安徽省合肥市肥西县2022年九年级第一次质量调研数学试卷

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 一个数的相反数是 $- 2022$ ，则这个数是（）

A、2022 B、 $- 2022$ C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

查看试题解析
2. 下列计算错误的是（）

A、 $2 a^{2} \cdot 3 a = 6 a^{3}$ B、 ${(- 2 y^{3})}^{2} = 4 y^{6}$ C、 $3 a^{2} + a = 3 a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{4} = a^{2} (a \neq 0)$

查看试题解析
3. 为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍188000000平方米，其中数据188000000用科学记数法表示是（）

A、 $1.88 \times 1 0^{7}$ B、 $188 \times 1 0^{6}$ C、 $1.88 \times 1 0^{8}$ D、 $0.188 \times 1 0^{9}$

查看试题解析
4. 下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交直线 $A B$ 、 $C D$ 于点E、F，过点F作 $F G ⊥ F E$ ，交直线 $A B$ 于点G，若 $∠ 1 = 43 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $56 °$ B、 $47 °$ C、 $57 °$ D、 $40 °$

查看试题解析
6. 在肥西悬主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）

A、 $1000 {(1 + x)}^{2} = 1000 + 690$ B、 $1000 {(1 + x)}^{2} = 690$ C、 $690 {(1 + x)}^{2} = 1000$ D、 $1000 (1 + 2 x) = 1000 + 690$

查看试题解析
7. 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

查看试题解析
8. 设a，b，c为互不相等的实数，且 $\frac{2}{3} a + \frac{1}{3} c = b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $a - b = 2 (b - c)$ D、 $a - c = 3 (a - b)$

查看试题解析
9. 在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数 $y = f (x)$ 的图象上；②点A、B关于原点对称，则称A和B为函数 $y = f (x)$ 的一个“黄金点对”，则函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | x + 3 | (x \leq 0) \\ - \frac{1}{x} (x > 0) \end{array}$ 的“黄金点对”的个数为（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

查看试题解析
10. 如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A E F$ 中， $∠ B A C = ∠ E A F = 90 °$ ， $A B = A C = 12$ ， $A E = A F = 4$ ，点M、N、P分别为 $E F 、 B C 、 C E$ 的中点，若 $△ A E F$ 绕点A在平面内自由旋转，则 $△ M N P$ 面积最大时 $M N$ 的值为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $8 \sqrt{2}$ D、16

查看试题解析

二、填空题

11. 因式分解： $2 x^{2} - 8 =$ .

查看试题解析
12. 在半径为5cm的圆中， $60 °$ 的圆心角所对的弦长为cm．

查看试题解析
13. 若 $\sqrt{7}$ 的整数部分是a，小数部分是b，计算2a+b﹣ $\sqrt{7}$ 的值.

查看试题解析
14. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数 $y = x^{2} + 3 x + m$ ，

(1)、若2是此函数的不动点，则m的值为．

(2)、若此函数有两个相异的不动点a，b，且 $a < 1 < b$ ，则m的取值范围为．

查看试题解析

三、解答题

15. 计算： $- 1^{2} - | 2 \sqrt{2} | - {(\sqrt{2} - 2)}^{0} + 4 s i n 45 °$

查看试题解析
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1 ， 2) ， B (3 ， 4) ， C (4 ， 1)$ ．

(1)、请画出与 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、 $△ A B C$ 绕O点逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，求线段 $O A$ 在旋转过程扫过的面积．

查看试题解析
17. 如图，为测量上派河一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小敏在河北岸C处测得对岸A处一棵树位于南偏东 $50 °$ 方向，B处一棵树位于南偏东 $57 °$ 方向，已知两树 $A B$ 相距8米，求此段河面的宽度．（结果取整数．参考数据： $s i n 50 ° \approx 0.766$ ， $c o s 50 ° \approx 0.643$ ， $t a n 50 ° \approx 1.192$ ， $s i n 57 ° \approx 0.839$ ， $c o s 57 ° \approx 0.545$ ， $t a n 57 ° \approx 1.540$ ）

查看试题解析
18. 2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．
操作：将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．

(1)、【规律总结】
每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的倍；每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边长是前一个“雪花曲线”边长倍．

(2)、【问题解决】
试猜想第n次分形后所得图形的边数是；周长为．（用含n的代数式表示）

查看试题解析
19. 小明根据学习函数的经验，对函数 $y = \frac{1}{x - 1} + 1$ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；
x
…
$- \frac{3}{2}$
$- 1$
$- \frac{1}{2}$
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{2}$
2
$\frac{5}{2}$
3
$\frac{7}{2}$
…
y
…
$\frac{3}{5}$
m
$\frac{1}{3}$
0
$- 1$
n
2
$\frac{5}{3}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{7}{5}$
…

(1)、函数 $y = \frac{1}{x - 1} + 1$ 的自变量x的取值范围是；

(2)、如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ， n=；

(3)、在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）；

(4)、结合函数的图象，解决问题：当函数值 $\frac{1}{x - 1} + 1 > \frac{3}{2}$ 时，x的取值范围是：．

查看试题解析
20. 已知：如图， $A B$ 为⊙O的直径， $B C$ 交⊙O于点D，点E是 $A C$ 的中点， $D E$ 与⊙O相切于点D， $E D$ 与 $A B$ 的延长线相交于点F．

(1)、求证： $A B ⊥ A C$ ；

(2)、求证： $A B \cdot D F = A C \cdot B F$ ．

查看试题解析
21. 肥西县某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组： $A ： 60 \leq x < 70$ ； $B ： 70 \leq x < 80$ ； $C ： 80 \leq x < 90$ ； $D ： 90 \leq x \leq 100$ ，并绘制出如下不完整的统计图．

(1)、本次被抽取的学生为人；

(2)、C组所占扇形的圆心角度数为；

(3)、若该学校有2800名学生，估计这次竞赛成绩在 $D ： 90 \leq x \leq 100$ 组的学生有多少名？

(4)、该校准备从上述D组的五名学生中选取两人参加肥西县举行的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ 表示），两名女生（用 $B_{1}$ ， $B_{2}$ 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率．

查看试题解析
22. 某茶社经销某品牌菊花茶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但每千克售价不超过100元．经调查发现：其日销售量 $y$ （千克）与售价 $x$ （元/千克）之间的函数关系如图所示：

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、设日利润为 $W$ （元），求 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并说明日利润 $W$ 随售价 $x$ 的变化而变化的情况以及最大日利润；

(3)、若该茶社想获得不低于1350元日利润，请直接写出售价 $x$ （元/千克）的范围．

查看试题解析
23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 9$ ， E为 $A C$ 上一点，以 $A E$ 为直角边构造等腰直角 $△ A E F$ （点F在 $A B$ 左侧），分别延长 $F B$ ， $D E$ 交于点H， $D H$ 交线段 $B C$ 于点M， $A B$ 与 $E F$ 交于点G，连结 $B E$ ．

(1)、求证： $△ A F B ≅ △ A E D$

(2)、当 $A E = 6 \sqrt{2}$ 时，求 $s i n ∠ M B H$ 的值．

(3)、若 $△ B E H$ 与 $△ D E C$ 的面积相等，记 $△ E M C$ 与 $△ A B E$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

查看试题解析