山东省东营市东营区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - 2022 |$ 的相反数是（）

A、2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、-2022 D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(2 a - 1)}^{2} = 4 a^{2} - 1$ B、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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3. 一把直尺和一块三角板 $A B C$ (含 $30 °$ 、 $60 °$ 角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 $D$ 和点 $E$ ，另一边与三角板的两直角边分别交于点 $F$ 和点 $A$ ，且 $∠ C E D = 50 °$ ，那么 $∠ B F A$ 的大小为（）

A、 $145 °$ B、 $140 °$ C、 $135 °$ D、 $130 °$

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4. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，一座厂房屋顶人字架的跨度 $A C = 12$ m，上弦 $A B = B C$ ， $∠ B A C = 25 °$ ．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）

A、 $12 \div c o s 25 =$ B、 $6 \div c o s 25 =$ C、 $6 \div t a n 25 =$ D、 $6 \div s i n 25 =$

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6. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）

A、230元 B、250元 C、270元 D、300元

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7. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图，在Rt△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 20 °$ ， PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为 $α$ ，则 $α$ 的度数为（）

A、50° B、55° C、45° D、60°

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9. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 2 \sqrt{2}$ ， CD⊥AB于点D，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知Rt△ABC， $A C = B C = 2$ ，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：① $A B = 2 \sqrt{2}$ ；②△ABD∽△ACE；③ $∠ B F C = 45 °$ ；④F为BD的中点，其中正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①②③④ D、②③④

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二、填空题

11. 黄河在东营市垦利境内109公里，年径流量300亿立方米，正常年份，黄河每年携沙造陆3万亩左右，是中国唯一能“生长”土地的地方．则数据300亿用科学记数法表示为．

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12. 分解因式： $2 x^{2} y - 8 y^{3} =$ ．

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13. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
15
21
27
27
21
30
21
则这组数据的中位数是．

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14. 已知 $a^{2} - 2022 a b + b^{2} = 0 (a b \neq 0)$ ，则代数式 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值等于．

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15. 将点 $A (3 ， - 1)$ 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标是．

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16. 小红用一张半径为6cm，圆心角为 $120 °$ 的扇形纸片做成一个圆锥形的小帽子，则这个圆锥形小帽子的高为cm．

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17. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4$ 与x轴交于A、B两点，P是以点 $C (0 ， 3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l ： y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 与x轴交于点 $B_{1}$ ，以 $O B_{1}$ 为边长作等边三角形 $A_{1} O B_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{2}$ 平行于x轴，交直线l于点 $B_{2}$ ，以 $A_{1} B_{2}$ 为边长作等边三角形 $A_{2} A_{1} B_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{3}$ 平行于x轴，交直线l于点 $B_{3}$ ，以 $A_{2} B_{3}$ 为边长作等边三角形 $A_{3} A_{2} B_{3}$ ， …，则 $A_{2022} B_{2023}$ 的长度为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(3 - π)}^{0} - | \sqrt{12} - 2 | + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + 4 s i n 60 ° - {(- 1)}^{2022}$ ；

(2)、先化简．再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，并从-2，-1，0，1中选一个合适的数作为x的值代入求值．

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20. 东营市某小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．
请根据统计图回答下列问题：

(1)、此次抽样调查的人数是多少人？

(2)、接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

(3)、请估计该小区所居住的3000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．

(4)、为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少？

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE.

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若CD=6，DE=5，求⊙O的直径.

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22. 疫情爆发，某企业准备转型生产口罩．该企业在市场上物色到两种生产 $N 95$ 口罩的设备，若采购2台 $A$ 型设备，5台 $B$ 型设备则共需要430万元；若采购5台 $A$ 型设备，2台 $B$ 型设备则共需要550万元．已知 $A$ 型设备每台每天可以生产19万片 $N 95$ 口罩； $B$ 型设备每台每天可以生产8万片 $N 95$ 口罩．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两型设备的采购单价分别是多少万元/台？

(2)、该企业准备采购 $A$ 、 $B$ 两型设备共10台，但能用来采购设备的资金不超过700万元，那么如何安排采购方案，用这些设备每天生产的 $N 95$ 口罩最多？每天最多可生产多少万片 $N 95$ 口罩？

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23. 如图，已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $A (6 ， 1)$ ， $B (a ， - 3)$ 两点，连接 $O A$ ， $O B$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、 $△ A O B$ 的面积为；

(3)、直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围.

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24. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中 $∠ E C F = 90 °$ ，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．

(1)、发现：如图1，若 $A B = A D$ ， $C E = C F$ ，猜想线段DH与HF的数量关系是；

(2)、探究：如图2，若 $A B = n A D$ ， $C F = n C E$ ，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)、拓展：在（2）的基础上，若射线FC过AD的中点， $A D = 2$ ， $A B = 3$ ，请你计算CE的长度．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
收入	15	21	27	27	21	30	21