在双曲线 $y ＝ \frac{k}{x}$ 上，直线AB与x轴的负半轴交于点C，且点A，B的纵坐标分别是3和1，△AOC的面积是4.5，则k的值为.

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16. 如图，在等边 $Δ A B C$ 中，将 $Δ A B C$ 绕顶点 $C$ 顺时针旋转，旋转角为 $α (0^{°} < α < 180^{°})$ ，得到 $Δ A_{1} B_{1} C$ .设 $A C$ 的中点为 $D$ ， $A_{1} B_{1}$ 的中点为 $M$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，连接 $M D$ .

(1)、当 $α = 60 °$ 时， $M D$ 的长度为；

(2)、设 $M D = x$ ，在整个旋转过程中， $x$ 的取值范围是.

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三、解答题

17.

(1)、计算：6sin60°+ ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{0} - \sqrt{27} - | - 2 |$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x > \frac{x - 1}{2} \\ 2 x \geq 3 (x - 2) \end{array}$ .

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18. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.

(1)、在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积.(要求两个四边形不全等)

(2)、在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积.

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19. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 $A B C D$ 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 $A D E$ 可以绕点 $A$ 逆时针方向旋转，当旋转角为 $60 °$ 时，箱盖 $A D E$ 落在 $A D^{'} E^{'}$ 的位置（如图2所示）已知 $A D = 90$ 厘米， $D E = 30$ 厘米， $E C = 40$ 厘米.

(1)、求点 $D^{'}$ 到 $B C$ 的距离；（结果保留根号）

(2)、求 $E$ 、 $E^{'}$ 两点的距离.（结果保留根号）

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20. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

一周诗词诵背数量	3首	4首	5首	6首	7首	8首
人数	10	10	15	40	25	20

请根据调查的信息分析：

(1)、活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；

(2)、估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

(3)、选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

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21. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点.

(1)、求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)、当 $0 < x < 3$ 时，求 $y$ 的取值范围；

(3)、点P为抛物线上一点，若 $S_{Δ P A B} = 10$ ，求出此时点P的坐标.

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22. 甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量 $y$ （个）与加工时间 $x$ （分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：

(1)、点 $B$ 的坐标是， $B$ 点表示的实际意义是；

(2)、在加工的过程中，多少分钟时甲比乙多加工100个零件？

(3)、为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙一起加工，直到完成任务.已知丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第几分钟时开始帮助乙？并在图中画出丙帮助乙后 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的图象.

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23. 如图

(1)、证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE.
①求证：DQ＝AE；

②推断： $\frac{G F}{A E}$ 的值为▲ ；

(2)、类比探究：如图（2），在矩形ABCD中， $\frac{B C}{A B}$ ＝k（k为常数）.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝ $\frac{2}{3}$ 时，若tan∠CGP＝ $\frac{3}{4}$ ，GF＝2 $\sqrt{10}$ ，求CP的长.

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24. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且DE=OE.

(1)、求证：∠BAC=3∠ACD；

(2)、点F在弧BD上，且∠CDF= $\frac{1}{2}$ ∠AEC，连接CF交AB于点G，求证：CF=CD；

(3)、①在（2）的条件下，若OG=4，设OE=x，FG=y，求y关于x的函数关系式；
②求出使得y有意义的x的最小整数值，并求出此时⊙O的半径.

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