浙江省杭州市2021-2022学年七年级下学期数学分层知识演练

试卷更新日期：2022-05-13 类型：期中考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、2x－3=6 B、2x－3=y C、x+y+z=1 D、xy=4

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2. 按如图所示的方式放置直角三角板和直尺，若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A、50° B、45° C、40° D、35°

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3. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = a \end{array}$ 是方程 $2 x + 3 y = 5$ 的解，则 $a$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

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4. 如图，点 $E$ 在DA的延长线上，下列条件能判定 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ B A E$ B、 $∠ B C A = ∠ C A D$ C、 $∠ B C A + ∠ C A E = 180^{°}$ D、 $∠ D = ∠ B A E$

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5. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 10 ① \\ 5 x - 3 y = 6 ② \end{array}$ 下列做法正确的是（）

A、要消去y，可以将①×5+②×2 B、要消去x，可以将①×3+②×(－5) C、要消去y，可以将①×5+②×3 D、要消去x，可以将①×(－5)+②×2

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6. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若 $∠ B G D^{'} = x^{°}$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 ${(90 - x)}^{°}$ B、 ${(90 - \frac{1}{2} x)}^{°}$ C、 ${(120 - x)}^{°}$ D、 ${(120 - \frac{1}{2} x)}^{°}$

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7. “六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A、B两种款式童装共120套，其中A款童装每套24元，B款童装每套36元．若设购买A款童装x套，B款童装y套，依题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 120 \\ 36 x + 24 y = 3360 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 120 \\ 24 x + 36 y = 3360 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 36 x + 24 y = 120 \\ x + y = 3360 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 24 x + 36 y = 120 \\ x + y = 3360 \end{array}$

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8. 下列说法：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；④连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正
确的是（）

A、①③④ B、①②⑤ C、②③④ D、②③⑤

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9. 如图，八个完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形，则每个小长方形的长为（）

A、15cm B、30cm C、40cm D、45cm

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10. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = a - 3 \\ 3 x - y = 2 a \end{array}$ ，则下列说法错误的是（）

A、当a=2时，方程组的解互为相反数 B、不存在实数a，使得x，y均为正整数 C、x，y满足等式x－5y=6 D、当a=－5时，解得x为y的2倍

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 如图所标的5个角中，∠1与是同位角，∠5与是同旁内角．

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12. 已知方程3x+y=10，用含x的代数式表示y，则y= ．

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13. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2的度数为．

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14. 二元一次方程x+3y=9的正整数解是．

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15. 如图，将直角三角形ABC沿射线BC方向平移6cm，得到三角形A′B′C′，已知∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为cm²

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16. 已知关于x，y的二元一次方程(a－3)x+(2a－5)y+6－a=0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是．

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分．

17. 如图，已知点D，F，E，G都在三角形ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．

解：∵EF∥AD，

∴∠2=∠3（   ）．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3（   ），

∴ ▲ ∥ ▲ （   ），

∴∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠BAC=70°，

∴∠AGD=▲ ．

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 6 \\ 2 x - 7 y = 5 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x + y) - 4 y = 6 \\ \frac{x + y}{2} - \frac{y}{6} = 1 \end{array}$

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19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中有一个三角形ABC，请按下列要求作图．

⑴把三角形ABC向右平移3个单位长度得到三角形A₁B₁C₁；

⑵把三角形A₁B₁C₁向上平移4个单位长度得到三角形A₂B₂C₂ ．

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20. 若方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = - 1 \\ 4 x - y = 5 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 9 \\ 3 a x - 4 b y = 18 \end{array}$ 的解相同，求 $a + b$ 的值.

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21. 如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D．

(1)、判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠B=40°，求∠C的度数．

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22. 某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组的费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．

(1)、甲、乙两组工作一天，商店应各付多少钱？

(2)、现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组同时装修．若商店每天可赢利200元，你认为选择哪种施工方案最有利于商店经营？说说你的理由．

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23. 已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．

(1)、如图1，试说明：∠BED=∠ABE+∠CDE；

(2)、如图2，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论
说明：∠BED=2∠BFD；

(3)、如图3，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请探究∠BED与∠BFD之间的数量关系．

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