广东省中山市小榄镇2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、±2

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2. 一个几何体，如图所示，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 0.000345用科学记数法表示为（　　）

A、0.345×10^﹣³ B、3.45×10⁴ C、3.45×10^﹣⁴ D、34.5×10^﹣⁵

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ 4 x - 3 \leq 5 x \end{array}$ 的最大整数解为（）

A、1 B、 $- 3$ C、0 D、 $- 1$

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5. 下列运算中，计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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6. 将一副三角板（含30°、45°、60°）按如图所示的位置摆放在直尺上，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、75° B、60° C、105° D、95°

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7. 把二次函数 $y = - x^{2}$ 的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）

A、 $y = - {(x - 1)}^{2} - 3$ B、 $y = - {(x + 1)}^{2} - 3$ C、 $y = - {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = - {(x + 1)}^{2} + 3$

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8. 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）

A、4 B、4 $\sqrt{2}$ C、6 D、4 $\sqrt{3}$

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9.
如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，则∠DEF的度数是（　　）

A、75° B、70° C、65° D、60°

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10. 定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有 $[m ， p] ※ [q ， n] = m n + p q$ ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如： $[2 ， 3] ※ [4 ， 5] = 2 \times 5 + 3 \times 4 = 22$ .若关于x的方程 $[x^{2} + 1 ， x] ※ [5 - 2 k ， k] = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < \frac{5}{4}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \leq \frac{5}{4}$ C、 $k \leq \frac{5}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq \frac{5}{4}$

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 因式分解： $x^{3} - 2 x^{2} + x$ ＝．

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13. 已知 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 两点在双曲线 $y = \frac{3 + 2 m}{x}$ 上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则m的取值范围是．

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14. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B， $A D = \frac{3}{4} A C$ ，若四边形BCED的面积为7，则△ADE的面积为.

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15. 如图，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象交于点C，若 $S_{Δ A O B} ＝ S_{Δ B O C}$ ＝1，则k＝．

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16. 实数m满足 $| m | = - m$ ，且 $m + 1 \neq 0$ ，那么 $\frac{| m | - 1}{| m + 1 |} =$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $A B = 3$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $B E ⊥ A C$ 于点E， $A E = 1$ ．连接DE，过点D作 $D F ⊥ D E$ 交BE于点F，则DF长度为．

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三、解答题

18. 计算： ${(π - 2022)}^{0} + | 2 - \sqrt{18} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 s i n 45 °$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{3 - a}{2 a - 4} \div (a + 2 - \frac{5}{a - 2})$ ，其中a满足 $a^{2} - 4 = 0$ ．

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20. 已知：如图，点A、B、E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D.
求证：AB=BD.

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21. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．

(1)、实际每年绿化面积为多少万平方米？

(2)、为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

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22. 如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即 $D E = B C = A B$ ，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆 $D F = 24$ cm， $C E ： C D = 1 ： 3$ ， $∠ D C F = 45 °$ ， $∠ C D F = 30 °$ 。请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、求AC的长度（结果保留根号）；

(2)、求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．

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23. 如图，反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图像与一次函数 $y = k x + b$ 的图像交于 $A (m ， 3)$ 、 $B (- 3 ， n)$ 两点．

(1)、求一次函数的解析式及 $△ A O B$ 的面积；

(2)、若点P是x轴正半轴上一点，连接AP、BP，当 $△ P A B$ 是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

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24. 已知在 $△ A C D$ 中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连接BC，AP．

(1)、如图1，若 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A D = 60 °$ ， $B D = A C$ ， $A P = \sqrt{3}$ ．
①求证： $△ A C D$ 是等边三角形；

②求BC的长；

(2)、过点D作 $D E ∥ A C$ ，交AP延长线于点E，如图2所示．若 $∠ C A D = 60 °$ ， $B D = A C$ ．求证 $B C = 2 A P$ ．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 8$ 与x轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ ，点 $B (4 ， 0)$ ，与y轴交于点C，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P、D、E．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、连接AC，AP，当直线l运动时，求使得 $△ P E A$ 和 $△ A O C$ 相似的点P的坐标；

(3)、作 $P F ⊥ B C$ ，垂足为F，当直线l运动时，求 $R t △ P F D$ 面积的最大值．

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