浙江省湖州市南浔区2022年九年级中考一模数学试卷

试卷更新日期：2022-05-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022的相反数为（）

A、－2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、±2022 D、2022

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2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2022年冬奥会即将在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为22.39亿美元，其中2339000000用科学记数法表示为（）

A、 $2.239 \times 10^{9}$ B、 $2.239 \times 10^{8}$ C、 $22.39 \times 10^{8}$ D、 $0.2239 \times 10^{10}$

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4. 有6位同学一分钟跳绳的次数为：l76，168，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（）

A、168 B、170 C、171 D、172

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点D的坐标为 $(3 ， 0)$ ，若 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，则 $\frac{A C}{D F}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 在平面直角坐标系中，线段 $A^{'} B^{'}$ 是由线段 $A B$ 经过平移得到的，已知点 $A (- 2 ， 1)$ 的对应点为 $A^{'} (3 ， - 1)$ ，点B的对应点为 $B^{'} (4 ， 0)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(9 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(3 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 0)$

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7. 随着电影《你好，李焕美》的热映，其同名小说的销量也急剧上升.某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{400}{x} = \frac{600}{x + 5}$ B、 $\frac{400}{x + 5} = \frac{600}{x}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{600}{x - 5}$ D、 $\frac{400}{x - 5} = \frac{600}{x}$

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8. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ .以直线 $l_{2}$ 上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 于点B、C，连结 $A B ， B C$ .若 $∠ A C B = 68 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $32 °$ C、 $44 °$ D、 $68 °$

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标 $(x ， y)$ 对应值列表如下：则关于x的方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0$ 的解是（）

x

…

0

50

200

…

y

…

1

-1

1

…

A、 $x_{1} = x_{2} = 100$ B、 $x_{1} = 50 ， x_{2} = 150$ C、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 200$ D、 $x_{1} = 50 ， x_{2} = 250$

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10. 如图，已知 $A B$ 是半圆O的直径，弦 $A D ， C B$ 相交于点P，若 $∠ D P B = 45 °$ ，则 $S_{△ C D P} ： S_{△ A B P}$ 的值（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中， x的取值范围是.

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12. 已知一个圆锥的底面直径为 $20cm$ ，母线长为 $15cm$ ，则这个圆锥的侧面积是 ${cm}^{2}$ .

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13. 如图，正方形 $A B C D$ 是一飞镖游戏板，其中点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是.

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14. 如图，点A，B，C对应的刻度分别为0，2，4，将线段 $C A$ 绕点C按照顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形 $B C D E$ 的边 $B E$ 上时，记为 $A_{1}$ ，则点A运动的路径长为.

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15. 如图，经过原点O的直线与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作 $A C / / x$ 轴，与反比例函数 $y = \frac{b}{x} (b < 0 ， x < 0)$ 图象交于点C，连结 $B C$ 与x轴交于点D.若 $△ O B D$ 的面积为2，则a-b的值为.

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16. 如图，一组x轴正半轴上的点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ，… $B_{n}$ 满足条件 $O B_{1} = B_{1} B_{2} = B_{2} B_{3} \dots = B_{n - 1} B_{n} = 2$ ，抛物线的顶点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，… $A_{n}$ 依次是反比例函数 $y = \frac{9}{x}$ 图象上的点，第一条抛物线以 $A_{1}$ 为顶点且过点O和 $B_{1}$ ；第二条抛物线以 $A_{2}$ 为顶点且经过点 $B_{1}$ 和 $B_{2}$ ；……第n条抛物线以 $A_{n}$ 为顶点且经过点 $B_{n - 1}$ ， $B_{n}$ ，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成 $Δ O A_{1} B_{1}$ 、 $Δ B_{1} A_{2} B_{2}$ 、…、 $Δ B_{n - 1} A_{n} B_{n}$ .

(1)、请写出所有满足三角形面积为整数的n的值；

(2)、若三角形是一个直角三角形，它相对应的抛物线的函数表达式为.

