黑龙江省佳木斯前进区2022年九年级一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- 2 a b^{2})}^{2} = 4 a^{2} b^{4}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是由几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：
最高气温/℃
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
下列说法错误的是（）

A、众数是28 B、平均数是26.5 C、极差是3 D、中位数是27

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5. 已知：关于x的方程 $m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实根，则m的取值范围为（）

A、 $m < 1$ 且 $m \neq 0$ B、 $m \leq 1$ 且 $m \neq 0$ C、 $m \leq 1$ D、 $m \geq 1$

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6. 如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 和 $y = \frac{6}{x}$ 的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、8

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7. 若关于x的方程 $\frac{m - 3}{x - 1} = 1$ 的解为正数，则m的取值范围为（）

A、 $m > 2$ B、 $m > 2$ 且 $m \neq 3$ C、 $m > 4$ D、 $m > 4$ 且 $m \neq 5$

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8. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是（　　）

A、5 B、8 C、10 D、12

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9. 班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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10. 如图，在面积为 $4$ 的正方形 $A B C D$ 中，O是对角线 $A C ， B D$ 的交点，过点O作射线 $O M ， O N$ 分别交 $B C ， C D$ 于点 $E ， F$ ，且 $∠ E O F = 9 0^{∘} ，$ $O C ， E F$ 交于点G．下列结论： $① △ F O C ≅ △ E O B$ ； $② △ O G E ∼ △ F G C$ ；③四边形 $C E O F$ 的面积为 $1 ；$ $④ D F^{2} + B E^{2} = 2 O G \cdot O C$ ．其中结论正确的序号有（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ②$ C、 $③ ④$ D、 $① ② ③ ④$

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二、填空题

11. 长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为．

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12. 函数y= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是.

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13. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，试添加一个条件，使 $▱ A B C D$ 为矩形．

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14. 任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是.

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15. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ x - m > 0 \end{array}$ 的解集为 $x > 3$ ，则m的取值范围为．

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16. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为点D，若 $O A = 5$ ， $B C = 8$ ，则AD长为．

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17. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，F是AC的中点，E为AD上的动点，则EC+EF的最小值为．

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19. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，作AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，若 $∠ A E D = 50 °$ ，则∠B的度数为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0 ， \sqrt{3})$ ， $B (- 1 ， 0)$ 过点A作AB的垂线交x轴于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A A_{1}$ 的垂线交y轴于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{1} A_{2}$ 的垂线交x轴于点 $A_{3}$ …，按此规律继续作下去，则点 $A_{2022}$ 的坐标为．

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三、解答题

21. 化简求值： $\frac{x^{2} - 1}{x + 2} \div (1 - \frac{3}{x + 2})$ ，其中 $x = 2$ ．

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22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $Δ O A B$ 的三个顶点 $O (0 ， 0)$ 、 $A (4 ， 1)$ 、 $B (4 ， 4)$ 均在格点上．
（ 1 ）画出 $Δ O A B$ 关于y轴对称的 $Δ O A_{1} B_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；
（ 2 ）画出 $Δ O A B$ 绕原点O顺时针旋转 $9 0^{∘}$ 后得到的 $Δ O A_{2} B_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；
（ 3 ）在（2）的条件下，求线段 $O A$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $π$ ）．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于C点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若直线 $y = m x + n$ 与抛物线交于 $B (1 ， 0)$ ， $D (- 2 ， a)$ ，请直接写出不等式 $m x + n > x^{2} + b x + c$ 的解集．

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24. 齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次被抽取的学生共有名；

(2)、请补全条形图；

(3)、扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；

(4)、若该校共有 $2000$ 名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

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25. 在一条直线上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离 $y (k m)$ 与两车行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

(1)、直接写出快、慢两车的速度；

(2)、求慢车停车之后再次行驶时，与甲地的距离 $y (k m)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；

(3)、直接写出两车出发多长时间后，相距60km？

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26. 已知：AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD=DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证AF+EF=AB；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图3．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明．

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27. 某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，用3000元购进A商品和用1800元购进B商品的数量相同，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．

(1)、A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？

(2)、商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？

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28. 如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，AD与y轴交于点E，线段OB、OC的长是方程 $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ 的两根 $(O C < O B)$ 且 $t a n ∠ E B O = 2$ ．

(1)、求点A的坐标；

(2)、直线BE从点B出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向平移，设移动时间为 $t (0 \leq t \leq 8)$ 秒，直线BE扫过四边形EBCD的面积为S，求S关于t的函数解析式；

(3)、平面内是否存在点P，使得以B、E、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．

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最高气温/℃	25	26	27	28
天数	1	1	2	3