浙江省温州市浙南产业集聚区2021-2022学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2022-05-12 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 计算t⁶•t²的结果是（）

A、t⁴ B、t⁸ C、2t⁸ D、t¹²

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2.
如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

A、65° B、125° C、115° D、25°

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ B、 C、 D、

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4. 已知二元一次方程 $3 x - 4 y = 1$ ，则用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 是（）

A、 $y = \frac{1 - 3 x}{4}$ B、 $y = \frac{3 x - 1}{4}$ C、 $x = \frac{4 y + 1}{3}$ D、 $x = \frac{1 - 4 y}{3}$

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5. 下列算式可用平方差公式的是（）

A、（n+2m）(m-2n) B、（-m-n）(m+n) C、（-m-n）(m-n) D、（m-n）(-m+n)

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6. 方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = Δ \\ x + y = 3 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = ○ \end{cases}$ ，则“ $Δ$ ”、“ $○$ ”代表的两个数分别为（）

A、5，2 B、4，2 C、1，3 D、2，3

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7. 如图，不能判定AB∥CD的是（）

A、∠B＝∠DCE B、∠A＝∠ACD C、∠B+∠BCD＝180° D、∠A＝∠DCE

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8. 若代数式 ${(x - 1)}^{2} + a (x - 1) + b$ 化简结果为 $x^{2} + 3 x + 2$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $11$ B、 $10$ C、 $8$ D、 $2$

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9. 如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为正方形．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：AH²＝AB×BH ．设AB＝a ， BH＝b ．若ab＝80，则图中阴影部分的周长为（）

A、40 B、45 C、50 D、60

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10. 如图，已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若∠2＝55°，则∠1的度数是（）

A、45° B、65° C、75° D、85°

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二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

11. 某种新型冠状病毒的直径为0.000000823米，用科学记数法表示为 $a \times 10^{n}$ 的形式，则 $n$ = ．

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12. $(4 a^{3} b - 6 a^{2} b) \div (2 a^{2} b)$ = ．

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13. 如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A、D之间的距离为1，CE=3，则BF的长为．

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14. 已知 $a^{m} = 2 ， a^{n} = 3 ，$ 则 $a^{2 m -n} =$ ．

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15. 在二元一次方程 $5 x - 3 y = 16$ 中，若x、y互为相反数，则xy＝．

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16. 已知a²﹣2（k﹣1）ab+9b²是一个完全平方式，那么k＝．

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17. 在螳螂的示意图中，AB∥DE ， ∠ABC＝126°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝．

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18. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂ ．若a+b＝5，ab＝3，则S₁+S₂＝；若S₁+S₂＝30时，则图3中阴影部分的面积S₃＝．

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三、解答题（本题有6大题，共46分）

19. 计算

(1)、 $- 1^{2022} + 2022^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 $（ - 3 x^{2} ）^{3} + 4 x^{3} • x^{3}$

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20. 用适当的方法解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} x = 2 y \\ 2 x - 3 y = 2 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 3 \\ 5 x - 6 y = - 23 \end{cases}$

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21. 先化简，再求值： $2 b^{2} + (a + b) (a - b) - {(a - b)}^{2}$ ，其中 $a = - 3$ ， $b = \frac{1}{2}$ .

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22. 如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，求∠AGD的度数，请说明理由．

解：∵EF∥AD（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=

∴AB∥            （             ）

∴∠BAC+            =180°（             ）

∵∠BAC=75°（已知）

∴∠AGD=            ．

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23. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家喜欢．某经销商今年2月第一周出售一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的售价比一个雪容融的售价多40元，出售20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．

(1)、今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元？

(2)、由于冬奥赛事的火热进行，今年2月第二周冰墩墩和雪容融出售的单价均高于第一周，且单价均为整数，小明购买了4个冰墩墩和5个雪容融作为纪念品，一共花费了960元，分别求今年2月第二周冰墩墩和雪容融的出售单价．

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24. 已知：四边形AOBC中，BC∥OA，OB⊥OA，D为射线OB上一动点，连接AD，DM∥ AC交直线BC于点M，作∠OAD的角平分线AN与 ∠BMD的角平分线MN所在直线交于点N．

(1)、如图1，当D在线段OB上时，小芳将∠CAD和∠ANM的部分对应角度记录如下表：

∠CAD

80°

90°

100°

110°

∠ANM

50°

45°

40°

25°

①请将上表补全；

②猜想∠CAD和∠ANM的数量关系，并说明理由．

(2)、当D点在OB延长线上运动时，在图2和图3中补全图形；并在各图下方横线上分别写出∠CAD和∠ANM的数量关系．

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∠CAD	80°	90°	100°	110°
∠ANM	50°	45°	40°		25°