人教版数学七年级下册期末复习阶梯训练:二元一次方程组

试卷更新日期：2022-05-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）.

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{y} = 2 \\ x - y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ x - z = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = \frac{3}{4} \\ 2 x - y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 12 \\ x^{2} - y^{2} = 7 \end{array}$

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2. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - 3 k \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 0$ ，则k的值为（）

A、A.－1 B、B.1 C、C.0 D、D.1或0

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3. 如果 ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = 1 \end{cases}$ 是方程ax+（a- 2）y=0的一组解，则a的值（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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4. 观察下列二元一次方程组，最适合采用加减消元法求解的是（）

A、 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 11 \\ y = 16 - 2 x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = - 1 \\ 5 x - 3 y = 15 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - \frac{3}{2} y \\ 2 x + y = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 2 x - 5 = y \\ 3 x - 2 y = 4 \end{cases}$

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5. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ ，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）

A、| B、|| C、||| D、||||

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6. 如果 $3 a^{7 x} b^{y + 7}$ 和 $5 a^{2 - 4 y} b^{2 x}$ 是同类项，那么 $x + y$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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7. 若关于x，y的方程7x^|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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8. 现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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9. 如图，在一个三角形的三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、0

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10. 在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x - y = 40 \\ 5 x + 10 y = 275 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 10 x - 5 y = 275 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 5 x + 10 y = 275 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 10 x + 5 y = 275 \end{cases}$

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二、填空题

11. 若（a﹣2）x^|a|^﹣¹+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 .

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12. 某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%.若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为.

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13. 若 $2 x^{| m |} + (m - 1) y = 3 m - 1$ 是关于x，y的二元一次方程，则 $m =$ .

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14. 若x，y是方程组 ${\begin{cases} 123 x + 200 y = 8 ① \\ 321 x + 244 y = 880 ② \end{cases}$ 的解，则x+y的值为.

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15. 已知 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ 2 x + 4 y = 5 \end{array}$ 的解，则代数式 $m + 6 n$ 的值为.

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16. 若关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + 3 y = 18 \\ - x + 5 b y = 17 \end{array}$ （其中 $a$ 、 $b$ 为常数）的解为 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$ ，则方程组 ${\begin{cases} 2 a (x + y) + 3 (x - y) = 18 \\ (x + y) - 5 b (x - y) = - 17 \end{cases}$ 的解为.

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 6 ① \\ x + y = 5 ② \end{matrix}$ ，小海同学的解题过程如下：
解：由②得 $y = 5 + x$ ，③ $\dots \dots \dots \dots \dots (1)$

把③代入①得 $3 x - 2 x + 5 = 6$ ， $\dots \dots \dots \dots \dots (2)$

$x = - 1 \dots \dots \dots \dots \dots (3)$

把 $x = - 1$ 代入③得 $y = 1$ ， $\dots \dots \dots \dots \dots (4)$

∴此方程组的解为 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ . $\dots \dots \dots \dots \dots (5)$

判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程.

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18. 阅读材料：善思考的小军在解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{array}$ 时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ .
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{array}$

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19. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 1$ 时， $y = 5$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 14$ ；当 $x = - 3$ 时， $y = 25$ .求a，b，c的值.

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20. 2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资，某口罩厂现安排A、B两组工人共150人加工口罩，A组工人每小时可加工口罩50个，B组工人每小时可加工口罩70个，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9100个，试问：A、B两组工人各多少人？

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21. 大马和小马驮着货物在途中有一段对话，如下图．
大马说：“我驮的东西给你一包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
根据大马和小马的对话，请你求出大马和小马各驮了几包货物?

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