辽宁省沈阳市2022年中考数学模拟测试题（一）

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若一个数的相反数是 $- \frac{2}{3}$ ，则这个数是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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2. 如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 目前，成都市已累计改造的老旧小区惠及居民约45万户，大力促进了人居环境有机更新，提升了市民幸福指数．将数据45万用科学记数法表示为（）

A、4.5×10⁵ B、4.5×10⁴ C、45×10⁴ D、0.45×10⁶

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4. 下列运算正确的是（）

A、（a²）³＝a⁶ B、a•a³＝a³ C、a²＋a²＝a⁴ D、a⁶÷a²＝a³

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5. 如图，直线AB∥CD， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ E$ 等于（）

A、70° B、80° C、90° D、100°

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6. 一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（）

A、平均数是3 B、中位数是3 C、方差是3 D、众数是3

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7. 如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若BB'＝2OB'，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 的面积之比为（　　）

A、1：3 B、1：4 C、1：6 D、1：9

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8. 在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点A（﹣3，k）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 下列说法正确的是（）

A、“明天有雪”是随机事件 B、“太阳从西方升起”是必然事件 C、“翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件 D、连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%

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10. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径， $A B = 4$ ， $C D = 2 \sqrt{2}$ ，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 把多项式4x²﹣24x＋36分解因式的结果是．

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ \frac{5 x}{6} - 1 \leq \frac{x}{3} \end{array}$ 的解集是．

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13. 计算： $\frac{a^{2} + 2}{a - 3} + \frac{2}{3 - a}$ ＝．

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14. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点A向x轴作垂线，垂足为B，点C在y轴上，连接AC、BC，则△ABC的面积等于．

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15. 某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低元．

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16. 如图，边长为 2 $\sqrt{3}$ 的正方形ABCD中，点E，F在边BC上，且BE＝CF＝ $\sqrt{3}$ ﹣1，在边AB或CD上有一点P，若∠EPF＝30°，则PE的长为．

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三、解答题

17. 计算： $2^{- 1} + 4 c o s 45 ° - \sqrt{8} + {(π - 2022)}^{0}$

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18. 如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF＝1．

(1)、求BE的长；

(2)、请判断△BEF的形状，并说明理由．

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19. 北京冬奥会将在2022年2月4日至20日举行，北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．

(1)、小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是；

(2)、小明发明了一种“邮票棋”比胜负的游戏，用小亮的三种邮票当作5颗棋子，其中冬奥会会徽邮票记作A棋，吉祥物冰墩墩邮票记作B棋，吉祥物雪容融邮票记作C棋．
游戏规则：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从5颗棋子中摸出1颗棋子，不放回，再摸出第2颗棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余情况视为平局，游戏重新进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．

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20. 小兵在学习完统计知识后，对自己班上的同学上学方式进行调查统计，他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、该班共有学生名，图中a= ．

(2)、请计算该班“步行”上学的人数，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整．

(3)、在扇形统计图中，表示“骑车”部分的扇形所对应的圆心角是多少度？

(4)、若全年级共有800名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？

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21. 某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元．求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．

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22. 如图，点A、B、C分别是 $⊙ O$ 上的点， $∠ B = 60 °$ ， CD是 $⊙ O$ 的直径 $C D = 2 \sqrt{3}$ ， E是CD延长线上的一点，且 $A E = A C$ ．

(1)、求证：AE是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求ED的长．

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23. 平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+3与x、y轴交于A、B两点，与正化例函数y＝kx的图像交于点F，CE∥x轴，点C坐标为（0，m）（0＜m＜3），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE当点D在OF上时，m＝2．

(1)、求直线OF的函数解析式；

(2)、设平行四边形BCDE与△BOF重叠部分面积为S，求S与m的关系式，并直接写出自变量m的取值范围

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24. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是边AC上一点，F是边AB上一点，连接BD、CF交于点E，连接AE，且 $A E ⊥ C F$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B A C = 90 °$ ， $A F = 1$ ， $A C = \sqrt{3}$ ，求点B到AE的距离；

(2)、如图2，若E为BD中点，连接FD，FD平分 $∠ A F C$ ， G为CF上一点，且 $∠ G D C = ∠ G C D$ ，求证： $D G + A F = F C$ ；

(3)、如图3，若 $∠ B A C = 120 °$ ， $B C = 12$ ，将 $△ A B D$ 沿着AB翻折得 $△ A B D^{'}$ ，点H为 $B D^{'}$ 的中点，连接HA、HC，当 $△ H A C$ 周长最小时，请直接写出 $\frac{A D}{B D}$ 的值．

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx﹣ $\frac{15}{4}$ 与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点D在第三象限的抛物线上，直线 $y = - \frac{3}{2} x - \frac{15}{2}$ 经过点A、点D，点D的横坐标为﹣3

(1)、如图1，求抛物线的解析式；

(2)、如图2，直线AD交y轴于点T，过点D作DP⊥y轴，交y轴于点H，交抛物线于点P，过点P作PQ⊥AD，交直线AD于点Q，求线段PQ的长；

(3)、在（2）的条件下，点F在OA上，直线PF交OC于点G，FG＝2PG，点M在第二象限，连接PM交OG于点E，连接MF，tan∠MFO＝2， $\frac{F M}{E G}$ ＝ $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ ，点R在GF的延长线上，点N在直线MR上，且点N的横坐标为5，连接PN，PN＝NR，求点N的纵坐标．

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