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三、解答题

17. 计算： ${(- 1)}^{2021} + {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{8}$ .

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18. 先化简： $\frac{a - 1}{a^{2} - 1} \div \frac{2 a}{a + 1}$ ，再选择一个适当的数代入求值.

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19. 小王同学到某砖窑厂改建的“红色文化”基地研学，他想测量该基地大烟囱的高度，如图，当小王同学在二楼E点处测得对面的大烟囱顶部的仰角为 $65 °$ ，底部的俯角为 $26.5 °$ ，如图所示，测量得点E距地面 $B C$ 的高度 $E C$ 为 $5m$ ，请你帮小王同学计算出大烟囱 $A B$ 的高度（结果精确到 $0 .1m$ ）.（参考数据：
$\sin 65 ° \approx 0.906 ， \cos 65 ° \approx 0.423 ， \tan 65 ° = 2.145 ， \sin 26.5 ° \approx 0.446 ， \cos 26.5 ° \approx 0.895 ， \tan 26.5 ° \approx 0.500$ ）

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20. 教育局对常山县八年级学生的学习情况进行质量监测，在抽样分析中把一道四选一的单选题的问题结果绘制成了如下两个统计图，请你根据图中信息，解决下列问题：

(1)、一共随机抽样了▲ 名学生，并把条形统计图补充完整.

(2)、在扇形统计图中，我县八年级学生选D的所对应圆心角的度数是多少？

(3)、该题的正确答案是B，如果我县有3000名八年级学生参与监测，请估计在本次质量监测中答对此道题的学生大约有多少人？

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21. 如图，AD平分∠CAB，以AB边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A，D，过点D作⊙O的切线，分别交AB，AC于点B，C.

(1)、求证：AC⊥BC.

(2)、若AC＝6，BC＝8，求⊙O的半径.

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22. “科学防控疫情，文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有”现有一瓶洗手液如图1所示.已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧 $C E$ 和 $D F$ ，它们的圆心分别为点D和点C，下部分是矩形 $C G H D$ ，且 $C G = 6 cm ， G H = 10 cm$ ，点E到台面 $G H$ 的距离为 $12cm$ ，如图2所示，若以 $G H$ 所在的直线为x轴， $G H$ 的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，当手按住项部才下压时，洗手液从喷口B流出，其路线呈抛物线形，此时喷口B距台面 $G H$ 的距离为 $18cm$ ，且到 $O A$ 的距离为 $3cm$ ，此时该抛物线形的表达式为 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ ，且恰好经过点E.

(1)、请求出点E的坐标，并求出b，c的值.

(2)、接洗手液时，当手心R距 $D H$ 所在直线的水平距离为 $3cm$ 时，手心R距水平台面 $G H$ 的高度为多少？

(3)、如果该洗手液的路线与 $G H$ 的交点为点P，请求出 $∠ B P H$ 的正切值.

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23. 早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系，B地立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与货车甲出地的时间x（小时）的函数关系如图所示（联系等其他时间忽略不计）.

(1)、求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.

(2)、求A，B两地间的距离.

(3)、若货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间晚l个小时，货车甲修好后以原速原路返回A地，问何时两车相距40千米？

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24. 我们把有一个直角，而且其中一条对角线平分一个内角的四边形叫做直分四边形.

(1)、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，矩形 $A B C D$ 的四个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别在图1和图2的边 $A D$ 上找出不同的点E，使得四边形 $A B C E$ 是一个直分四边形.

(2)、如图3，在直分四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 ° ， ∠ A B C$ 和 $∠ A D C$ 互补，且 $A D = 2$ ，请求出 $B D$ 的长度.

(3)、如图4，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，点E为 $A D$ 的中点，F为 $B E$ 上一点，使得 $E F = E D$ ，点G在 $A D$ 的延长线上，连结 $B G$ 交 $D C$ 于点H，且 $D G = H C$ .
①请证明四边形 $B C H F$ 为直分四边形.

②求证： $F H = H G$ .

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x	…	0	50	200	…
y	…	1	-1	1	…