安徽省黄山市歙县2022年中考数学第一次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022倒数的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2022}$ B、2021 C、-2021 D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ B、 $3 a + 2 b = 5 a b$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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3. 据统计，截至2021年11月19日，我国加强免疫接种6573万人，为阻断新冠病毒传播、防止重症的发生等起到重要作用．其中6573万用科学记数法表示为（）

A、 $65.73 \times 1 0^{6}$ B、 $6.573 \times 1 0^{7}$ C、 $0.6573 \times 1 0^{8}$ D、 $6.573 \times 1 0^{8}$

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4. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：

册数/册

1

2

3

4

5

人数/人

2

5

7

4

2

根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）

A、3，3 B、3，7 C、2，7 D、7，3

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6. 已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（）

A、0°＜∠A＜30° B、30°＜∠A＜45° C、45°＜∠A＜60° D、60°＜∠A＜90°

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7. 如图，已知AB是☉O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么 $\frac{D C}{A B}$ 的值为(　　)

A、sin∠APC B、cos∠APC C、tan∠APC D、 $\frac{1}{t a n ∠ A P C}$

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8. 如图，A、B是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的两个点，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为点C，交OB于点D，若D为OB的中点， $△ O D C$ 的面积为1，则k的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、3 C、4 D、8

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9. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上， $A B$ 与 $C D$ 相交于点P，则 $∠ A P D$ 的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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10. 已知：如图，在△ABC中， $B E ⊥ A C$ 于点G， $C D ⊥ A B$ 于点F， $B A = B E$ ， $C A = C D$ ，以下结论：① $∠ D = ∠ E$ ， ② $D F = G E$ ， ③ $\frac{A F}{A G} = \frac{A C}{A B}$ ， ④ $\frac{D F}{C F} = \frac{E G}{B G}$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 已知一个反比例函数的图象经过点（-2，1）和点（-1，m），则m＝．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°点D是边AB上的一点，CD⊥AB于点D，AD＝3，BD＝5，则边AC的长为．

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13. 如图，已知Rt $△$ ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB $= \frac{4}{5}$ ，则AC＝.

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14. △ABC中，AD是BC边上的高，AD＝4， $A C = 4 \sqrt{2}$ ， AB＝8，则 $∠ B A C =$ ．

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{2022} - \sqrt[3]{- 27} + (π - 3.14)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 4 c o s^{2} 30 °$ ．

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16. 观察下列等式：
第1个等式： $\frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1$
第2个等式： $\frac{17}{4} - \frac{5}{4} = 3$
第3个等式： $\frac{37}{4} - \frac{17}{4} = 5$
……
根据上述规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式；

(2)、写出你猜想的第n个等式：（）（用含n的等式表示），并证明．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-2）、B（4，-1）、C（3，-3）．
( 1 )画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标；
( 2 )以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的一个位似 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为2∶1，并写出点 $B_{1}$ 的对应点 $B_{2}$ 的坐标．

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18. 如图，已知反比例函数 $y_{1} = {\frac{k_{1}}{x}}^{}$ （k₁＞0）与一次函数 $y_{2} = k_{2} x + 1 (k_{2} \neq 0)$ 相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .

(1)、求出反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值.

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19.
风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

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20. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、连接OP，若OP//BC，且OP＝16，⊙O的半径为 $4 \sqrt{2}$ ，求BC的长．

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21. 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

(3)、若该校共有2000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

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22. 某地草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售后，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

(1)、求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

(2)、若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

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23. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40cm，BC＝30cm．现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动；动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是8cm/s，点Q的速度是4cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

(1)、当t＝3时，P、Q两点之间的距离是多少？

(2)、若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

(3)、当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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册数/册	1	2	3	4	5
人数/人	2	5	7	4	2