2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷五（5月份）

试卷更新日期：2022-05-13 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各式正确的是（）

A、|﹣3|＝|3| B、|﹣3|＝﹣|3| C、|﹣3|＝﹣3 D、 $| - 3 | = \frac{1}{- 3}$

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2. 用下列一种正多边形，不能用来作平面镶嵌的是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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3. “二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长不足10小时的节气是（）.

A、惊蛰 B、立夏 C、大雪 D、寒露

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4. 下列四个图形中，为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 商品的原售价为 $m$ 元，若按该价的七五折出售，仍获利 $n %$ ，则该商品的进价为（）元

A、 $0.75 m \times n %$ B、 $0.75 m (1 + n %)$ C、 $\frac{0.75 m}{1 + n %}$ D、 $\frac{0.75 m}{n %}$

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6. 下列利用等式的基本性质变形错误的是（）

A、如果x﹣3=7，那么x=7+3 B、如果 $\frac{a}{c}$ = $\frac{b}{- c}$ ，那么a=﹣b C、如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3 D、如果﹣ $\frac{1}{2}$ x=4，那么x=﹣2

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7. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，点P为AB延长线上的一点，过点Р作 $⊙ O$ 的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的个数是（）
①AM平分 $∠ C A B$ ；② $A M^{2} = A C \cdot A B$ ；③若 $A B = 4$ ， $∠ A P E = 30 °$ ，则BM的长为 $\frac{π}{3}$ ；④若 $A C = 3$ ， $B D = 1$ ，则有 $C M = D M = \sqrt{3}$ ．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 已知点 $P (a ， b)$ 在经过原点的一条直线l上，且 ${\begin{array}{l} a^{2} - \frac{1}{2 b} = 3 \\ 4 b^{2} - \frac{1}{a} = 3 \end{array}$ ，则 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、0 D、-1

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9. 已知：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6，动点P在矩形ABCD的四边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（　　）个.

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A_{1} (0 ， 1)$ ，A₂在x轴的正半轴上，且 $∠ O A_{1} A_{2} ＝ 60 °$ ，过点A₂作 $A_{2} A_{3} ⊥ A_{1} A_{2}$ 交y轴于点A₃；过点A₃作 $A_{3} A_{4} ⊥ A_{2} A_{3}$ 交x轴于点A₄；过点A₄作 $A_{4} A_{5} ⊥ A_{3} A_{4}$ 交y轴于点A₅；过点A₅作 $A_{5} A_{6} ⊥ A_{4} A_{5}$ 交x轴于点A₆；…按此规律进行下去，则点A₂₀₁₉的坐标是（）

A、 $(0 ， - {(\sqrt{3})}^{2018})$ B、 $(- {(\sqrt{3})}^{2019} ， 0)$ C、 $(0 ， {(\sqrt{3})}^{2018})$ D、 $({(\sqrt{3})}^{2019} ， 0)$

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二、填空题（每题3分，共27分）

11. 当x时，二次根式 $\sqrt{x + 5}$ 有意义．

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12. 若点 $A (a - 2 ， 3)$ 和点 $B (- 1 ， b + 5)$ 关于y轴对称，则点 $C (a ， b)$ 在第象限．

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13. 计算：（ $2 \sqrt{5}$ -3）（ $2 \sqrt{5}$ +3）=.

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14. 把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形，若图中每个小长方形的面积均为4，大正方形的面积为24，则 ${(a - b)}^{2}$ 的值为.

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15. 在锐角 $△ A B C$ 中，若 ${(\sin A - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + | \frac{1}{2} - \cos B | = 0$ ，则 $∠ C$ 等于.

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16. 一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐人，n张桌子拼在一起可坐人.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 114 °$ ， $D$ ， $F$ 为 $B C$ 边上的点，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 折叠到 $△ A D E$ ，连结 $E F$ .若 $∠ D A F = 57 °$ ，那么当 $∠ B A D =$ 时， $△ D E F$ 为直角三角形.

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18. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于M ， N两点，直线MN交AD于点E ，连接CE ，则CE的长为．

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三、解答题（共10题，共63分）

19. 已知 $\sin θ = 0.82904$ ，求锐角 $θ$ 的度数.

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20.

(1)、已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{5}$ ，求 $\frac{a + 2 b}{b}$ 的值；

(2)、已知二次函数的图象的顶点坐标为 $(- 1 ， 3)$ ，且经过点 $A (0 ， 2)$ ，求该二次函数的解析式.

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21. 我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．

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22. 已知：如图， $A B = A C$ ， $D E ∥ A C$ ，求证： $△ D B E$ 是等腰三角形.

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23. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：

（ 1 ）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81 83 84 85 86 87 87 88 89 90

92 92 93 95 95 95 99 99 100 100

（ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：

分数 $x$

人数

年级

$80 \leq x < 85$

$85 \leq x < 90$

$90 \leq x < 95$

$95 \leq x \leq 100$

七年级

八年级

$a$

（ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	91	89	97	40.9
八年级	91	$b$	$c$	33.2

根据以上提供的信息，解答下列问题：

①填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级（填“七”或“八”）；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有人的分数不低于95分.

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24. 已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：OE＝OF.

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25. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长．

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26. 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4 $\sqrt{2}$ ，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．

(1)、求BD的长；

(2)、连接AD，求∠DAC的余弦值．

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27. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， AB是 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，PD是 $⊙ O$ 的切线．

(1)、求证： $∠ A = ∠ P D B$ ；

(2)、若 $B P = \sqrt{3}$ ， $∠ P = ∠ P D B$ ，求图中阴影部分的周长和面积；

(3)、如图2， $\overset{⌢}{A M} = \overset{⌢}{B M}$ ，连接DM，交AB于点N，若 $t a n ∠ D M B = \frac{1}{2}$ ，求 $M N ： M D$ 的值．

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28. 如图1，已知抛物线y= $- \frac{\sqrt{3}}{3} x^{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + \sqrt{3}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．

(1)、求线段DE的长度；

(2)、如图2，试在线段AE上找一点F，在线段上找一点P，且点为直线PF上方抛物线上的-点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；

(3)、在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到，将△C'F'P'沿C'P'翻折得到△C'P'F"，记在平移过称中，直线F'P'与x轴交于点K，当NF'F"K为等腰三角形，直接写出OK的值．

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