广西桂林市灌阳县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2022-05-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、2x + y = 3z B、2x - $\frac{1}{y}$ =2 C、3x -5x = 2 D、2x - 3y =1

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2. 下面各组数中，是二元一次方程 $2 x - y = 4$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 6 \end{array}$

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3. 把方程 $x － 3 y ＝ 1$ 改写为用含y的代数式表示x的形式为（）

A、 $x = 3 y + 1$ B、 $x = - 3 y - 1$ C、 $x = - 3 y + 1$ D、 $x = 3 y - 1$

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4. 计算 $(x + 1) (x - 1)$ 的值为（）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $x^{2} + 1$ C、 $- x^{2} + 1$ D、 $- x^{2} - 1$

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5. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（﹣a²）³=﹣a⁵ C、a¹⁰÷a⁹=a（a≠0） D、（﹣bc）⁴÷（﹣bc）²=﹣b²c²

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6. 把多项式x³－4x因式分解所得的结果是（）

A、x（x²－4） B、x（x＋4）（x－4） C、x（x＋2）（x－2） D、（x＋2）（x－2）

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7. 若 $(x + 1) (x^{2} - 5 a x + a)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项，则 $a$ 的值为（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、-5

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8. 把方程x²﹣6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（）

A、（x﹣3）²=9 B、（x﹣3）²=13 C、（x+3）²=5 D、（x﹣3）²=5

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9. 若 $x^{2} + m x + n$ 分解因式的结果是 $(x - 2) (x + 1)$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、-3 B、3 C、1 D、-1

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10. 如图，周长为68 cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为（）

A、10 cm B、12 cm C、14 cm D、16 cm

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11. 某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少 $20$ 个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造 $220$ 个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造 $x$ 个零件，一个熟练工每天能制造 $y$ 个零件，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 20 \\ x + 2 y = 220 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 20 \\ x + 2 y = 220 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 20 \\ 2 x + y = 220 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 20 \\ 2 x + y = 220 \end{array}$

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12. $2 \times (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1)$ 的计算结果的个位数字是（）

A、8 B、6 C、2 D、0

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二、填空题

13. 计算： ${(- 2 x)}^{3} =$ .

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14. 多项式 $5 x^{2} - 3 x$ 的公因式是.

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15. 已知 $x^{m} \cdot x^{n} = x^{8}$ ，则当 $n = 6$ 时， $m =$ .

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16. 满足方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 2 y = 3 m \\ 3 x + y = m + 2 \end{array}$ 的x，y互为相反数，则m =.

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17. 分解因式： $x^{2} - y^{2} - 3 x - 3 y$ ＝.

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18. 已知2x+y－z＝0，x+3y－2z＝0（xyz≠0），则x ： y ： z＝.

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三、解答题

19. 解方程组： ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{array}$

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20. 计算： $x^{5} \cdot x^{7} + x^{6} \cdot {(- x^{3})}^{2} + 2 {(x^{3})}^{4}$

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21. 化简求值： $(x - 2 y) (x + 2 y - 1) + 4 y^{2} + x$ ，其中x = 2，y = 1

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22. 因式分解：

(1)、 $- 4 x^{2} + 8 x - 4$ ；

(2)、 $16 x^{4} - 81 y^{4}$ .

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23. 某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价

成本价（元/箱）

销售价（元/箱）

甲

24

36

乙

33

48

(1)、该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)、全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？

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24. （阅读材料）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q）.在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定当p×q是n的最佳分解时，F（n）＝ $\frac{p}{q}$ .例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，从而F（18）＝ $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

(1)、F（15）＝， F（24）＝，…；
猜想：F（x²）＝（x是正整数）.

(2)、若F（x²+ x）＝ $\frac{8}{9}$ ，且x是正整数，求x的值；

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25. 请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；

(2)、在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果 $a + b = a b = 9$ ，求阴影部分的面积.

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26. 今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨.某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满.

(1)、1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨?

(2)、请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)、若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

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类别/单价	成本价（元/箱）	销售价（元/箱）
甲	24	36
乙	33	48