浙江省宁波市北仑区2021-2022学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-05-13 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列现象中，不属于平移的是（）

A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B、小朋友荡秋千 C、商场上上下下迎送来客的电梯 D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过

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2. 据悉新冠病毒其直径约为0.00012毫米，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.2 \times 10^{4}$ B、 $0.12 \times 10^{- 5}$ C、 $0.12 \times 10^{5}$ D、 $1.2 \times 10^{- 4}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、（a⁶）²＝a⁸ B、a²•a³＝a⁵ C、a²+a⁴＝a⁶ D、（﹣a）⁴＝﹣a⁴

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4. 下列方程中，二元一次方程是（）

A、 $y = \frac{1}{2} x - 1$ B、x+xy=8 C、 $x + \frac{1}{x} = 2$ D、 $x^{2} + y - 3 = 0$

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5. 如图，下面哪个条件能判断 $D E // B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 4 = ∠ C$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 3 + ∠ C = 180 °$

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6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、m （a+b）＝ma+mb B、x²+2x+1＝x（x+2）+1 C、x²+x＝x²（1+ $\frac{1}{x}$ ） D、x²﹣9＝（x+3）（x﹣3）

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7. 若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2

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8. 商店用3000元购进甲乙两种货物，卖出后，甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元。设该商店购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 3315 \\ x (1 + 10 %) + y (1 + 11 %) = 315 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 3315 \\ 10 % x + 11 % y = 315 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 3000 \\ x (1 + 10 %) + y (1 + 11 %) = 315 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 3000 \\ 10 % x + 11 % y = 315 \end{array}$

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9. 如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于（）

A、85° B、75° C、65° D、60°

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10. 有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S₁ ，空白部分的面积为S₂.若S₁＝ $\frac{1}{2}$ S₂ ，则a、b满足（）

A、2a＝3b B、2a＝5b C、a＝2b D、a＝3b

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二、填空题：（每小题4分，共28分）

11. 计算 $\sqrt{4}$ +（﹣1）²=

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12. 已知方程 $3 x - y = 5$ ，用含x的代数式表示y，则y= ．

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13. 请写一个二元一次方程组，使它的解是 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 2 \end{matrix}$ ．

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14. 如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝.

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15. 若2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5.则a²﹣4b²＝.

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16. 若 $(1 - x)^{2 - 3 x}$ ＝1，则x＝.

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17. 已知（2022-a）²+（a-2023）² = 7，则（2022-a）（a-2023）的值为

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三、解答题（共62分，解答应写出相应说明、证明过程或演算步骤.）

18. 计算与化简：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ＋(π－2023)⁰－(－1)²⁰²²；

(2)、 $(x + 1) (x + 2)$ ；

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19. 解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} y = 4 x - 13 \\ 3 x + 2 y = 7 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = - 4 \\ 2 x - 3 y = 8 \end{matrix}$

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20. 先化简，再求值：(2a－3b)²－(2a＋3b)(2a－3b)＋6b(a-3b).其中a= $-$ 6，b= $\frac{1}{2}$ .

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21. 如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF

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22. 一批防疫物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

	第一次	第二次
甲种货车辆数（辆）	2	5
乙种货车辆数（辆）	3	6
累计运货吨数（吨）	17	38

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费80元计算，问这批物资应付运费多少元？

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23. 两个边长分别为a和b的正方形如图1所示，其中未重叠部分(阴影)面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角再放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形重叠部分(阴影)面积为S₂.

(1)、用含a，b的代数式分别表示S₁ ， S₂；

(2)、若a＋b＝10，ab＝22，求S₁＋S₂的值；

(3)、求图3中阴影部分的面积S₃与S₁＋S₂的数量关系.

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24. 如图1，已知三角形ABC与三角形ADE摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°.如图2，固定三角形ABC，将三角形ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）.

(1)、当α为度时，AD∥BC；

(2)、在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；

(3)、当三角形ADE的一边与三角形ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α所有可能的度数（第（1）题的结论除外）.

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