浙江省杭州市淳安县2022年九年级下学期期中教学质量检测（一模）数学试卷

试卷更新日期：2022-05-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022的相反数是（）

A、﹣2022 B、2022 C、 $- \frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段，截至2021年3月23日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗8284.6万剂次，这也是人类疫苗接种史上首次启动日报制度.其中8284.6万用科学记数法可表示为（）

A、 $828.46 \times 10^{5}$ B、 $82.846 \times 10^{6}$ C、 $8.2846 \times 10^{7}$ D、 $0.82846 \times 10^{8}$

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3. $\sqrt{3} \times \sqrt{4}$ 的值是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $- 2 \sqrt{3}$ D、 $\pm 2 \sqrt{3}$

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4. 如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆周上，∠CAB＝30°，则∠ADC的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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7. 疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校.淳安县某校有3个测温通道，分别记为A、B、C通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园.某日早晨该校所有学生体温正常.小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（）

A、DE垂直平分AC B、△ABE∽△CBA C、 $B D^{2} = B C \cdot B E$ D、 $C E \cdot A B = B E \cdot C A$

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} - b x (a \neq 0)$ ，经过点 $P (m ， 2)$ .当 $y \geq - 1$ 时，x的取值范围为 $x \leq t - 1$ 或 $x \geq - 3 - t$ .则如下四个值中有可能为m的是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，2)，B(5，5)，若二次函数y=ax²+bx+c的图象过A，B两点，且该函数图象的顶点为M(x，y)，其中x，y是整数，且0<x<7，0<y<7，则a的值为。

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11. 计算： $\sin 45^{°} =$ ．

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12. 因式分解： $1 - y^{2} =$ ．

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13. 半径为6cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm².（答案保留π）

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14. 如图， $⊙ O$ 的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为.

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15. 如图，在每个小正方形边长都为1的5×5网格中，有四个点A，B，C，D，以其中任意三点为顶点的三角形的外接圆半径长是.

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16. 如图是一张矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝4，在BC上任意取一点E，将△DEC沿DE折叠，（1）若点C恰好落在对角线BD上的点 $C^{'}$ 处，则CE＝；（2）若点C恰好落在对角线AC上的点 $C^{'}$ 处，则CE＝.

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三、解答题

17. 化简： $\frac{3}{x - 1} - \frac{x - 3}{x^{2} - 1}$ .
方方的解答如下：
原式 $= \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{3 x + 1 - x - 3}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{2}{x + 1}$
方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程.

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18. 某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛.比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表.分数段频数频率

分数段	频数	频率
60≤x<70	30	0.15
70≤x<80	m	0.45
80≤x<90	60	n
90≤x<100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、表格中m＝；n＝.

(2)、把频数直方图补充完整.

(3)、全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数.

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19. 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F.

(1)、求证：AE＝CE.

(2)、设 $∠ A E C = 2 α$ ， $∠ A F D = β$ ，试求 $β$ 与 $α$ 之间的数量关系.

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20. 如图，反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1.

(1)、在第一象限内，关于x的不等式 $k x + b \geq \frac{3}{x}$ 的解集是.

(2)、求一次函数的表达式.

(3)、若点 $P (m ， n)$ 在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值.

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21. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B.

(1)、若AB＝10，求FD的长；

(2)、若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE.

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22. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - 2 m)}^{2} + 3 - m$ （m是实数）.

(1)、当 $m = 2$ 时，若点 $A (8 ， n)$ 在该函数图象上，求n的值.

(2)、小明说二次函数图象的顶点在直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 上，你认为他的说法对吗？为什么？

(3)、已知点 $P (a + 1 ， c)$ ， $Q (4 m - 5 + a ， c)$ 都在该二次函数图象上，求证： $c \leq \frac{13}{8}$ .

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23. 如图，在△ABC的外接⊙O中，OB⊥AC交AC于点E，延长BE至点D，使得BE＝DE，连接AD，CD，其中CD与⊙O相交于点F，连接AF交BD于点G.

(1)、求证：四边形ABCD为菱形.

(2)、当DA和DC都与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求BD的长.

(3)、若DG＝DF，求 $\frac{C F}{F D}$ 的值.

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