浙江省绍兴市诸暨市2022年毕业生适应性考试数学试卷

试卷更新日期：2022-05-12 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）

1. 实数 $- 2 ， 0 ， 1 ， \sqrt{3}$ 中，最小的数是（）

A、-2 B、0 C、1 D、 $\sqrt{3}$

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2. 第七次全国人口普查数据显示，诸暨市常住人口约为1220000人，这个数字1220000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.122 \times 10^{7}$ B、 $1.22 \times 10^{6}$ C、 $12.2 \times 10^{5}$ D、 $1.22 \times 10^{7}$

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3. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 下面是一位同学做的四道题，其中正确的一题是（）

A、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$

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6. 已知 $P (- 2 ， 3) ， Q (- 3 ， 2) ， R (4 ， - 6) ， S (- 6 ， 9)$ 中有三个点在同一直线 $y = k x$ 上，不在此直线上的点是（）

A、点P B、点Q C、点R D、点S

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D ， ∠ B D C = 75 °$ ，则 $∠ A$ 等于（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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8. 如图，将一张面积为50的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张矩形纸片．根据图中标示的长度，则矩形纸片的面积为（）

A、12 B、18 C、24 D、30

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9. 如图，周长为定值的平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 65 °$ ，设 $A B$ 的长为 $x ， A D$ 的长为y ，平行四边形 $A B C D$ 的面积为S ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 $x ， S$ 与x满足的函数关系分别是（）

A、反比例函数关系，一次函数关系 B、反比例函数关系，二次函数关系 C、一次函数关系，反比例函数关系 D、一次函数关系，二次函数关系

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10. 现有一个 $3 \times 4$ 方格的小型跳棋盘，将8枚棋子摆成如图的“中”字形状，并规定每一步可移动一枚棋子进入相邻空格中，或可将某枚棋子跳过邻格中的一枚棋子而进入随后的空格中，同时将被其跳过的这枚棋子从棋盘上移走．若最终棋盘上只剩下一枚棋子并停在标有“国”字的空格中，则最少需要移动的步数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）

11. 分解因式： $x^{2} + 2 x =$ ．

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12. 有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为 $15 cm$ ，露在墙体外侧的弦长 $A B = 18 cm$ ，其中半径 $O C$ 垂直平分 $A B$ ，则埋在墙体内的弓形高 $C D =$ $cm$ ．

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13. 我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将九个数字填入 $3 \times 3$ 的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，根据如图的幻方，则代数式 $x - 3 y =$ ．

x

$2 y$

-2

y

0

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14. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 ， ∠ A = 120 °$ ，在同一平面内，若 $△ A B P ≌ △ B A C$ ，则 $P C$ 的长为．

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15. 如图，已知直线 $y = 2 x + m$ 交x轴于点A ，交双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 于点B ，作直线 $y = 3$ 交直线 $y = 2 x + m$ 于点C ，交双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 于点D ，若 $D C = 4$ ，且 $B C = 2 A B$ ，则 $k =$ ．

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16. 正方形 $A B C D$ 的边长为4，点E是射线 $A D$ 上的一个动点，连结 $C E$ ，以 $C E$ 为边往右侧作正方形 $C E F G$ ，连结 $D F 、 D G$ ．

(1)、当点E在 $A D$ 延长线上，且 $D E = A D$ 时， $D G =$ ．

(2)、当点E在线段 $A D$ 上，且 $△ D G F$ 为等腰三角形时， $D G =$ ．

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三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，）

17.

(1)、计算： $3 \tan 60 ° + {(π - 1)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{27}$

(2)、解不等式： $5 (x + 1) \geq 2 x - 1$ ．

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18. 在 $A 、 B$ 两地之间有汽车站C ，甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C站的距离 $y_{1} ， y_{2}$ （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．

(1)、根据图形填空：甲车速度为千米/小时，乙车速度为千米/小时， $A C =$ 千米， $A B =$ 千米．

(2)、甲、乙两车出发多少小时后相遇？

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19. 健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、抽查的学生中锻炼8天的有人．

(2)、本次抽样调查的众数为，中位数为．

(3)、如果该校约有2000名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？

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20. 图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点 $B ， E ， D$ 均为可转动点，现测得 $A B = B E = E D = C D = 20 cm$ ，经多次调试发现当点 $B ， E$ 都在 $C D$ 的垂直平分线上时（如图3所示）放置最平稳．

(1)、求放置最平稳时灯座 $D C$ 与灯杆 $D E$ 的夹角的大小；

(2)、当A点到水平桌面（ $C D$ 所在直线）的距离为 $42 cm - 43 cm$ 时，台灯光线最佳，能更好的保护视力．若台灯放置最平稳时，将 $∠ A B E$ 调节到 $105 °$ ，试通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据： $\sin 15 ° = 0.26 ， \cos 15 ° = 0.97 ， \tan 15 ° = 0.27 ， \sqrt{3} = 1.73$ ）

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21. 如图， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，点B是 $A C$ 上方半圆上的一点，作 $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $⊙ O$ 于点D ，过点D作 $D E ∥ A C$ 交 $B C$ 的延长线于点E ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 2 ， B E = 3$ ，求 $B D$ 的长．

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22. 如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树 $A B ， A B$ 垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米．

(1)、计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地．

(2)、记水流的高度为 $y_{1}$ ，斜坡的高度为 $y_{2}$ ，求 $y_{1} - y_{2}$ 的最大值．

(3)、如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点B ，那么喷射架应向后平移多少米？

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23. 如图，D在 $B C$ 延长线上， $∠ A B C$ 与 $∠ A C D$ 的平分线 $B E 、 C E$ 交于点E ．

(1)、若 $∠ A = 50 °$ ，求 $∠ E$ 的度数．

(2)、若 $C E ∥ A B$ 且 $\frac{C E}{A B} = \frac{3}{4}$ ，求 $\cos ∠ A B C$ 的值．

(3)、若 $∠ A B C$ 为锐角，作 $B F ⊥ E C$ 交 $E C$ 延长线于点F ，当 $△ A B C$ 与 $△ B E F$ 相似时，请求出 $\frac{C E}{B F}$ 的值．

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24. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， A B = 8 ， B C = 10 ， D 、 E$ 分别为边 $B C 、 A B$ 上的动点，满足 $D B = D E$ ；以 $D E$ 为边作矩形 $D E F G$ ，使点F始终落在直线 $B C$ 上．

(1)、当E点与A点重合时，求 $D E$ 的长．

(2)、连结 $A F$ ，若 $△ A E F$ 为直角三角形，求 $D E$ 的长．

(3)、若以点F为旋转中心，将矩形 $D E F G$ 顺时针旋转 $90 °$ ，当旋转后的矩形与边 $A C$ 有两个交点时，请直接写出 $D E$ 的取值范围．

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