广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三理数5月高考联合模拟考试试卷

试卷更新日期：2022-05-16 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | 1 < x < 4} ， B = {x | 2 \leq x \leq 3}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x | 2 \leq x < 4}$ B、 ${x | 2 \leq x \leq 3}$ C、 ${x | 1 < x \leq 3}$ D、 ${x | 1 < x < 4}$

查看试题解析
2. 已知 $i$ 是虚数单位，若复数 $z = (i + 1)^{3}$ ，则 $| z | =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

查看试题解析
3. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆．则该几何体的表面积为（）

A、3π B、2π C、 $\sqrt{3} π$ D、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$

查看试题解析
4. 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
5. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中，已知 $a_{2} = 3 ， a_{4} \cdot a_{6} = 3^{8}$ ，则公比 $q =$ （）

A、-3 B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、±3

查看试题解析
6. 在区间 $(- 2 ， 6)$ 内随机取一个数x，使得不等式 $9^{x} - 10 \times 3^{x} + 9 < 0$ 成立的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
7. 设经过点 $F (1 ， 0)$ 的直线与抛物线 $y^{2} = 4 x$ 相交于 $A ， B$ 两点，若线段 $A B$ 中点的横坐标为 $2$ ，则 $| A B | =$ （）

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
8. 曲线 $y = x^{3} + 1$ 在点 $(- 1 ， a)$ 处的切线方程为（）

A、 $y = 3 x + 3$ B、 $y = 3 x + 1$ C、 $y = - 3 x - 1$ D、 $y = - 3 x - 3$

查看试题解析
9. 设 $α ， β$ 为两个不同的平面，则 $α ∥ β$ 的一个充分条件可以是（）

A、 $α$ 内有无数条直线与 $β$ 平行 B、 $α ， β$ 垂直于同一条直线 C、 $α ， β$ 平行于同一条直线 D、 $α ， β$ 垂直于同一个平面

查看试题解析
10. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 3 ， x \leq 0 ， \\ \sqrt{x} ， x > 0 ， \end{array}$ 若 $f (a - 3) = f (a + 2)$ ，则 $f (a) =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、0

查看试题解析
11. 已如A，B，C是表面积为 $16 π$ 的球O的球面上的三个点，且 $A C = A B = 1$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，则三棱锥 $O - A B C$ 的体积为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

查看试题解析
12. 已知 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $P$ 是圆 $O ： x^{2} + y^{2} = 45$ 上的一个动点，则 $s i n ∠ A P B$ 的最大值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$

查看试题解析

二、填空题

13. $(x + 3 y) {(x - 2 y)}^{6}$ 的展开式中 $x^{5} y^{2}$ 的系数为．

查看试题解析
14. 函数 $f (x) = x^{2} e^{x} + 2$ 的极小值是．

查看试题解析
15. 已知 $\vec{a} ， \vec{b}$ 是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量 $\vec{c}$ 满足 $(\vec{a} - \vec{c}) (\vec{b} - 2 \vec{c}) = 0$ ，则 $| \vec{c} |$ 的最大值为．

查看试题解析
16. 已知 $F_{2}$ 为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的右焦点，经过 $F_{2}$ 作直线 $l$ 与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为 $A$ ，直线 $l$ 与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为 $B$ ．若 $| A F_{2} | = \frac{1}{3} | B F_{2} |$ ，则双曲线的离心率为．

查看试题解析

三、解答题

17. 下表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码 $x$
1
2
3
4
5
$y$ （单位：人）
2
4
4
7
8
经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现 $y$ 与 $x$ 的线性相关程度很高.请建立 $y$ 关于 $x$ 的回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数.
附： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \cdot \bar{x}$ .

查看试题解析
18. $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ .已知 $b s i n A = \sqrt{2} a - a c o s B$ .

(1)、求B；

(2)、若 $b = 2$ ， ______，求 $△ A B C$ 的面积.在① $C - B = 2 A$ ， ② $△ A B C$ 的周长为 $\sqrt{6} + 2$ 这两个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

查看试题解析
19. 如图，在五面体ABCDE中， $A D ⊥$ 平面ABC， $A D / / B E$ ， $A D = 2 B E$ ， $A B = B C$ .

(1)、求证：平面 $C D E ⊥$ 平面ACD；

(2)、若 $A B = \sqrt{3}$ ， $A C = 2$ ，五面体ABCDE的体积为 $\sqrt{2}$ ，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.

查看试题解析
20. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 经过点 $(\sqrt{3} ， \frac{1}{2})$ ，其右顶点为 $A (2 ， 0)$ .

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为 $\frac{1}{20}$ .求 $△ A P Q$ 面积的最大值.

查看试题解析
21. 已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，函数 $f (x) = \frac{x^{a}}{a^{x}} (x > 0)$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若曲线 $y = f (x)$ 与直线 $y = 1$ 有且仅有两个交点，求a的取值范围．

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系中，已知直线 $l$ 的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = t c o s α ， \\ y = t s i n α \end{array}$ ( $t$ 为参数)，曲线 $C$ 的方程为 $x^{2} + y^{2} + 8 y + 7 = 0$ ．以坐标原点 $O$ 的极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)、求直线 $l$ 及曲线 $C$ 的极坐标方程；

(2)、设直线 $l$ 与曲线 $C$ 相交于 $M$ ， $N$ 两点，满足 $| | O M | - | O N | | = 2 \sqrt{5}$ ，求直线 $l$ 的斜率．

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | x + 1 | - | x - 2 |$ ， $x \in R$ .

(1)、画出 $f (x)$ 的图象，若 $g (x) = x + m$ 与 $y = f (x)$ 的图象有三个交点，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、已知函数 $f (x)$ 的最大值为 $n$ ，正实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $\frac{1}{a + c} + \frac{2}{b + c} = n$ ，求证： $a + 2 b + 3 c ≥ 3$ .

查看试题解析

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码 $x$	1	2	3	4	5
$y$ （单位：人）	2	4	4	7	8