安徽省马鞍山市2022年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数-2022是2022的（）

A、绝对值 B、相反数 C、倒数 D、以上都不符合题意

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2. 截至2021年12月中国已向国际社会提供新冠疫苗超过18亿剂，将数据18亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.18 \times 1 0^{10}$ B、 $1.8 \times 1 0^{8}$ C、 $18 \times 1 0^{8}$ D、 $1.8 \times 1 0^{9}$

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3. 如图中，与图中几何体对应的三视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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5. 已知5个正数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的平均数是a，且 $a_{1} > a_{2} > a_{3} > a_{4} > a_{5}$ ，则数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， 0， $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的平均数和中位数是（）

A、 $a_{1}$ ， $a_{3}$ B、 $a_{1}$ ， $\frac{a_{3} + a_{4}}{2}$ C、 $\frac{5}{6} a$ ， $\frac{a_{2} + a_{3}}{2}$ D、 $\frac{5}{6} a$ ， $\frac{a_{3} + a_{4}}{2}$

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6. 电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程（）

A、2.05（1＋x）＝10.53 B、2.05（1＋x）²＝10.53 C、2.05＋2.05（1＋x）²＝10.53 D、2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）²＝10.53

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7. 如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，则使 $y_{1} > y_{2}$ 成立的 $x$ 取值范围是（）

A、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 4$ B、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 4$ C、 $x < - 2$ 或 $x > 4$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 4$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， $B C = 5$ ．将 $△ A B C$ 沿着点A到点C的方向平移到 $△ D E F$ 的位罝，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（）

A、 $3 - \sqrt{6}$ B、6 C、 $3 + \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点E和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，当点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与 $△ A B C$ 重叠部分面积为S，则下列图象能大致反应S与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图1，在平行四边形ABCD中， $∠ B = 60 °$ ， $B C = 2 A B$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线 $B - C - D$ 运动到点D停止.图2是点P、Q运动时， $△ B P Q$ 的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、 $9 \sqrt{3}$ C、6 D、12

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二、填空题

11. 因式分解： $2 x^{3} - 8 x y^{2} =$ .

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC= ．

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13. 不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数-4，-2，3，5．从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点 $(a ， a - b)$ 在第四象限的概率为．

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14. 如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且 $O B = O C$ ， $∠ B A D = 120 °$ ．

(1)、 $∠ A B C =$ °；

(2)、E为BD边上的一个动点， $B C = 6$ ，当 $A E + \frac{1}{2} B E$ 最小时 $B E =$ ．

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三、解答题

15. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 3} + 8 \times s i n 45 ° \times c o s 30 ° - \sqrt{54}$

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 $△ A B C$ （顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系xOy．

(1)、将 $△ A B C$ 绕O点逆时针旋转90°得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以点O为位似中心，在第四象限将 $△ A B C$ 放大2倍得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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17. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元；

(1)、其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．求A，B两种饰品的单价．

(2)、购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：在不超过预算资金的前提下，准备购买A，B两种饰品共100件；问最多购买A种商品多少件？

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18. 如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1， $A_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 2)$ ， $A_{2}$ 的坐标为 $(5 ， 2)$ ．

(1)、 $A_{3}$ 的坐标为， $A_{n}$ 的坐标为（用含n的代数式表示）；

(2)、若护栏长为2020，则需要小正方形个，大正方形个．

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19. 如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC＝45米．

(1)、求该建筑物的高度；（结果保留根号）

(2)、求小明所在位置点D的铅直高度．（结果精确到1米，参考数据 $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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20. 如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作 $C D ⊥ A B$ ，垂足为点D．连结OC，过点B作 $B E ∥ O C$ ，交圆O于点E，连结AE，CE， $B D = 1$ ， $A B = 6$ ．

(1)、求 $s i n ∠ A B E$ 的值．

(2)、求CE的长．

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21. 某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分）
频数
频率
$50 \leq x < 60$
16
0.08
$60 \leq x < 70$
a
0.31
$70 \leq x < 80$
72
0.36
$80 \leq x < 90$
c
d
$90 \leq x \leq 100$
12
b
请你根据统计图表解答下列问题：

(1)、此次抽样调查的样本容量是．

(2)、填空：a= ， b= ， c= ．

(3)、请补全学生成绩分布直方图．

(4)、比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？

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22. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 经过点 $A (- 3 ， 0)$ 、 $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，当点P在直线AC下方时，过点P作 $P E ∥ x$ 轴，交直线AC于点E，作 $P F ∥ y$ 轴，交直线AC于点F，求 $P E + P F$ 的最大值．

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23. 在矩形ABCD中， $A B = 12$ ， P是边AB上一点，把 $△ P B C$ 沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作 $B E ⊥ C G$ ，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

(1)、如图1，若点E是AD的中点，求证： $△ A E B ≌ △ D E C$ ；

(2)、如图2，当 $A D = 25$ ，且 $A E < D E$ 时，求 $\frac{C F}{P C}$ 的值；

(3)、如图3，当 $B E \cdot E F = 84$ 时，求BP的值．

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分数段（成绩为x分）	频数	频率
$50 \leq x < 60$	16	0.08
$60 \leq x < 70$	a	0.31
$70 \leq x < 80$	72	0.36
$80 \leq x < 90$	c	d
$90 \leq x \leq 100$	12	b