黑龙江省哈尔滨市道里区2022年九年级下学期数学调研测一模试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3的绝对值是 ( )

A、－3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a)}^{2} = - a^{2}$ B、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ C、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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3. 下列所给的汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 方程 $\frac{2}{x + 1}$ ＝ $\frac{3}{4 - x}$ 的解为（）

A、x＝1 B、x＝﹣1 C、x＝2 D、x＝3

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6. 将抛物线 $y = - 2 x^{2} + 1$ 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标是（）

A、 $(- 1, - 4)$ B、 $(- 1, 4)$ C、 $(1, - 4)$ D、 $(1, 4)$

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7. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点P在 $A B$ 的延长线上，过点P作 $⊙ O$ 的切线，点C为切点， $t a n P = \frac{3}{4}$ ， $P B = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、3 B、5 C、6 D、8

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8. 如图，将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $80 °$ 得 $△ D B E$ ，点D，E分别为点A，C的对应顶点，连接 $A D$ ，若 $A D ∥ B C$ ，则 $∠ D B E$ 为（）

A、 $80 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $100 °$

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9. 如图，点D，E分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ， $A D ： D B = 3 ： 5$ ，若 $A E = 6$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、10 B、15 C、16 D、18

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10. 如图，A，B两地之间有一平直马路，小明从A地步行前往B地，在B地停留一段时间后，小明骑自行车返回A地，小明与A地的距离y（单位：m）与离开A地的时间x（单位： $m i n$ ）之间的对应关系如图所示，下列选项错误的是（）

A、小明从A地步行前往B地的平均速度为 $80 m / m i n$ B、小明在B地停留30分钟 C、小明骑自行车返回的平均速度为 $160 m / m i n$ D、小明从A地出发到返回A地共用 $35 m i n$

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二、填空题

11. 将3140000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 的图象经过点 $(1 ， 2)$ ，则k的值为．

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14. 计算 $\sqrt{125} - 30 \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的结果是．

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15. 把 $a b^{2} - 2 a b + a$ 分解因式的结果是．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 > 4 \\ 6 - x < 1 \end{array}$ 的解集是．

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17. 不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球、6个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是．

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18. 菱形 $A B C D$ 的周长为20，该菱形一组对边的距离为3，则 $A C$ 的长为．

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19. 已知扇形的弧长为 $π$ ，半径为4，则此扇形的圆心角为度．

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20. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 的垂直平分线交 $A D$ 于点E，交 $B C$ 于点F，连接 $C E$ ， $△ E C F$ 的面积为 $\frac{10}{3}$ ， $t a n ∠ A D B = \frac{2}{3}$ ，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{3}{x^{2} - 4} \div (1 - \frac{x - 1}{x + 2})$ 的值，其中 $x = 3 t a n 30 ° + 2$ ．

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22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段 $A B$ ， $E F$ 的端点均在小正方形的顶点上．
( 1 )在图中确定点C，点C在小正方形的顶点上，请你连接 $C A$ ， $C B$ 得到 $△ A B C$ ，使 $C A = C B$ ， ∠ACB=90°；
( 2 )在（1）确定点C后，在网格内确定点G，H，点G，H都在小正方形的顶点上，请你连接 $F G$ ， $G H$ ， $H E$ ，使四边形 $E F G H$ 为面积为7的平行四边形，请你连接 $C G$ ，直接写出 $C G$ 的长．

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23. 老年人的生活受到全社会的广泛关注，“夕阳红”老年大学对部分学生就如何利用空闲时间，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，要求被抽查的学生在四种利用空闲时间的方式中选择唯一一种，绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“看书”的同学占抽样调查人数的 $20 %$ ，请你根据提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有多少名？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若“夕阳红”大学共有1800名学生，请你估计该校学生在利用空闲时间“运动”的有多少名？

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24. 在正方形 $A B C D$ 中，点E在 $A D$ 上、点F在 $B C$ 的延长线上， $A E = C F$ ，连接 $E F$ ．

(1)、如图1，求证：∠F=45°；

(2)、如图2，设 $E F$ ， $C D$ 交于点M，延长 $F E$ 交 $B A$ 的延长线于点N，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰直角三角形．

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25. “高远”中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个．若购进篮球20个，足球15个共需4000元；若购进篮球10个，足球20个共需3000元．

(1)、求每个篮球、足球分别为多少元？

(2)、高远中学购进篮球、足球共40个，若购进篮球、足球的总费用不超过5000元，求至少购进足球多少个？

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26. 四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B = C D$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ B = ∠ C$ ；

(2)、如图2， $A E$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $B E$ ，过点O作 $C D$ 的垂线，点F为垂足，求证： $B E = 2 O F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点O作 $A D$ 的垂线，点G为垂足，若 $B A = B C$ ， $B E = 2$ ， $O G = \frac{5}{3}$ ，求 $A D$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C， $O C = 2 O A$ ， $O B = \frac{3}{2} O A$ ．

(1)、如图1，求抛物线解析式；

(2)、如图2，点P在第一象限，点P在抛物线上，点P的横坐标为t，连接 $A C$ ， $P A$ ， $P C$ ， $△ P A C$ 的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $B P$ 并延长交直线 $A C$ 于点D，点E在第二象限，连接 $C E$ ， $E D$ ， $C E ∥ A B$ ， $D E = D B$ ，点F在 $O C$ 上，连接 $D F$ ，若 $D B = 2 D F$ ， $∠ E D F = 2 ∠ A C F$ ，求S值．

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