浙江省杭州市滨江区2022年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2022-05-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. cos60° 的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = 2$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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3. 已知 $∠ α = 60 ° 3 2^{'}$ ，则 $∠ α$ 的余角是（）

A、 $29 ° 2 8^{'}$ B、 $29 ° 6 8^{'}$ C、 $119 ° 2 8^{'}$ D、 $119 ° 6 8^{'}$

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4. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数，且 $k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (1 ， - 2)$ ，那么，该函数图象一定经过点（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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5. 如图，AB $∥$ CD，若 $∠ C = 7 0^{∘} ， ∠ E = 2 8^{∘}$ ，则 $∠ A =$ （）

A、 $5 2^{∘}$ B、 $4 8^{∘}$ C、 $4 2^{∘}$ D、 $4 0^{∘}$

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6. 数据 $90 ， 90 ， 60 ， 80$ 的方差是（）

A、80 B、100 C、150 D、600

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7. 如图，AB是 $⊙ O$ 中的一条弦，半径 $O D ⊥ A B$ 于点 $C$ ，交 $⊙ O$ 于点D，点 $E$ 是 $\overset{⌢}{A E B}$ 上一点，若 $∠ O A B = 4 6^{∘}$ ，则 $∠ E =$ （）

A、 $4 6^{∘}$ B、 $4 4^{∘}$ C、 $2 3^{∘}$ D、 $2 2^{∘}$

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8. 在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形（）

A、可能不是平行四边形 B、一定是菱形 C、一定是正方形 D、一定是矩形

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线AB同侧作正方形 $A B M N$ ，正方形 $B Q P C$ ，正方形 $A C E F$ ，且点 $N$ 恰好在正方形 $A C E F$ 的边 $E F$ 上.其中 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， S_{4} ， S_{5}$ 表示相应阴影部分面积，若 $S_{3}$ ＝1，则 $S_{1} + S_{2} + S_{4} + S_{5} =$ （）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

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10. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a ， b ， c$ 是常数， $a \neq 0)$ 的图象经过点 $A (2 ， m)$ .当 $x \leq 1$ 时， $y \geq m + 1$ ；当 $x > 1$ 时， $y ≥ m$ ，则 $a =$ （）

A、-1 B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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二、填空题

11. 分解因式： $m^{2} - 4$ = ．

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12. 在平面直角坐标系中，将点 $A (- 3 ， 4)$ 向左平移3个单位后所得的点的坐标是.

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13. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq 1 ， \\ x > n \end{array}$ 的解为 $x > n$ ，则 $n$ 的取值范围是.

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14. 在△ABC中，∠B=40°，∠C=34°，以B为圆心，以BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD，则∠DAC=度.

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15. 有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同坐2号车的概率为.

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16. 如图，点E是矩形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点，沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $C D$ 边上的点 $F$ 处，设 $\frac{B E}{E C} = x (x > 1)$ ，

(1)、若点 $F$ 恰为 $C D$ 边的中点，则 $x =$ .

(2)、设 $\frac{D F}{F C} = y$ ，则y关于 $x$ 的函数表达式是.

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三、解答题

17. 以下是小滨在解方程 $(x + 2) (x - 3) = 3 - x$ 时的解答过程.
解：原方程可化为 $(x + 2) (x - 3) = - (x - 3)$
解得原方程的解是 $x = - 3$ .
小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

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18. 超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下的统计图：

请根据统计图回答以下问题：

(1)、补全条形统计图.

(2)、求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角.

(3)、请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算）.

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19. 在① $D P \cdot P B = C P \cdot P A$ ， ② $∠ B A P = ∠ C D P$ ， ③ $D P \cdot A B = C D \cdot P B$ 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明.
问题：如图，四边形 $A B C D$ 的两条对角线交于P点，若 ▲ （填序号）
求证： $△ A B P ∼ △ D C P$ .

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20. 某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 $1 0^{6}$ 立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务.

(1)、设该公司平均每天运送土石方总量为 $y$ 立方米，完成运送任务所需时间为 $t$ 天.
①求 $y$ 关于 $t$ 的函数表达式.
②若 $0 < t \leq 80$ 时，求 $y$ 的取值范围.

(2)、若1辆卡车每天可运送土石方 $1 0^{2}$ 立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？

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21. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上一点，连接BE.过点 $E$ 作 $E F ⊥ C D ， E G ⊥ A D$ ，分别交边 $C D ， D A$ 于点 $F ， G$ ，连接 $F G$ .

(1)、求证： $F G = B E$ .

(2)、若 $A B = 4 ， E C = 3 A E$ ，求线段 $F G$ 的长.

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22. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a ， b ， c$ 是常数， $a b \neq 0)$ ，当 $x = - \frac{b}{2 a}$ 时，函数 $y$ 有最小值 $- 1$ .

(1)、若该函数图象的对称轴为直线 $x = 1$ ，并且经过 $(0 ， 0)$ 点，求该函数的表达式.

(2)、若一次函数 $y = a x + c$ 的图象经过二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的顶点.
①求该二次函数图象的顶点坐标.
②若 $(a ， p) ， (c ， q)$ 是该二次函数图象上的两点，求证： $p > q$ .

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23. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别是边 $B C ， C A$ 上的点，且 $B D = C E$ ，连接 $A D ， B E$ ，交于点 $P$ .

(1)、求证： $Δ A B E ≅ Δ C A D$ .

(2)、若 $A E ： E C = 5 ： 3$ ，求 $B P ： P E$ 的值.

(3)、若点P恰好落在以 $A C$ 为直径的圆上，求 $A E ： E C$ 的值.

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