黑龙江省绥化市肇东十校2022年九年级中考模拟联考数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利.现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫.数98990000用科学记数法表示为（）

A、 $98.99 \times 10^{6}$ B、 $9.899 \times 10^{7}$ C、 $9899 \times 10^{4}$ D、 $0.09899 \times 10^{8}$

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3. 由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从三个方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{x + 3}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \geq - 3$

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5. 定义新运算“ $\otimes$ ”，规定： $a \otimes b = a - 2 b$ ．若关于x的不等式 $x \otimes m > 3$ 的解集为 $x > - 1$ ，则m的值是（　　）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $| - (- 2) | = - 2$ B、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 ${(a^{2} b^{3})}^{2} = a^{4} b^{6}$ D、（a－2）²＝a²－4

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7. 下列命题中，为真命题的是（）
⑴对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑵对角线互相垂直的四边形是菱形
⑶对角线相等的平行四边形是菱形
⑷有一个角是直角的平行四边形是矩形

A、（1）（2） B、（1）（4） C、（2）（4） D、（3）（4）

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8. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A、六边形 B、八边形 C、十边形 D、十二边形

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9. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息错误的是（）

A、测得的最高体温为37.1℃ B、前3次测得的体温在下降 C、这组数据的众数是36.8 D、这组数据的中位数是36.6

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10. 某工厂生产 $A$ 、 $B$ 两种型号的扫地机器人． $B$ 型机器人比 $A$ 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫 ${100m}^{2}$ 所用的时间 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设 $A$ 型扫地机器人每小时清扫 $x m^{2}$ ，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{100}{0.5 x} = \frac{100}{x} + \frac{2}{3}$ B、 $\frac{100}{0.5 x} + \frac{2}{3} = \frac{100}{x}$ C、 $\frac{100}{x} + \frac{2}{3} = \frac{100}{1.5 x}$ D、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{1.5 x} + \frac{2}{3}$

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11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　）

A、5 B、2.5 C、4.8 D、2.4

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，点E在 $B C$ 的延长线上，连接 $D E$ ，点F是 $D E$ 的中点，连接 $O F$ 交 $C D$ 于点G，连接 $C F$ ，若 $C E = 4$ ， $O F = 6$ ．则下列结论：① $G F = 2$ ；② $O D = \sqrt{2} O G$ ；③ $\tan ∠ C D E = \frac{1}{2}$ ；④ $∠ O D F = ∠ O C F = 90 °$ ；⑤点D到CF的距离为 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$ ．其中正确的结论是（）

A、①②③④ B、①③④⑤ C、①②③⑤ D、①②④⑤

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二、填空题

13. 分解因式： $a^{3} - a^{2} b + \frac{1}{4} a b^{2}$ ＝．

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14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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15. 一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 cm．

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16. 若 $x = \sqrt{3} + 1$ ，则代数式 $\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 4 x + 3}$ 的值等于．

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17. 小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有种．

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18. 已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E是线段AC上的动点，BC＝4，AB＝8，当△ABC和△AED相似时，AE的长为．

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20. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是。

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21. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x < 0)$ 图象上一点， $A C ⊥ x$ 轴于点C且与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 的图象交于点B ， $A B = 3 B C$ ，连接OA ， OB ，若 $△ O A B$ 的面积为6，则 $k_{1} + k_{2} =$ ．

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22. 如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为．

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三、解答题

23. 如图， $D B$ 是 $▱ A B C D$ 的对角线．

(1)、尺规作图（请用2B铅笔）：作线段 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ ，交 $A B$ ， $D B$ ， $D C$ 分别于 $E$ ， $O$ ， $F$ ，连接 $D E$ ， $B F$ （保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、试判断四边形 $D E B F$ 的形状并说明理由．

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24. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：

( 1 )画出四边形ABCD旋转180°后的图形；

( 2 )求点C旋转过程中所经过的路径长；

( 3 )求sin∠BAD的值．

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25. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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26. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 $a$ 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 $y$ （万人）与各自接种时间 $x$ （天）之间的关系如图所示．

(1)、直接写出乙地每天接种的人数及 $a$ 的值；

(2)、当甲地接种速度放缓后，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

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27. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为 $\sqrt{5}$ ， △ABC的面积为 $2 \sqrt{5}$ ，求CD的长；

(3)、在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若 $\frac{E F}{C F} = \frac{1}{2}$ ，求BF的长．

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28. 问题解决：如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A B ， B C$ 边上， $D E = A F ， D E ⊥ A F$ 于点 $G$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是正方形；

(2)、延长 $C B$ 到点 $H$ ，使得 $B H = A E$ ，判断 $△ A H F$ 的形状，并说明理由.
类比迁移：如图2，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A B ， B C$ 边上， $D E$ 与 $A F$ 相交于点 $G$ ， $D E = A F ， ∠ A E D = 60 ° ， A E = 6 ， B F = 2$ ，求 $D E$ 的长.

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29. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点A、B ，与y轴交于点C ，连接BC ， $O A = 1$ ，对称轴为 $x = 2$ ，点D为此抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线上C ， D两点之间的距离是；

(3)、点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE ．求 $△ B C E$ 面积的最大值；

(4)、点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q ，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．

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