安徽省滁州市来安县2022年九年级中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、-3 C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 教育部发布的数据显示，2022届高校毕业生规模预计达1076万人，1076万用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.076 \times 1 0^{3}$ B、 $1.076 \times 1 0^{7}$ C、 $0.1076 \times 1 0^{8}$ D、 $1076 \times 1 0^{5}$

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4. 已知 $a^{m} = 20$ ， $a^{n} = 30$ ，则 $a^{m - n}$ 的值为（）

A、-10 B、10 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 将一块含45°角的直角三角尺和直尺如图放置，若 $∠ 1 = 59 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、149° B、166° C、139° D、121°

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6. 某种商品每件的标价是a元，按标价的八折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为（）

A、 $0.8 \times (1 - 15 %) a$ 元 B、 $\frac{0.8 a}{1 - 15 %}$ 元 C、 $\frac{0.8 a}{1 + 15 %}$ 元 D、 $0.8 \times (1 + 15 %) a$ 元

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7. 如图，△ABC的顶点A，B在 $⊙ O$ 上，点C在 $⊙ O$ 外（O，C在AB同侧）， $∠ A O B = 98 °$ ，则 $∠ C$ 的度数可能是（）

A、48° B、49° C、50° D、51°

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8. 某学校举行“爱我中华，放飞梦想”的朗诵比赛经过初赛后，由七、八年级各一名同学，九年级两名同学共4名同学进入最终的决赛，决赛出场顺序随机，则出场前两位都是九年级同学的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 过（1，m），（-1，3m）两点，若 $- 4 \leq m \leq 2$ ，且当 $- 2 \leq x \leq 1$ 时，y的最小值为-6，则m的值是（）

A、4 B、2 C、–2 D、-4

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10. 如图，点O是▱ABCD的对角线的交点， $O D = A D$ ，点E，F分别是OC，OD的中点，过点F作 $F P ∥ B E$ 交边AB于点P，连接PE．则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $C D = 2 A P$ B、 $P F ⊥ A C$ C、 $C D = 2 P E$ D、 $2 ∠ B A C = ∠ D A C$

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二、填空题

11. ${(π - 2022)}^{0} - 2 =$ ．

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12. 分解因式： $8 a^{2} b^{2} - 2 a^{2} =$ ．

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13. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，过点D作 $D E ⊥ B C$ 交BC的延长线于E，若 $⊙ O$ 的半径是2，且 $C E = D E$ ，则劣弧BD的弧长是．

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14. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，按照以下步骤操作：
第一步：将此矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，则BF的长为；
第二步：将此矩形展开后再次折叠，使CD的对应边 $C^{^{'}} D^{^{'}}$ 经过点E，且新的折痕 $M N ∥ E F$ ，则线段DM的长为．

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三、解答题

15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x + 2}{3} > 2 x - 1 ① \\ 4 (x - 1) \leq x + 2 ② \end{array}$ ．

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16. 在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的顶点坐标分别为 $A (- 4 ， - 4)$ ， $B (- 1 ， - 1)$ ， $C (- 3 ， - 1)$ ．
( 1 )将△ABC向由右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
( 2 )①画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕原点O顺时针旋转90°得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
②直接写出 $A_{2}$ 的坐标为 ▲ ．

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17. 甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？

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18. 如图，某海域有一小岛P，一艘轮船在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当轮船自西向东航行12海里到达B处，在B处测得小岛P位于北偏东30°方向上，若以点P为圆心，半径为10海里的圆形海域内有暗礁，那么轮船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

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19. 如图，直线l对应的函数表达式为 $y = x + 1$ ，在直线l上，顺次取点 $A_{1} (1 ， 2)$ ， $A_{2} (2 ， 3)$ ， $A_{3} (3 ， 4)$ ， $A_{4} (4 ， 5)$ ， ……， $A_{n} (n ， n + 1)$ ，构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为 $S_{1} = 3 \times 2 - 2 \times 1$ ； $S_{2} = 4 \times 3 - 3 \times 2$ ； $S_{3} = 5 \times 4 - 4 \times 3$ ；……
猜想并填空：

(1)、 $S_{5} =$ ；

(2)、 $S_{n} =$ （用含n的式子表示）；

(3)、 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + \cdot \cdot \cdot + S_{n} =$ （用含n的式子表示，要化简）．

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20. 如图，反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 的图象与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $A (a ， 8)$ ，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴于点C，交反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象交于点B，连接OA，OB，且△AOB的面积为10．

(1)、求 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 的值；

(2)、已知点M是x轴上一点，且位于点C的右侧，若 $S_{△ M O B} = S_{△ M A B}$ ，求点M的坐标．

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21. 某市倡导文明骑行，对骑行电动车的不文明行为进行专项整治．骑行电动车的不文明行为可分为四项：（1）骑行不戴头盔；（2）闯红灯；（3）逆行或骑行在机动车道上；（4）未挂牌照及其他．交通志愿者小光对某路口通过的骑行电动车的人进行调查，根据骑行电动车的人不文明行为的项数，将被调查的骑行电动车的人分为：A类——一项没有；B类——有一项不文明；C类——有二项不文明；D类——三项或四项不文明，并根据调查得到不完整的统计图如下：
请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、此次抽样调查了名骑行电动车的人；

(2)、B类的百分比为，并补全条形统计图；

(3)、对于C类和D类骑行人，责令其参加文明交通网络课，如某时段有1500辆骑行电动车的人经过路口，则其中有多少人需参加文明交通网络课？

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22. 已知二次函数的图象 $y = a x^{2} - (2 a + 3) x - (3 a^{2} - 9)$ 与x轴交于点 $A (3 ， 0)$ ， B．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、当 $x = x_{1}$ ， $x_{2}$ （ $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是实数， $x_{1} \neq x_{2}$ ）时，该函数对应的函数值分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ．若 $x_{1} + x_{2} = 5$ ，试说明 $y_{1} + y_{2} + \frac{1}{2} > 0$ ．

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23. 点F在 $∠ A B C$ 的平分线BD上，连接DA，DC， $∠ D A F = ∠ C$ ．

(1)、如图1，点A，D，C在同一条直线上，E在BC上，且 $A B = B E$ ．
①求证： $∠ B A D = ∠ B E D$ ；
②若 $A B^{2} = B F \cdot B D$ ，求证： $△ A D F ∽ △ C D E$ ；

(2)、如图2，点A，D，C不在同一条直线上， $∠ B D C = 2 ∠ A D B$ ，若 $A D = 3 \sqrt{2}$ ， $B D = 2 A B$ ， $B F = \frac{3}{2}$ ，求DC的长．

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