浙江省湖州市吴兴区2022年九年级一模数学试卷

试卷更新日期：2022-05-13 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. ﹣2022的相反数是（）

A、﹣2022 B、2022 C、﹣ $\frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

查看试题解析
2. 小明家购买了一款新型吹风机.如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌.北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（）

A、 $5.6 \times 1 0^{7}$ B、 $5.65 \times 1 0^{7}$ C、 $5.65 \times 1 0^{8}$ D、 $56.5 \times 1 0^{6}$

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $4 x^{2} y - x^{2} y = 3$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(a b)^{3} = a^{3} b^{3}$

查看试题解析
5. 不等式 $- 2 x \leq - x + 2$ 的解在数轴上的表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）
统计量
甲
乙
丙
丁
x（环）
7
8
8
7
S²（环²）
0.9
1.1
0.9
1

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看试题解析
7. 某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）

A、 $\frac{500}{x} = \frac{700}{x - 4}$ B、 $\frac{500}{x - 4} = \frac{700}{x}$ C、 $\frac{500}{x} = \frac{700}{x + 4}$ D、 $\frac{500}{x + 4} = \frac{700}{x}$

查看试题解析
8. 已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
9. 现由边长为 $2 \sqrt{2}$ 的正方形ABCD制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH内拼成如图2所示的“老虎”造型，则矩形EFGH与“老虎”的面积之比为（）

A、2 B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{15}{8}$

查看试题解析
10. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 m x + m$ 的图象与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，且满足， $4 \leq a + b \leq 6$ .当 $1 \leq x \leq 3$ 时，该函数的最大值H与m满足的关系式是（）

A、 $H = 3 m + 1$ B、 $H = 5 m + 4$ C、 $H = 7 m + 9$ D、 $H = - m^{2} + m$

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式：a²+2a= ．

查看试题解析
12. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解是.

查看试题解析
13. 某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上.则斜坡AB的水平宽度BC为米.

查看试题解析
14. 如图，已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A B C = 68 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是．

查看试题解析
15. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上有一点A，经过点A的直线 $A B$ ，交反比例函数于点C，且 $A C = \frac{1}{2} C B$ ，以O为圆心， $O A$ 为半径作圆， $∠ O A B$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点D，若 $△ A B D$ 的面积为12，则 $k =$ .

查看试题解析
16. 在 $R t △ A B C$ 中，点D、E分别为 $A C$ 、 $B C$ 上一点，已知 $A C = C B = 7 ， ∠ A C B = 90 ° ， C D = 3$ .连结 $D E$ ，分别取 $D E$ ， $A B$ 上一点M、N，连结 $C M$ 、 $M N$ ，始终满足 $C M = M N$ ，设 $\frac{M E}{D M} = \frac{B N}{A N} = m$ .

(1)、如图1，当 $m = 1$ 时，连结 $D N$ 、 $N E$ ，过点N作 $N G ⊥ B C$ 于G，则线段 $E G$ 的长为；

(2)、如图2，当 $m = 2$ 时，则线段 $C E$ 的长为.

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $(- 2)^{2} + \sqrt{12} - 2 s i n 60 °$

查看试题解析
18. 化简： $\frac{2 a - b}{a + b} + \frac{a + 4 b}{a + b}$

查看试题解析

19. 为了解某学校疫情期间学生在家体有锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查.以下是根据调查数据绘制的统计图丧的一部分，根据信息回答下列问题.

组别	平均每日体育锻炼时间（分）	人数
A	$0 \leq x \leq 15$	9
B	$15 < x \leq 25$	____
C	$25 < x \leq 35$	21
D	$x > 35$	12

(1)、本次调查共抽取名学生.

(2)、抽查结果中，B组有人.

(3)、在抽查得到的数据中，中位数位于组（填组别）.

(4)、若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？

查看试题解析

20. 已知，如图，矩形ABCD，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD、CE.

(1)、求证：∠ABD=∠BEC.

(2)、AD=2，AB=3，连接DE，求sin∠AED的值.

查看试题解析
21. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直.胳膊 $A B = 24 c m$ ， $B D = 40 c m$ ，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身 $D E = 8 c m$ .

(1)、求 $∠ E D C$ 的度数；

(2)、测温时规定枪身端点E与额头规定范围为 $3 c m ∼ 5 c m$ .在图2中若 $∠ A B C = 75 °$ ，张阿姨与测温员之间的距离为48cm.问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由.（结果保留小数点后两位.参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

查看试题解析
22. 某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）.该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1.
表1
沉沙时间 $x (h)$
0
2
4
6
8
电子秤读数y（克）
6
18
30
42
54
探索发现：

(1)、建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表1中的数据为坐标的各点.

(2)、观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由.结论应用：应用上述发现的规律估算：

(3)、若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？

(4)、若本次实验开始记录的时问是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？

查看试题解析
23. 如图已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象经过点 $A (3 ， - 1)$ ，点 $C (0 ， - 4)$ ，顶点为点M，过点A作 $A B ∥ x$ 轴，交y轴于点D，交二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象于点B，连接 $B C$ .

(1)、求该二次函数的表达式及点M的坐标；

(2)、若将该二次函数图象向上平移 $m (m > 0)$ 个单位，使平移后每到的二次函数图象的顶点落在 $△ A B C$ 的内部（不包括 $△ A B C$ 的边界），求m的取值范围；

(3)、若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线 $A C$ 上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q，使以C、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
24. 如图1，正方形 $A B C D$ 中， $A C$ 为对角线，点P在线段 $A C$ 上运动，以 $P F$ 为边向右作正方形 $D P F E$ ，连接 $C E$ ；

(1)、则 $A P$ 与 $C E$ 的数量关系是， $A P$ 与 $C E$ 的夹角度数为；

(2)、点P在线段 $A C$ 及其延长线上运动时，探究线段 $D C$ ， $P C$ 和 $C E$ 三者之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当点P在对角线 $A C$ 的延长线上时，连接 $A E$ ，若 $A B = 2 \sqrt{2} ， A E = 2 \sqrt{13}$ ，求四边形 $D C P E$ 的面积.

查看试题解析

统计量	甲	乙	丙	丁
x（环）	7	8	8	7
S²（环²）	0.9	1.1	0.9	1

沉沙时间 $x (h)$	0	2	4	6	8
电子秤读数y（克）	6	18	30	42	54