四川省眉山市仁寿县2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-05-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $x + 1 = 0$ B、 $x + 2 y = 5$ C、 $\frac{2}{x + 1}$ =1 D、 $x^{2} + 1 = x$

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2. 若a＜b，则下面可能错误的变形是（）

A、6a＜6b B、a+3＜b+4 C、ac+3＜bc+3 D、﹣ $\frac{a}{2}$ >- $\frac{b}{2}$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} - x < 3 ， \\ 2 x - 1 \leq 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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4. 方程mx+ny＝10有两组解 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，则2m﹣n²的值为（）.

A、80 B、-80 C、90 D、-90

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5. 方程3x+1＝ $\frac{1}{2}$ m+4的解是x＝2，则m的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 把方程 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{6} = 1$ 去分母，正确的是（）

A、 $3 x - (x - 1) = 1$ B、 $3 x - x - 1 = 1$ C、 $3 x - x - 1 = 6$ D、 $3 x - (x - 1) = 6$

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7. 一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（　　）

A、6个 B、5个 C、3个 D、无数个

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8. 某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）

A、7x+2＝8x﹣4 B、7x﹣2y＝8x+4 C、7x+2＝8x+4 D、7x﹣2y＝8x﹣4

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9. 若关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 3 m - 1 \\ x - y = 5 \end{cases}$ 的解满足x＋y＝3，则m的值为（）

A、-2 B、2 C、-1 D、1

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10. 已知a²+3a=1，则代数式2a²+6a-1的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 对于任意有理数a，b，c，d，规定 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{matrix} b \\ d \end{matrix} | = a d - b c$ ，如果 $| \begin{array}{l} 2 x \\ - 1 \end{array} \begin{matrix} 2 \\ - 1 \end{matrix} | < 8$ ，那么x的取值范围是（）

A、x>-3 B、x<-3 C、x<5 D、x>-5

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12. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > m \\ x - 2 > 0 \end{array}$ 的解集是x＞2，则m的取值范围是（）

A、m＜2 B、m＞2 C、m≤2 D、m≥2

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二、填空题

13. 在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝.

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14. 若关于x，y的方程 $(k - 2) x^{| k | - 1} + 3 y = 6$ 是二元一次方程，则k的值为.

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15. 若代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值，则x的取值范围是.

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16. 不等式5x+14≥0的负整数解是．

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17. 如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝．

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18. 若不等式5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程3x﹣ax＝﹣3的解则﹣|10﹣a²|的值为

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19. 如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是.

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20. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组.

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21. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 \\ a x - b y = - 5 \end{array}$ 和方程组 ${\begin{array}{l} 3 x +2 y = 5 \\ a x + b y = 1 \end{array}$ 有相同的解，则a²﹣b²的值为.

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22. 若不等式组 ${\begin{cases} x < 1 \\ x > m - 1 \end{cases}$ 恰有两个整数解，则m的取值范围是．

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三、解答题

23. 解方程（组）

(1)、5x﹣2＝3x+8

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - 1 = \frac{5 x - 1}{6}$

(3)、 ${\begin{matrix} x + y = 2 \\ 3 x + 4 y = 7 \end{matrix}$

(4)、 ${\begin{array}{l} x + y - z = 0 \\ 2 x - y + 3 z = 2 \\ x - 4 y - 2 z + 6 = 0 \end{array}$

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24. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：

(1)、 $1 - \frac{2 - x}{3} < \frac{x + 1}{2}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > - 2 + x \\ 3 x + 2 \geq 4 x \end{matrix}$

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25. 若关于x的方程 $2 x - m = 3 (x - 1)$ 的解也是不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 > 3 x - 2 \\ \frac{x - 1}{2} - 1 \leq x \end{cases}$ 的解，求m的取值范围.

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26. 某市百货商场元旦搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元不足500元的优惠10%；超过500元的，其中500元的部分按九折优惠，超过500元部分按八折优惠；某人两次购物分别用了134元和466元，问：

(1)、此人两次购物其物品如果不打折，一共需付多少钱？

(2)、在这次活动中他节省了多少钱？

(3)、若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？

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27. 为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.

(1)、求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.

(2)、经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4 500 t，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少.

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