2022年5月湖北省黄冈市中考全真模拟试题（1）

试卷更新日期：2022-05-15 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在四个数 $- 3 ， 0 ， \sqrt{2} ， - 1$ 中，最小的是（）

A、-3 B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、-1

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2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课，此时空间站距离地球约370000米，数据370000用科学记数法表示为（）

A、 $37 \times 1 0^{4}$ B、 $0.37 \times 1 0^{6}$ C、 $3.7 \times 1 0^{6}$ D、 $3.7 \times 1 0^{5}$

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4. 计算 ${(4 a^{3})}^{2}$ 的正确结果是（）

A、 $16 a^{6}$ B、 $16 a^{5}$ C、 $8 a^{6}$ D、 $16 a^{9}$

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5. 若扇形的圆心角为 $60 °$ ，半径为3，则该扇形的面积为（）

A、 $\frac{1}{2} π$ B、 $π$ C、 $\frac{3}{2} π$ D、 $3 π$

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6. 如图，小华在屋顶D点时，测得对面图书馆顶部B的仰角为 $α$ ，图书馆底部A的俯角为 $β$ ，若这两幢楼的距离 $A C = 32$ 米，则图书馆楼高 $A B$ 等于（）

A、 $(32 s i n α + 32 s i n β)$ 米 B、 $(32 t a n α + 32 t a n β)$ 米 C、 $(\frac{32}{t a n α} + 32 t a n β)$ 米 D、 $(32 t a n α + \frac{32}{t a n β})$ 米

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7. 某校操场上学生体育运动情况的统计图如图所示.若该校操场上跳绳的学生有45人，则踢足球的学生有（）

A、90人 B、75人 C、60人 D、30人

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8. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $A B C D$ ，连结 $E G$ 并延长交 $C D$ 于点P.若 $A E = 3 E F = 3$ ，则 $D P$ 的长为（）

A、 $\frac{20}{7}$ B、 $\frac{20}{9}$ C、3 D、 $\frac{15}{7}$

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二、填空题

9. 若 ${(x - 3)}^{2} + | y + 5 | = 0$ ，则 $x y - y^{x} =$ .

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10. 小明上学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是95分、90分、94分.如果这3项成绩分别按 $30 %$ 、 $30 %$ 、 $40 %$ 的比例计算，那么小明上学期的数学平均分是.

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11. 如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为

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12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 70 °$ ，过A，B，C三点的圆交 $A D$ 的延长线于点E，连结 $B E$ ，则 $∠ A B E =$ 度.

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13. 如图， $▱ O A B C$ 位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及 $A B$ 的中点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，点C在反比例函数 $y = - \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则k的值为.

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14. 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以12千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD＝60°，该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD＝75°，则村庄C、D间的距离为千米.（ $\sqrt{3}$ ≈1.732，结果保留一位小数）

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15. 如图所示，将形状大小完全相同的“ ”按照一定的规律摆成下列图形：第1幅图中“ ”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图中“ ”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图中“ ”的个数为 $a_{3}$ ，…，以此类推．

(1)、按照图中规律， $a_{5} =$ ；

(2)、 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{2020}} =$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax²－6ax+5a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边.连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是.

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三、综合题

17.

(1)、（x+2y）²﹣y（x+4y）；

(2)、（ $\frac{a}{a^{2} + a}$ ﹣1）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ．

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18. 小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好

(1)、小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是

(2)、小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、D表示）

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19. 随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？

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20. 冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店第一次用1200元购进冰墩墩手办若干个，第二次又用相同价格购进冰墩墩饰扣若干个，已知每个冰墩墩饰扣的进价是冰墩墩手办进价的 $\frac{2}{3}$ ，购进冰墩墩手办数量比饰扣少了10个．

(1)、冰墩墩饰扣的进价是多少元？

(2)、若冰墩墩饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？

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21. 如图，点P为函数 $y = x + 1$ 与函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 图象的交点，点P的纵坐标为4， $P B ⊥ x$ 轴，垂足为点B．

(1)、求m的值；

(2)、点M是函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 图象上一动点，过点M作 $M D ⊥ B P$ 于点D，若 $t a n ∠ P M D = \frac{1}{2}$ ，求点M的坐标．

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22. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， AB是 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，PD是 $⊙ O$ 的切线．

(1)、求证： $∠ A = ∠ P D B$ ；

(2)、若 $B P = \sqrt{3}$ ， $∠ P = ∠ P D B$ ，求图中阴影部分的周长和面积；

(3)、如图2， $\overset{⌢}{A M} = \overset{⌢}{B M}$ ，连接DM，交AB于点N，若 $t a n ∠ D M B = \frac{1}{2}$ ，求 $M N ： M D$ 的值．

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23. 某体育器材专卖店销售A，B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多10元，且用4000元购买A款篮球的数量与用3600元购买B款篮球的数量相同．

(1)、A、B两款篮球的销售单价各是多少元？

(2)、由于需求量大，A、B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共100个，且A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍．
①求A款篮球至少有几个；

②老板计划让利顾客，A款篮球8折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为60元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？

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24. 定义：四边形ABCD中，AB=AC，∠BDC= $\frac{1}{2}$ ∠BAC，则称四边形ABCD为半角四边形，边BC称为半对边.

(1)、如图①，若四边形ABCD为半角四边形，且BC为半对边，设∠DBC=α，用含有α的代数式表示∠ACD；

(2)、如图②，等腰△ABC，AB=AC，点D为其内部一点，∠ABD=∠ACD，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，BD的延长线交⊙O于点E，连结EA，EC，求证：四边形ABCE为半角四边形；

(3)、如图③，在（2）的条件下，延长BA交⊙O于点F，连结EF，EF∥BC.
①求证：BC=CE；

②若AD=3，BC=6 $\sqrt{2}$ ，求四边形ADEF的面积.

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25. 如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．

(1)、求抛物线的函数表达式：

(2)、设抛物线的顶点为D，与y轴相交与点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与∠DBC的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG=90°，且tan∠FEG= $\frac{1}{2}$ 如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

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