云南省红河州2022年第一次初中学业水平模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 全线采用中国技术标准、使用中国装备并与中国铁路网直接连通的国际铁路中老昆万铁路于2021年12月3日全线通车运营，该铁路北起中国云南昆明市，南至老挝万象市，全长1035000米，将1035000用科学记数法表示为（）

A、 $1035 \times 1 0^{4}$ B、 $10.35 \times 1 0^{5}$ C、 $1.035 \times 1 0^{6}$ D、 $0.1035 \times 1 0^{7}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $(a - 3)^{2} = a^{2} - 9$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{- 2} = 6 a (a \neq 0)$ C、 $202 2^{0} - \sqrt[3]{- 8} = - 1$ D、 $\sqrt{18} - \sqrt{12} = \sqrt{6}$

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4. 两个同学在课堂上互相命题挑战，小明画了这样一个图，请你帮对手判断下列选项中正确的是（）

A、若 $∠ 1 = ∠ 5$ ，则AB//CD B、若 $∠ 3 + ∠ 2 = 180 °$ ，则AB//CD C、若 $∠ 2 = ∠ 4$ ，则AB//CD D、若 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ，则AB//CD

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5. $△ A B C$ 中， $| s i n A - \frac{\sqrt{3}}{2} | + {(c o s B - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、等腰但不等边三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 3$ B、 $k < 3$ C、 $k > - 3 且 k \neq 2$ D、 $k < 3 且 k \neq 2$

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7. 下列说法正确的是（）

A、“新冠”肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查 B、程晨投篮投中的概率是0.7，说明他投10次篮球一定能中7次 C、“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件 D、“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件

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8. 小琳准备用一张半径为 $30 c m$ 的扇形纸板，制作一个圆锥形的帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形的帽子要做成底面半径为 $8 c m$ ，那么需要扇形纸板的面积是（）

A、 $120 c m^{2}$ B、 $120 π c m^{2}$ C、 $240 c m^{2}$ D、 $240 π c m^{2}$

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9. 按一定规律排列的单项式： $x$ ， $- 2 x^{3}$ ， $3 x^{5}$ ， $- 4 x^{7}$ ， $5 x^{9}$ ， …，第 $n$ 个单项式是（）

A、 $(- 1)^{n + 1} n x^{2 n - 1}$ B、 $(- 1)^{n} n x^{2 n - 1}$ C、 $(- 1)^{n + 1} n x^{2 n + 1}$ D、 $(- 1)^{n} n x^{2 n + 1}$

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10. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论错误的是（）

A、EF∥CD B、△COB是等边三角形 C、CG＝DG D、 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为 $\frac{3 π}{2}$

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11. 随着“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢选择低碳方式出行，如图是调查某校九年级(1)班学生平时外出方式（乘车、步行、骑车）的人数条形统计图（部分）和扇形统计图，那么下列说法正确的是（）

A、九(1)班外出的学生共有45人 B、九(1)班外出乘车的学生有12人 C、在扇形统计图中，步行的学生人数所占的圆心角为68° D、如果该校九年级外出的学生共有600人，那么估计全年级外出骑车的学生约有180人

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12. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq a \\ \frac{3 x - 1}{2} \leq x + 3 \end{array}$ 的解集为 $x \leq a$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{y - a}{y - 2} + \frac{3 y - 4}{y - 2} = 1$ 有正整数解，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之积是（）

A、28 B、-14 C、7 D、56

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 反比例函数y＝ $\frac{k + 1}{x}$ 的图像经过点（－2，3），则k的值为．

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15. 如果一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形的内角和为°．

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16. 计算： $\frac{a^{2} + 1}{a + 1} - \frac{2}{a + 1} =$ ．

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17. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为2，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ A B C = 2 ∠ A D C$ ，且 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C D}$ ，则图中阴影部分的面积等于(结果保留 $π$ )．

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18. 已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，且过 $Δ A B C$ 某一顶点的直线可将 $Δ A B C$ 分成两个等腰三角形，则 $Δ A B C$ 中的顶角度数为．

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三、解答题

19. 随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新冠·珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学主的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 $x$ 表示，共分成四组， $A . 80 \leq x < 85$ ； $B . 85 \leq x < 90 ，$ $C . 90 \leq x < 95 ，$ $D . 95 \leq x < 100$ ），下面给出了部分信息：七年级 $10$ 名学生的竞赛成绩是： $80 ， 86 ， 99 ， 96 ， 90 ，$ $99 ， 100 ， 82 ， 89 ， 99$ ：八年级10名学生的竞赛成绩在 $C$ 组中的数据是： $94 ， 94 ， 90$ ．
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
$b$
众数
$c$
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述图表中 $a ， b ， c$ 的值；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）；

(3)、育才中学七、八年级共 $2160$ 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀 $(x \geq 95)$ 的学生人数是多少？

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20. 云南是中国生物多样性最为丰富的省份之一．某校组织了“ $C O P$ 15云南珍稀动植物科普知识”活动，其中一生物兴趣小组收集到了云南珍稀物种：滇金丝猴、凤头鹰、高黎贡球兰、川滇冷杉的科普图片和相关知识，并制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌子上．

(1)、小芳从中随机抽取一张，抽到“川滇冷杉”的概率为；

(2)、若小芳从4张卡片中随机抽取1张不放回，小文再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上的相关科普知识，请用列表或画树状图的方法求小芳、小文两人中有一人讲述“滇金丝猴”的有关科普知识的概率．

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的中点为O，点 $G$ 、H在对角线 $A C$ 上， $A G = C H$ ，直线 $G H$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $α$ 角，与边 $A B$ 、 $C D$ 分别相交于点 $E$ 、 $F$ (点 $E$ 不与点A、B重合)．

(1)、求证：四边形 $E H F G$ 是平行四边形；

(2)、当旋转角a=°时，平行四边形 $E H F G$ 是菱形；理由：(写出菱形的判定定理即可)；

(3)、在（2）的条件下，连接 $C E$ ，若 $A B = 9$ ， $A D = 3$ ，求 $Δ C B E$ 的面积．

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22. “高山云雾出名茶”，得天独厚的自然地理环境，宜人的亚热带季风气候，冬不寒冷，夏不炎热，造就了云南丰富茶树品种资源．某茶叶专卖店准备购买A、B两种茶叶进行销售，如果分别用1600元购买A、 $B$ 两种茶叶，购买A种茶叶的数量比购买B种茶叶的数量少2千克，已知B种茶叶的单价为A种茶叶单价的 $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求A、B两种茶叶的单价分别为多少元？

(2)、茶叶专卖店计划购买A、 $B$ 两种茶叶共60千克，总费用不多于10400元，并且要求A种茶叶数量不能低于15千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？

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23. 如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，EF为⊙O的直径，连接DP．

(1)、求证：DP是⊙O的切线；

(2)、若tan∠PDC= $\frac{1}{2}$ ，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的直径EF和线段CE、PE的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $- \frac{1}{2}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)、求B、C两点的坐标；

(2)、点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PE//y轴交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时P点坐标；

(3)、将该抛物线向右平移 $\frac{1}{2}$ 个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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年级	七年级	八年级
平均数	92	92
中位数	93	$b$
众数	$c$	100
方差	52	50.4