浙江省杭州市富阳区部分校2022届九年级下学期期中（模拟）数学试卷（一模）

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的绝对值是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 在平面直角坐标系中，点P（-1，3）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列根式中不是最简二次根式的是（　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{10}$

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4. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A、2a＞b＋2 B、a＋1＞b＋1 C、－a＞－b D、 $| a | > | b |$

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5. 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据 $a - 2$ ， $b - 2$ ， $c - 2$ 平均数和方差分别是（）

A、3，2 B、3，4 C、5，2 D、5，4

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6. 若点 $A (- 1 ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2}) ， C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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7. 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、2π D、 $\frac{8}{3} π$

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8. 某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）

加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
2020年3月10日	15	56000
2020年3月25日	50	56500

这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A、7升 B、8升 C、10升 D、

\frac{100}{7}

升

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9. 已知△A₁B₁C₁ ， △A₂B₂C₂的周长相等，现有两个判断：

①若A₁B₁=A₂B₂ ， A₁C₁=A₂C₂ ，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂；
②若∠A₁=∠A₂ ， ∠B₁=∠B₂ ，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂ ，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A、①正确，②错误 B、①错误，②正确 C、①，②都错误 D、①，②都正确

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10. 已知二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0)$ 的图象与一次函数 $y = m x + n (m \neq 0)$ 的图象交于(x₁ ， $y_{1}$ )和(x₂ ， $y_{2}$ )两点，（）

A、若 $a < 0$ ， $m < 0$ ，则 $x_{1} + x_{2} > 2 h$ B、若 $a > 0$ ， $m < 0$ ，则 $x_{1} + x_{2} > 2 h$ C、若 $x_{1} + x_{2} > 2 h$ ，则 $a > 0$ ， $m > 0$ D、若 $x_{1} + x_{2} < 2 h$ ，则 $a > 0$ ， $m < 0$

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二、填空题

11. 分解因式： $a b^{2} - a$ = ．

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12. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则k＝．

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13. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是。

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14. 甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围(共四个座位)，甲、乙两人坐在相对位置的概率是.

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15. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 $\frac{b - a}{c - a} = \frac{c - a}{b - c}$ ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于．

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16. 矩形纸片ABCD中，BC=2AB，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕EF，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕MN，展开铺平后如图所示.若折痕EF与MN较小的夹角记为θ，则sinθ=.

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三、解答题

17. 小明解答“先化简，再求值： $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$ ，其中
$x = \sqrt{3} + 1$ ．”的过程如图．请指出解答过程中错误

步骤的序号，并写出正确的解答过程．

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18. 甲、乙两校各组织300名学生参加联赛，为了解两校联赛成绩情况，在两校随机抽取部分学生的联赛成绩，两校抽取的人数相等，结果如下（数据包括左端点不包括右端点）.
甲校抽取的学生联赛成绩频数分布表

分组	频数
30≤x<40	1
40≤x<50	2
50≤x<60	5
60≤x<70	9
70≤x<80	11
80≤x<90	15
90≤x<100	7

(1)、若小明是乙校的学生，他的成绩是75分，请结合数据分析小明的成绩；

(2)、若甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，你认为这位同学的成绩一定不可能在哪个分数段？

(3)、请用适当的统计量从两个不同角度分析哪所学校的联赛成绩整体较好？

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19. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上.

(1)、若BD=CE，CD=BE，求证AB=AC；

(2)、分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③.以①、③为条件，②为结论构成命题1，以②、③为条件，①为结论构成命题2.则命题1是命题，命题2是命题(选择“真”或“假“填入空格)

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20. 已知一次函数 $y = k (x - 3) (k \neq 0)$ .

(1)、求证：点 $(3 ， 0)$ 在该函数图象上.

(2)、若该函数图象向上平移2个单位后过点 $(4 ， - 2)$ ，求 $k$ 的值.

(3)、若 $k < 0$ ，点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在函数图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，判断 $x_{1} - x_{2} < 0$ 是否成立？请说明理由.

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21. 如图，已知正方形ABCD，AB=6，点M为边CD上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q.

(1)、当点M是CD中点时，求BE长；

(2)、求证：∠QCF=∠QFC；

(3)、若 $A E^{2} = E F \cdot F Q$ ，求证：△CMQ是等边三角形.

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22. 在直角坐标系中，点A(1，m)和点B(3，n)在二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ 的图象上.

(1)、若 $m = 1$ ， $n = 4$ ，求二次函数的表达式及图象的对称轴.

(2)、若 $m - n = \frac{1}{2}$ ，试说明二次函数的图象与x轴必有交点.

(3)、若点C( $x_{0}$ ， $y_{0}$ )是二次函数图象上的任意一点，且满足 $y_{0} \leq m$ ，求mn的取值范围.

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23. 如图，锐角△ABC的三边长分别为BC=a，AC=b，AB=c，∠A的平分线交BC于点E.交△ABC的外接圆于点D，边BC的中点为M.

(1)、求证：MD垂直BC；

(2)、求 $\frac{B D}{A D}$ 的值(用a，b，c表示)；

(3)、作∠ACB的平分线交AD于点P，若点P关于点M的对称点恰好落在△ABC的外接圆上，试探究a，b，c应满足的数量关系.

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