辽宁省抚顺市东洲区2022年九年级模拟检测（二）数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = - \frac{x}{2}$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = \frac{1}{3} x$ D、 $y = - \frac{1}{2 x}$

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2. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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4. 已知反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m > 0$ C、 $m < 1$ D、 $m < 0$

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5. 如图，为方便行人，打算修建一座高5 m的过街天桥，若天桥的斜面的坡度为 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ，则斜坡的长度为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ m B、 $10 \sqrt{3}$ m C、5m D、10m

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6. 如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）

A、小丽说：“早上8点” B、小强说：“中午12点” C、小刚说：“下午3点” D、小明说：“哪个时间段都行”

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7. 一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，D是 $△ A B C$ 的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是（）

A、 $∠ C = ∠ B A D$ B、 $∠ B A C = ∠ B D A$ C、 $\frac{A C}{B C} = \frac{A D}{A B}$ D、 $A B^{2} = B D \cdot B C$

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9. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA= $\frac{3}{4}$ ，则cosA= ．

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12. 如图，点P为反比例函数y=－ $\frac{4}{x}$ 图象上一点，过点P作 PA⊥x轴于点A，连接OP，则△PAO的面积为．

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13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 $\sqrt{7}$ ， AC＝ $\sqrt{21}$ ，则∠B的度数为．

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14. 如图，AD∥BE∥CF，且AB=3，AC=8，则 $\frac{D E}{E F}$ 的值为．

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15. 若点A（x₁ ， y₁），点B（x₂ ， y₂）都是反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 图象上的点，并且y₁＞y₂＞0，则x₁x₂ ．（填“＞”，“＜”或“=”）

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16. 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为.

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17. 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为 m.

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18. 如图，在等腰Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=BC=2 $\sqrt{2}$ ．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处，设DE与BB′交于点F，则EF= ．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $c o s 60 ° + t a n 30 ° \cdot s i n 60 ° - (c o s 45 ° - \sqrt{2})^{0}$

(2)、如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形．
①请写出这个几何体的名称；
②根据所示数据计算这个几何体的体积．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣6，4），C（﹣4，8）．
( 1 )画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
( 2 )以坐标原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使△ABC与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位于位似中心两侧，请在平面直角坐标系中画岀 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
( 3 )设△ABC与△ $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长分别为 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ ，则 $l_{1}$ ： $l_{2}$ ＝ ▲ ．

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21. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）过点A（3，n），直线AC与x轴交于点C（5，0），tan∠ACO=2，过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求△ABC的面积．

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22. 从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

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23. 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过⊙O上点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为 $\sqrt{5}$ ， tan∠CBP= $\sqrt{5}$ ．求BC的长．

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24. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x(元)的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28

(1)、已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；

(2)、设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

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25. 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α＜90°），CD⊥AB于点D，点E是AC边上一动点（不与点C重合），EF⊥BC于点F，EF与CD交于点G．

(1)、当E点与A点重合时，如图1，若α=45°，猜想CF与EG的数量关系．

(2)、当E点与A点不重合时，
①若α=45°，如图2，第（1）题中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
②若α≠45°，如图3，请直接写出 $\frac{C F}{E G}$ 的值（用含有α的三角函数表示）．

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26. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $B (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ ， D为抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)、点C关于抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的对称轴的对称点为E点，连接 $B C$ ， $B E$ ，求tan $∠ C B E$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，且△ $D M B$ 和△ $B C E$ 相似，请直接写出点M的坐标．

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