浙江省宁波市海曙区2022届九年级下学期期中数学试题（一模）

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 要使 $\frac{\sqrt{x - 3}}{3}$ 有意义， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \leq 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x > 3$

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2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x + 2 y = 0$ B、 $x^{2} + x = \frac{2}{x}$ C、 $3 (x - 1) - x = 1$ D、 $x^{2} = 2 x - 1$

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3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{16}$

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5. 八年级一班的平均年龄是14.2岁，方差是40，过一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是（）

A、平均年龄不变 B、年龄的众数不变 C、年龄的方差不变 D、年龄的中位数不变

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6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 小明进行了5次一分钟跳绳训练，计算出这5次跳绳的平均成绩为176个，方差为 $S_{1}^{2}$ ，随后小明又进行了第6次跳绳，成绩恰好是176个，并计算出了这6次跳绳的方差为 $S_{2}^{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $S_{1}^{2} > S_{2}^{2}$ B、 $S_{1}^{2} = S_{2}^{2}$ C、 $S_{1}^{2} < S_{2}^{2}$ D、无法确定 $S_{1}^{2}$ 与 $S_{2}^{2}$ 的大小

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8. 利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）

A、四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B、四边形的每一个内角都是钝角或直 C、四边形中所有内角都是锐角 D、四边形中所有内角都是直角

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9. 关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A、m≥0 B、m＞0 C、m≥0且m≠1 D、m＞0且m≠1

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $C D = 2 A D$ ， $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ， $F$ 为 $D C$ 的中点，连结 $E F$ ， $B F$ ，下列结论：① $∠ A B C = 2 ∠ A B F$ ，② $∠ D E F + ∠ E B F = 90^{\circ}$ ；③ $S_{四边形 D E B C} = 2 S_{△ E F B}$ ；④ $∠ C F E = 3 ∠ D E F$ ，其中正确结论的个数共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{6} \div \sqrt{2} =$ .

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12. 若 $a$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 一个根，则代数式 $3 a^{2} + 6 a + 1$ 的值为.

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13. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1： $\sqrt{3}$ （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是．

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14. 一组从小到大排列的数据为：1，5， $x$ ，y， $2 x$ ，12的平均数与中位数都是7，则这组数的众数是.

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15. 受疫情影响，某快递公司的投递业务锐减，已知今年1月份与3月份完成的快递总件数分别为25万件和16万件，若假设快递量平均每月降低率为 $x$ ，则可列出方程.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使 $C F = \frac{1}{3} B F$ ，连接 $D E$ 、 $D F$ ，若 $A B = 12$ ，则 $D F$ 的长为.

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17. 如图，一副三角板如图1放置， $A B = C D = \sqrt{6}$ ，顶点 $E$ 重合，将 $△ D E C$ 绕其顶点 $E$ 旋转，如图2，在旋转过程中，当 $∠ A E D = 75 °$ ，连接 $A D$ ， $B C$ ，此时四边形 $A B C D$ 的面积是.

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18. 在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 1)$ ， $B (3 ， 2)$ ， $C (2 m ， 3 m + 1)$ ，点 $D$ 在直线 $y = - 1$ 上，若以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{5})}^{2} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $(2 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2) + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

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20. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ .

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21. 某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图所示.

	平均分	中位数	众数	方差
七年级	a	85	b	S²
八年级	85	c	100	160

(1)、直接写出a、b、c的值；

(2)、结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩好；

(3)、计算七年级决赛成绩的方差S² ，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定.

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF，

(1)、求证：AE＝CF；

(2)、求证：四边形AECF是平行四边形.

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23. 某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？

(2)、在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？

(3)、该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由.

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24. 类比于等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 的顶点A，B，C在网格格点上，请你在 $5 \times 7$ 的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形 $A B C D$ ，要求顶点D在网格格点上，

(2)、如图2，在平行四边形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 上一点， $F$ 是 $D E$ 上一点， $A D = D E$ ， $∠ A F E = ∠ B$ ，请说明四边形ABEF是“等邻边四边形”.

(3)、如图3，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60^{\circ}$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ， $A B = 2$ ， $B E = 1$ ， $F$ 是线段 $D E$ 上一点，当四边形ABEF是“等邻边四边形”时，请直接写出DF的长度.

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