2022年5月湖北省黄冈市中考全真模拟试题（2）

试卷更新日期：2022-05-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在－2，0， $| - 2 |$ ， $\frac{1}{2}$ ，这四个数中，最大的数是（）

A、－2 B、0 C、 $| - 2 |$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图，一束光线 $A B$ 先后经平面镜 $O M$ ， $O N$ 反射后，反射光线 $C D$ 与 $A B$ 平行，当 $∠ A B M = 40 °$ 时， $∠ D C N$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、80°

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3. 2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（）

A、 $13.06 \times 1 0^{5}$ B、 $130.6 \times 1 0^{4}$ C、 $1.306 \times 1 0^{6}$ D、 $1.306 \times 1 0^{5}$

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4. 某零件如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列式子中，与 $a^{3} \cdot a^{5}$ 相等的是（）

A、 $a^{30} \div a^{2}$ B、 $a^{5} + a^{3}$ C、 $a^{4} \cdot a^{2}$ D、 ${(a^{4})}^{2}$

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6. 小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数

中位数

众数

方差

8.0

8.2

8.3

0.2

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 如图，在菱形ABCD中， $∠ A = 60 °$ ，点E，F分别在边AB，BC上， $A E = B F = 2$ ， $△ D E F$ 的周长为 $3 \sqrt{6}$ ，则AD的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、 $2 \sqrt{3} - 1$

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8. 如图，菱形ABCD的边长为2cm，动点E，F同时从点A都以1cm/s的速度出发，点E沿A→B→C路线，点F沿A→D→C路线运动，连接EF．设运动时间为ts，△AEF的面积为Scm²，则下列图象中能大致表示S与t的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 化简 $\frac{x^{2}}{x + 2} - x + 2$ 的结果是．

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10. 若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是．

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11. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x - 3 \geq 1 \\ \frac{x}{4} - 1 \geq \frac{a - 1}{2} \end{matrix}$ 无实数解，则a的取值范围是．

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12. 如图，一条光线照在坡度为1： $\sqrt{3}$ 的斜坡上，被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线，求这条光线与坡面的夹角α

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13. 如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有人.

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14. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于E，连接OC、OD，若直径为10，CD＝8，则BE的长为.

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15. 如图， $△$ OA₁B₁ ， $△$ A₁A₂B₂ ， $△$ A₂A₃B₃ ， ⋯是分别以A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C₁（x₁ ， y₁），C₂（x₂ ， y₂），C₃（x₃ ， y₃），…，均在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则C₁的坐标是_；y₁+y₂+y₃+…+y₂₀₂₂的值为．

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16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D = 2 \sqrt{3}$ ， $C B = A B = 6$ ， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ，点 $E$ 在对角线 $B D$ 上运动， $⊙ O$ 为 $△ D C E$ 的外接圆，当 $⊙ O$ 与四边形 $A B C D$ 的一边相切时，其半径为.

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三、解答题

17. 计算： $（ 3 - π ）^{0} - 2 s i n 30 ° - \sqrt{12} + | 1 - 2 \sqrt{3} |$ .

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18. 如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE.

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；

(3)、求证： $C E^{2}$ ＝CD•CA.

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19. 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为；

(2)、请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？

(3)、篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

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20. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0 ， x > 0)$ 图象的两个交点分别为 $A (4 ， \frac{1}{2})$ ， $B (1 ， 2)$ ， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ．

(1)、根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$ 取何值时，一次函数值大于反比例函数值；

(2)、求一次函数的解析式及 $m$ 的值；

(3)、 $P$ 是线段 $A B$ 上的一点，连接 $P C$ ， $P D$ ，若 $△ P C A$ 和 $△ P D B$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标．

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AB＝13，BC＝10，求△DEC的面积．

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22. 为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系.

(1)、试写出y与x符合的函数表达式．

(2)、若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？

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23. 我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

西瓜种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	4	5	6
每吨西瓜获利（百元）	16	10	12

(1)、设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；

(2)、如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

(3)、若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？

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24. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + c$ 的图象与坐标轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (0 ， - 5)$ ．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、已知该函数图象的对称轴上存在一点 $P$ ，使得 $Δ A B P$ 的周长最小．请求出点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在 $x$ 轴上找一点 $M$ ，使得 $Δ A P M$ 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 $M$ 的坐标．

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平均数	中位数	众数	方差
8.0	8.2	8.3	0.2