云南省昭通市永善县2022年初中学业水平模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若 $∠ A = 23 °$ ，则 $∠ A$ 的补角是（）

A、 $57 °$ B、 $67 °$ C、 $157 °$ D、 $167 °$

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2. -2021的绝对值是（）

A、2021 B、 $\frac{1}{2021}$ C、-2021 D、±2021

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3. 正八边形的外角和为（）．

A、180° B、360° C、720° D、1080°

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4. 某体育用品商店购进一批足球和篮球，已知篮球的单价为足球单价的1.5倍，购买篮球用了1200元，购买足球的用了1000元，且购买篮球的个数比足球少了5个．若设足球的单价为 $x$ 元/个，依据题意可得方程为（）

A、 $\frac{1000}{x} - \frac{1200}{1.5 x} = 5$ B、 $\frac{1200}{1.5 x} - \frac{1000}{x} = 5$ C、 $\frac{1200}{x} - \frac{1000}{5 x} = 5$ D、 $\frac{1000}{1.5 x} - \frac{1200}{x} = 5$

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5. 下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ，配方正确的是（）．

A、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$ B、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{2}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{11}{4}$

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7. 按一定规律排列的单项式： $a ， - a^{3} ， a^{5} ， - a^{7} ， a^{9} ， \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ ，第n个单项式是（）

A、 ${(- 1)}^{n} a^{2 n + 1}$ B、 ${(- 1)}^{n - 1} a^{2 n + 1}$ C、 ${(- 1)}^{n} a^{2 n - 1}$ D、 ${(- 1)}^{n + 1} a^{2 n - 1}$

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8. 定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）

A、﹣7 B、﹣1 C、1 D、﹣4

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9. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是（）

A、 $y = - x$ B、 $y = x + 2$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = x^{2} - 2 x$

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10. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．

A、20% B、40% C、18% D、36%

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11. 如图， $a / / b$ ，一块含 $45^{°}$ 的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若 $∠ 1 = 65^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $25^{°}$ B、 $35^{°}$ C、 $55^{°}$ D、 $65^{°}$

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12. 如图，一次函数 $y_{1} = - x$ 与二次函数 $y_{2} = a x^{2} + b x + c$ 的图象相交于 $P ， Q$ 两点，则函数 $y = a x^{2} + (b + 1) x + c$ 的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{3} - 9 x y^{2}$ =.

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14. 在 $Δ A B C$ 中， $A B ： A C ： B C = 1 ： 2 ： \sqrt{5}$ ，那么 $t a n B =$ ．

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15. 如果将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2}$ 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为．

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16. 若代数式 $\frac{2}{\sqrt{2 x - 6}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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17. 计算： $201 3^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 s i n 60 ° - | \sqrt{3} - 2 | =$ ．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ，且 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，则 $A B$ 的长为.

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三、解答题

19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中 $A E ⊥ B C$ 于E， $A F ⊥ C D$ 于F，且 $C E = C F$ ．

(1)、求证： $A E = A F$ ；

(2)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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20. 如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB＝2BP，AC＝ $\sqrt{3}$ BP.

(1)、求证：PC与⊙O相切；

(2)、若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积.

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21. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)、求本次被调查的学生人数；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，求“篮球”部分所对应的圆心角度数；

(4)、该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少名？

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22. 在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．

(1)、从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；

(2)、从中任取一球，将球上的数字记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“x+y＞0”的概率．

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23. 如图是一辆汽车的速度随时间的变化．请根据图象直接回答下列问题：

(1)、汽车在哪段时间内匀速前进?速度是多少?

(2)、汽车在哪段时间内加速前进?

(3)、汽车在20分钟到30分钟这段时间内速度是多少?

(4)、汽车在第55分钟时的速度是多少?

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴正半轴交于点 $A (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 2)$ ，点 $C$ 在该抛物线上且在第一象限．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、将该抛物线向下平移 $m$ 个单位，使得点 $C$ 落在线段 $A B$ 上的点 $D$ 处，当 $A D = \frac{1}{3} B D$ 时，求 $m$ 的值；

(3)、联结 $B C$ ，当 $∠ C B A = 2 ∠ B A O$ 时，求点 $C$ 的坐标．

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