浙江省温州市浙南产业集聚区2021-2022学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2022-05-12 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）

1. 二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义时，x的取值范围是（）．

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x \geq \frac{1}{2}$ C、 $x < \frac{1}{2}$ D、 $x \leq \frac{1}{2}$

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2. 下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 某合作学习小组的一次数学测验中，成绩分布为75，88，78，92，86，98，这组数据的中位数是（）．

A、78 B、86 C、87 D、88

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4. 下列各式计算正确的是（）．

A、 $4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 2$ B、 $3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} = 8 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2} = 6 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{2} \div 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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5. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 ax + 4 a = 0$ 有一个根为﹣3，则a的值是（）．

A、9 B、4.5 C、3 D、﹣3

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6. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ 时，原方程应变形为（）．

A、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 14$

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7. 在▱ABCD中，若 $∠ A + ∠ C = 100 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、100° B、130° C、140° D、150°

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8. 温州市某酒店第2季度的总营业额为364万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x，可列方程为（）

A、100（1+x）²＝364 B、100+100（1+x）²＝364 C、100+100x+100（1+x）²＝364 D、100+100（1+x）+100（1+x）²＝364

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9. 《代数学》中记载，形如 $x^{2} + 8 x = 33$ 的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 $x^{2}$ 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2 $x$ 的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程 $x^{2} + 6 x + m = 0$ 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为19，则该方程的正数解为（）

A、5 B、 $2 \sqrt{7} - 3$ C、 $2 \sqrt{7} - 6$ D、 $5 \sqrt{3} - 3$

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10. 如图，△ABC的面积为24，点D为AC边上的一点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连结EC，以DE、EC为邻边作平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连结AH，当 $AD = \frac{1}{2} CD$ 时，则△AHC的面积为（）

A、4 B、6 C、 $8$ D、 $12$

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二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分）

11. 当 $x = - 3$ 时，二次根式 $\sqrt{7 - 3 x}$ 的值为．

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12. 已知一个正n边形的每个内角都为135°，则边数n为．

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13. 已知一组数据3，4，5，6， $x$ 的众数为5，则这组数据的方差为．

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14. 已知 $x = \sqrt{6} - 2 ， y = \sqrt{6} + 2$ ，则代数式 $x^{2} - y^{2} =$ ．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围是．

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16. 如图，▱ABCD的顶点C在等边 $△ BEF$ 的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=5，AB=CF=3，则CG的长为．

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17. 如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A $(0 ， 3)$ ，B $(- 1 ， 0)$ ，若直线 $y = - 2 x + 4$ 恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是．

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18. 如图，一副三角板如图1放置，AB=CD= $\sqrt{6}$ ，顶点E重合，将△DEC绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当∠AED=75°，连结AD、BC，这时△ADE的面积是．

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三、解答题（本题有6小题，共46分）

19.

(1)、计算： $\sqrt{27} - \sqrt{6} \times \sqrt{2} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、解方程： $3 x^{2} - 8 x - 3 = 0$

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20. 小敏与小红两位同学解方程

3 (x - 3) = {(x - 3)}^{2}

的过程如下框：

小敏：两边同除以 $(x - 3)$ ，得

$3 = x - 3$ ，

则 $x = 6$ ．

小红：移项，得 $3 (x - 3) - {(x - 3)}^{2} = 0$ ，

提取公因式，得 $(x - 3) (3 - x - 3) = 0$ ．

则 $x - 3 = 0$ 或 $3 - x - 3 = 0$ ，

解得 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 0$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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21. 某车间有工人10人，某月他们生产的零件个数统计如下表：

生产零件的个数（个） 600 480 220 180 120

工人人数（人） 1 1 3 4 1

(1)、求这10名工人该月生产零件的平均个数；

(2)、为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？

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22. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=6，点E为BC边的中点，△ABE沿着AE向右折叠，点B落在B'处，连接CB'并延长交AD于点F。

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、当AB'⊥CD时，求AE的长。

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23. 准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子，(如图所示)在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为x米．

(1)、花园内的道路面积为平方米（用x的代数式表示）．

(2)、若草坪面积为667.2平方米时，求这时道路宽度x的值．

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24. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3cm，点H为AC边上的一点，且AH=2HC，点P从点A出发以每秒2cm的速度沿AB方向运动，同时点Q从点B出发以每秒1cm速度沿BC方向运动，点Q与点E关于AC对称，以QP、QE为邻边作平行四边形PQEF，当PF经过点H时，PQ同时停止运动，设运动的时间为t秒。

(1)、求线段PF的长度（用t的代数式表示）．

(2)、如图2，连接HF、HP，是否存在以HF为腰的等腰△PHF，若存在，求出相应的t的值，若不存在，请说明理由．

(3)、如图3，连接AF，当PH∥AF时，则PH= ．（直接写出答案）

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生产零件的个数（个）	600	480	220	180	120
工人人数（人）	1	1	3	4	1