复数-三年（ 2019-2021年）高考数学真题及最新模拟题分类汇编

试卷更新日期：2022-05-13 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 复数 $\frac{2 - i}{1 - 3 i}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在复平面内，复数 $z$ 满足 $(1 - i) z = 2$ ，则 $z =$ （）

A、 $2 + i$ B、 $2 - i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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3. 已知 $a \in R$ ， $(1 + a i) i = 3 + i$ ，(i为虚数单位)，则 $a =$ （）

A、-1 B、1 C、-3 D、3

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4. 设iz=4+3i，则z等于（）

A、-3-4i B、-3+4i C、3-4i D、3+4i

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5. 已知 $（ 1 - i ）^{2} z = 3 + 2 i$ ，则z=（）

A、-1- $\frac{3}{2}$ i B、-1+ $\frac{3}{2}$ i C、- $\frac{3}{2}$ +i D、- $\frac{3}{2}$ -i

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6. 设2（z+ $\bar{z}$ ）+3(z- $\bar{z}$ )=4+6i，则z=（）.

A、1-2i B、1+2i C、1+i D、1-i

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7. 已知z=2-i，则( $z (\vec{z} + i)$ =（）

A、6-2i B、4-2i C、6+2i D、4+2i

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8. 若 $\bar{z} (1 + i) = 1 - i$ ，则z=（）

A、1–i B、1+i C、–i D、i

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9. 复数 $\frac{1}{1 - 3 i}$ 的虚部是（）

A、 $- \frac{3}{10}$ B、 $- \frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{3}{10}$

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10. （1–i）⁴=（）

A、–4 B、4 C、–4i D、4i

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11. 若 $z = 1 + 2 i + i^{3}$ ，则 $| z | =$ （）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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12. 若z=1+i，则|z²–2z|=（）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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13. $\frac{2 - i}{1 + 2 i} =$ （）

A、1 B、−1 C、i D、−i

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14. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是 $(1, 2)$ ，则 $i \cdot z =$ （）．

A、 $1 + 2 i$ B、 $- 2 + i$ C、 $1 - 2 i$ D、 $- 2 - i$

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15. 已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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16. 若z（1+i）=2i，则z=（）

A、-1-i B、-1+i C、1-i D、1+i

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17. 设z=i（2+i），则 $\bar{z}$ =（）

A、1+2i B、-1+2i C、1-2i D、-1-2i

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18. 设z=-3+2i，则在复平面内 $\bar{z}$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19. 已知复数z=2+i，则 $z · \bar{z}$ =（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、5

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20. 设z= $\frac{3 - i}{1 + 2 i}$ ，则|z|=（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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21. 设复数z满足 $| z - i | = 1$ ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）

A、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ B、 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ C、 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ D、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$

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22. 设 $(1 + i) x = 1 + y i$ ，其中 $i$ 为虚数单位， $x ， y$ 是实数，则 $| x + y i | =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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23. 设 $i$ 为虚数单位，则复数 $\frac{5}{i - 2} =$ （）

A、 $- 2 - i$ B、 $2 - i$ C、 $2 + i$ D、 $\frac{5}{4} - \frac{1}{4} i$

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24. 若复数 $z = \frac{2 - i}{1 - 3 i}$ ，则 $| z | =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{26}}{8}$

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25. 已知复数 $z = \frac{2 i}{1 - i}$ ，则其共轭复数 $\bar{z}$ 的虚部是（）

A、-1 B、1 C、i D、-i

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26. 若复数 $z = a + (b - 2) i ， (a ， b \in R)$ 在复平面内对应的点在直线 $x - y - 2 = 0$ 上，则 $a - b =$ （）

A、-4 B、0 C、2 D、4

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27. 设 $z = 1 + 2 i$ ，则在复平面内 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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28. 设i为虚数单位，复数z满足 $z {(1 + i)}^{2} = 2$ ，则 $| z | =$ （）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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29. 设复数 $z$ 满足 $z (i - 1) = 2 - i$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2} i$ D、 $- \frac{1}{2} i$

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30. a为正实数，i为虚数单位， $| \frac{a + i}{i} | = 2$ ，则a=（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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31. 已知复数 $z$ 满足 $(1 + i) z = 3 + 2 i$ ，则 $\bar{z}$ 的虚部为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2} i$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2} i$

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32. 若复数 $z = \frac{m - i}{1 + i}$ 是实数，则实数 $m =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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33. 已知非零复数z满足 $z \cdot (3 + 2 i) = 2 {| z |}^{2}$ （i为虚数单位），则 $z =$ （）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} i$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} i$ C、 $\frac{3}{2} - i$ D、 $\frac{3}{2} + i$

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34. 已知复数 $z = \frac{1 + a i}{1 + i}$ 为纯虚数（其中 $i$ 为虚数单位），则实数a=（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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35. 设复数 $z$ 满足 $i z - 3 - i = z$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- 2 i$ B、 $2 i$ C、-2 D、2

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36. 已知复数 $z = (a - 2 i) (1 + 3 i) (a \in R)$ 的实部与虚部的和为12，则 $| z - 5 | =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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37. 在复平面内，复数z满足 $(1 + i) z = a + 1 + b i (a ， b \in R)$ ，且z所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，则a+2b的最小值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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38. 若复数 $z$ 满足 $z i = - 1 + i$ （i为虚数单位），则 $z =$ （）

A、 $- 1 - i$ B、 $- 1 + i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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39. 若复数 $(3 + 2 i) (1 - a i)$ 在复平面内对应的点位于第一象限，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \frac{3}{2} ， \frac{2}{3})$ B、 $(- \infty ， - \frac{3}{2})$ C、 $(- \frac{2}{3} ， \frac{3}{2})$ D、 $(- \infty ， - \frac{2}{3})$

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二、填空题

40. 已知 $z = 2 + i$ ，则 $\bar{z} =$

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41. i是虚数单位，复数 $\frac{9 + 2 i}{2 + i} =$ ．

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42. 设复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 满足 $| z_{1} |=| z_{2} |= 2$ ， $z_{1} + z_{2} = \sqrt{3} + i$ ，则 $| z_{1} - z_{2} |$ =.

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43. i是虚数单位，复数 $\frac{8 - i}{2 + i} =$ ．

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44. 已知i是虚数单位，则复数 $z = (1 + i) (2 - i)$ 的实部是.

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45. 已知复数 $(a + 2i)(1 + i)$ 的实部为0，其中 $i$ 为虚数单位，则实数a的值是.

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46. 设 $i$ 为虚数单位， $3 \bar{z} - i = 6 + 5 i$ ，则 $| z |$ 的值为

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47. 复数 $z = \frac{1}{1 + i}$ （i为虚数单位），则|z|=

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48. $i$ 是虚数单位，则 $| \frac{5 - i}{1 + i} |$ 的值为.

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49. 若 $2 + i$ （ $i$ 虚数单位）是实系数一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的根，则 $p + q =$ .

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50. 已知i是虚数单位，则复数 ${(\frac{1 + i}{\sqrt{2}})}^{4}$ 的模等于.

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