浙江省台州市临海市2022年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2022-05-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算1﹣2的结果是（）

A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3

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2. 如图是由立方体叠成的立体图形，从正面看，得到的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列整式运算中正确的是（）

A、 $3 a - a = 2$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{5}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$

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5. 与 $\sqrt{10}$ 的值最接近的整数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图，已知点A，B的坐标分别为 $(1 ， 1)$ ， $(- 2 ， - 1)$ ，四边形 $A C D B$ 是平行四边形，点C的坐标为 $(4 ， 1)$ ，则点D的坐标为（）

A、 $(1 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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7. 2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（）

A、方差小 B、平均数小，方差小 C、平均数大，方差小 D、平均数大，方差大

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8. 已知 $a > b$ ，则下列结论中一定正确的是（）

A、 $4 - a > 4 - b$ B、 $3 - a > 4 - b$ C、 $3 - a < 4 - b$ D、 $5 - a < 4 - b$

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9. 如图，有一张菱形纸片 $A B C D$ ，分别把 $△ A B D ， △ C B D$ 沿着两条平行于 $B D$ 的直线 $E F ， G H$ 进行对折，得到一个六边形 $B G H D F E$ ，如果这个六边形是正六边形，则菱形 $A B C D$ 的对角线长的比 $\frac{B D}{A C} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. 三个方程 $- 2 (x + 1) (x - 2) = 1 ， - 3 (x + 1) (x - 2) = 1 ， - 4 (x + 1) (x - 2) = 1$ 的正根分别记为 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $x_{3} > x_{2} > x_{1}$ B、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ C、 $x_{1} > x_{3} > x_{2}$ D、 $x_{2} > x_{1} > x_{3}$

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 9$ =.

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12. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．

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13. 根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等.如图， $α ， β$ 是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面 $α$ 反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k.光线m与镜面 $α$ 的夹角的度数为 $x °$ ，光线n与光线k的夹角的度数为 $y °$ .则x与y之间的数量关系是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $B C ， A C$ 的中点， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F.若 $B F = 6$ ，则 $E F$ 的长是.

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15. 如图是函数 $y = 2 x$ 和函数 $y = \frac{6}{x - 2}$ 在第一象限部分的图象，则 $x > 0$ 时，使 $x > \frac{3}{x - 2}$ 成立的x的取值范围是.

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16. 如图，矩形纸条 $A B C D$ 中， $A B = 12 c m$ ，把该纸条依次沿着互相平行的两条直线 $E F ， H I$ 对折得到“Z”字形图案.已知 $∠ D F E = 60 °$ ，要使点H，点K分别在 $A D$ 和 $E F$ 的延长线上（不与D，F重合），则 $A E =$ ； $A D$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{9} - (\sqrt{2} - 1)^{0} + (- 1)^{2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2}$ .

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18. 解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 1 \\ 2 x + y = 4 \end{array}$

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19. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：

镜片焦距 $x$ （米）	1.00	0.50	0.25	0.20	0.10
近视眼镜的度数 $y$ （度）	100	200	400	500	1000

(1)、请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系；

(2)、验光师测得小明同学的近视度数是250度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米？

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20. 如图，为了建设一条贯穿山峰的东西方向隧道 $A B$ ，在规划中首先需要测量A，B之间的距离.无人机保持离水平道路 $240 m$ 的竖直高度，从点A的正上方点C出发，沿正东方向飞行 $600 m$ 到达点D，测得点B的俯角为 $37 °$ .求 $A B$ 的长度.（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60 ， c o s 37 ° \approx 0.80 ， t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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21. 如图，半圆O的直径 $A B = 8$ ，圆心为点O.点E在 $A B$ 上，四边形 $A E C D$ 是平行四边形，顶点C在半圆上， $A F ⊥ C D$ ，垂足为F， $O E = D F = 1$ .

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $A D$ 的长及图中阴影部分的面积.

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22. 某校课外小组为了研究 $C O_{2}$ 对环境温度的影响，设计了如下的测量实验：用两个相同的集气瓶分别灌满空气和 $C O_{2}$ ，测量了下午一段时间内两个集气瓶及环境温度的数值，并把收集到的数据绘制成如下的统计图.

(1)、观察统计图，比较 $C O_{2}$ 瓶、空气瓶中温度的高低，并说出室外温度下降时，哪个瓶中的温度下降较慢；

(2)、根据统计图，说出 $C O_{2}$ 对环境温度起到什么作用.

(3)、为了减少地球表面平均温度上升，人类需要采取什么措施（写出一条即可）？

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23. 运行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价.二等座的基准票价为100元，按照基准票价售票时，上座率为60%.试运行阶段实施表明，票价在基准票价基础上每上浮10元，则上座率减少5个百分点；如果票价在基准票价基础上每下降10元，则上座率增加10个百分点.如：票价为110元时，上座率为55%；票价为90元时，上座率为70%.在实施浮动票价期间，保证上座率不低于30%.

(1)、设该列车二等座上座率为 $y (y \leq 100 %)$ ，实际票价为x元，写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律；

(3)、在不超载的情况下，请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格，使得二等座售票收入最多.

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24. 我们已经研究过等腰三角形和直角三角形这两种特殊的三角形.其实，特殊的三角形很多比如，一个内角等于另一个内角的2倍的三角形也是一类特殊的三角形，我们把这类三角形叫做“二倍角三角形”，请按照下列要求研究“二倍角三角形”.

(1)、在直角三角形中，是二倍角三角形的有 ▲ ；用没有刻度的直尺和圆规作一个不含直角的二倍角三角形（不要求写作法，保留作图痕迹），

(2)、如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A > ∠ C > ∠ B ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C$ 的对边分别为a，b，c.
①若 $∠ C = 2 ∠ B$ ，请提出a，b，c的等量关系的一个猜想，并加以证明；

②请从边的等量关系角度提出二倍角三角形的一个判定猜想，并加以证明.

(3)、是否存在三边长依次为连续自然数的“二倍角三角形”？如果存在，直接写出三边的长，如果不存在，请说明理由.

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