安徽省宣城市宣州区狸桥片2022年中考第一次模拟数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 比﹣3小的数是（）

A、0 B、1 C、﹣2 D、﹣5

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2. 2022年1月4日上午备受瞩目的安徽G3铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资87.8亿元，其中87.8亿用科学记数法表示为（）

A、 $87.8 \times 1 0^{8}$ B、 $8.78 \times 1 0^{9}$ C、 $87.8 \times 1 0^{9}$ D、 $8.78 \times 1 0^{8}$

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3.
图中几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2 a^{2} b)}^{3} = - 6 a^{6} b^{3}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$

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5. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是（）

A、 $2 {(1 + x)}^{2} = (1 + 44 %) (1 + 21 %)$ B、 ${(1 + 2 x)}^{2} = (1 + 44 %) (1 + 21 %)$ C、 ${(1 + x)}^{2} = (1 + 44 %) (1 + 21 %)$ D、 $1 + (1 + x) + {(1 + x)}^{2} = (1 + 44 %) (1 + 21 %)$

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6. 天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为 $90 %$ ，下列理解正确的是（）．

A、明天芜湖市全市下雨的可能性较大 B、明天芜湖市全市有 $90 %$ 的地方会下雨 C、明天芜湖市全天有 $90 %$ 的时间会下雨 D、明天芜湖市一定会下雨

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7. 将抛物线C₁：y＝（x－3）²＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C₂ ，抛物线C₂与抛物线C₃关于x轴对称，则抛物线C₃的解析式为（　　　）．

A、y＝x²－2 B、y＝－x²＋2 C、y＝x²＋2 D、y＝－x²－2

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8. 如图，正方形ABCD一边AB在直线l上，P是直线l上点A左侧的一点，AB＝2PA＝4，E为边AD上一动点，过点P，E的直线与正方形ABCD的边交于点F，连接BE，BF，若设DE＝x，△BEF的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆， $∠ B = 60 °$ ， $O P ⊥ A C$ 于点P， $O P = 2 \sqrt{3}$ ，则⊙O的直径为（）．

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、6 D、12

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10. 正方形 $A B C D$ 的边长为8，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，将正方形沿 $E F$ 折叠，使点 $A$ 落在 $A^{'}$ 处，点 $B$ 落在 $B^{'}$ 处， $A^{'} B^{'}$ 交 $B C$ 于 $G$ ．下列结论错误的是（）

A、当 $A^{'}$ 为 $C D$ 中点时，则 $t a n ∠ D A^{'} E = \frac{3}{4}$ B、当 $A^{'} D ： D E ： A^{'} E = 3 ： 4 ： 5$ 时，则 $A^{'} C = \frac{16}{3}$ C、连接 $A A^{'}$ ，则 $A A^{'} = E F$ D、当 $A^{'}$ （点 $A^{'}$ 不与 $C$ 、 $D$ 重合）在 $C D$ 上移动时， $△ A^{'} C G$ 周长随着 $A^{'}$ 位置变化而变化

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二、填空题

11. 因式分解： $- 12 x^{3} y + 27 x y^{3} =$

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12. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} + {(- t a n 30 °)}^{0} =$ ．

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13. 如图，正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A (6 ， m)$ ， $B (n ， - 8)$ 两点，点C是坐标系中的一点，若 $∠ A C B = 90 °$ ，则OC的长为．

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14. 如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE= $\sqrt{3}$ ，则半圆O的直径AB是

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三、解答题

15. 解不等式： $2 x - 3 < \frac{x + 1}{3}$ ．

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16. 如图， $△ A B C$ 在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (3 ， 4)$ ， $C (2 ， 2)$ ．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

(1)、先将 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、把 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ 并直接写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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17. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长．

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18. 观察以下等式：
第1个等式 $\frac{1}{4 - 1} = \frac{1}{4} (1 + \frac{1}{1 \times 3})$ ；
第2个等式 $\frac{4}{16 - 1} = \frac{1}{4} (1 + \frac{1}{3 \times 5})$ ；
第3个等式 $\frac{9}{36 - 1} = \frac{1}{4} (1 + \frac{1}{5 \times 7})$ ；
第4个等式 $\frac{16}{64 - 1} = \frac{1}{4} (1 + \frac{1}{7 \times 9})$ ；
……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：．

(2)、写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．

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20. 2021年12月4日是第八个国家宪法日，11月29日至12月5日是第四个“宪法宣传周”，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治”为主题的大赛，全校10000名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分且没有满分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩 $x$ 取整数，总分100分）进行分组，分别为 $A$ 组： $50 \leq x < 60$ ； $B$ 组： $60 \leq x < 70$ ； $C$ 组： $70 \leq x < 80$ ； $D$ 组： $80 \leq x < 90$ ； $E$ 组： $90 \leq x < 100$ ，并绘制了频数分布直方图．

(1)、求出频数分布直方图中 $m$ 的值；

(2)、判断这200名学生的成绩的中位数落在哪一组（直接写出结果）；

(3)、根据上述信息，估计全校10000名学生中成绩不低于70分的约有多少人．

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21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD为直径，AC平分∠BCD，

(1)、若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；

(2)、求证：BC+CD= $\sqrt{2}$ AC．

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22. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)、求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；

(2)、试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；

(3)、在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．

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23. 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是BC边上一点，DP⊥BC交AB边于点D，E是CD的中点，连接AE，PE．

(1)、线段AE与线段PE的关系为．

(2)、如图2，当点P在射线CB上，点D在射线AB上时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并证明．

(3)、如图3，点D，P分别在AB，BC边上，将△BPD绕点B顺时针旋转60°得到 $△ B P^{'} D^{'}$ ， $E^{'}$ 是 $C D^{'}$ 的中点，若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， BD＝2，判断 $△ A E^{'} P^{'}$ 的形状并证明．

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