浙江省杭州市余杭区2022届九年级下学期3月月考数学试题（一模）

试卷更新日期：2022-05-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、1 B、﹣ $\sqrt{3}$ C、2 D、 $- \frac{2}{3}$

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2. 地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（）千米．

A、 $38 \times 10^{4}$ B、 $3.8 \times 10^{5}$ C、 $3.8 \times 10^{6}$ D、 ${3.8}^{5}$

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3. 以下代数式的值可以为负数的是（）

A、|3－x| B、x²＋x C、 $\sqrt{4 - x}$ D、x²－2x＋1

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4. 底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为（）

A、15π B、20π C、25π D、30π

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5. 若 2x+5＜0，则（）

A、x+1＜0 B、1-x＜0 C、 $\frac{x}{5}$ 1 D、-2x＜12

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6. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、不能确定

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8. 若二次函数y＝ax²＋2ax(a≠0)的图象过点P(1，4)，则该图象必过点（）

A、(－3，4) B、(－1，4) C、(0，3) D、(2，4)

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9. 若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）

A、方程x²－3x＋2＝0是2倍根方程 B、若关于x的方程(x－2) (mx＋n)＝0是2倍根方程，则m＋n＝0 C、若m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程(x－2) (mx＋n)＝0是2倍根方程 D、若2m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程x²＋(m－n)x－mn＝0 是2倍根方程

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，顶点坐标为 $(1 ， n)$ ，与y轴的交点在 $(0 ， 2)$ 和 $(0 ， 3)$ 两点之间(包含端点).下列结论中正确的是（）
①不等式 $a x^{2} + c < - b x$ 的解集为 $x < - 1$ 或 $x > 3$ ；② $9 a^{2} - b^{2} < 0$ ；③一元二次方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两个根分别为 $x_{1} = \frac{1}{3}$ ， $x_{2} = - 1$ ；④ $6 \leq 3 n - 2 \leq 10$ .

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{3} - a b^{2}$ =.

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12. 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为．

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13. 已知△ABC中，点O为△ABC的外心，且∠BOC＝80°，则∠BAC度数为．

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14. 在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ，若 $A B = 4 ， s i n A = \frac{3}{5}$ ，则斜边上的高等于.

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15. 关于x的方程ax²－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，且(2am²－4bm＋2a)(3an²－6bn－2a)＝54，则a的值为．

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16. 已知直线y＝ $\frac{1}{3}$ x+2与函数y＝ ${\begin{matrix} x + 1 (x \geq - 1) \\ - x - 1 (x < - 1) \end{matrix}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B的左边）.

(1)、点A的坐标是；

(2)、已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连结OA′，OB′.当m＝时，|OA'﹣OB'|取最大值.

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三、解答题

17. 化简：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

(2)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} - a - 1$

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18. 在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝.并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序.

(1)、第一个节目是说相声的概率是；

(2)、求第二个节目是弹古筝的概率.

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19. 小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

次数	购买数量（件 $)$		购买总费用（元 $)$
次数	A	B	购买总费用（元 $)$
第一次	2	1	55
第二次	1	3	65

根据以上信息解答下列问题：

(1)、求A，B两种商品的单价；

(2)、若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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20. 如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C，B之间选择一点D(C，D，B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8m.(参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414； $\sqrt{3}$ ≈1.732； $\sqrt{5}$ ≈2.236.)

(1)、求点D到CA的距离(结果保留根号).

(2)、求旗杆AB的高(结果精确到0.01m).

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ，以 $B$ 为圆心， $B C$ 为半径画弧，交线段 $A B$ 于点 $D$ ，以 $A$ 为圆心， $A D$ 为半径画弧，交线段 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ .

(1)、若 $∠ A = 2 5^{∘}$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、若 $B C = 2.5 ， C E = 2$ ，求 $A D$ 的长.

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22. 在平面直角坐标系内，设二次函数y₁＝(x－a)²＋a－1(a为常数).

(1)、若函数y₁的图象经过点(1，2)，求函数y₁的表达式.

(2)、若函数y₁的图象与一次函数y₂＝x＋b(b为常数)的图象有且仅有一个交点，求b的值.

(3)、已知(m，n)( m＞0)在函数y₁的图象上，当m＞2a时，求证：n＞ $- \frac{5}{4}$ .

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23. 如图， $⊙ O$ 是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P.

(1)、求证：△ABD∽△ADP

(2)、求证：DP是⊙O的切线；

(3)、当AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段PC的长.

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