黑龙江省绥化市2022年九年级中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 国家统计局发布2021年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，全年国内生产总值114万亿元，114万亿元这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $1.14 \times 1 0^{4}$ 亿元 B、 $1.14 \times 1 0^{5}$ 亿元 C、 $1.14 \times 1 0^{6}$ 亿元 D、 $1.14 \times 1 0^{7}$ 亿元

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3. 式子 $\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > \frac{1}{2}$ C、 $x \geq \frac{1}{2}$ D、 $x \geq \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 1$

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4. 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下面说法中正确的是（）

A、两数的绝对值相等，则这两个数一定相等 B、两数之差为负，则两数均为负 C、两数之和为正，则两数均为正 D、两数之积为正则这两数同号

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6. 下列运算错误的是（）

A、 ${(m^{2})}^{3} = m^{6}$ B、 $a^{10} \div a^{9} = a$ C、 $x^{3} \cdot x^{5} = x^{8}$ D、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{5}$

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7. 若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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8. 已知 $a b \neq 0$ ，方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的系数满足 ${(\frac{b}{2})}^{2} = a c$ ，则方程的两根之比为（）

A、 $0 ： 1$ B、 $1 ： 1$ C、 $1 ： 2$ D、 $2 ： 3$

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9. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（　　）

A、 $\frac{480}{(1 + 50 %) x} - \frac{480}{x} = 4$ B、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{(1 - 50 %) x} = 4$ C、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{(1 + 50 %) x} = 4$ D、 $\frac{480}{(1 - 50 %) x} - \frac{480}{x} = 4$

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10. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 ${\bar{x}}_{甲}$ =610千克， ${\bar{x}}_{乙}$ =608千克，亩产量的方差分别是 $S^{2}_{甲}$ =29.6， $S^{2}_{乙}$ =2.7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）

A、甲的平均亩产量较高，应推广甲 B、甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C、甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 D、甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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12. 如图，在一张矩形纸片ABCD中 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为 $3 ≤ B F ≤ 4$ ；④当点H与点A重合时， $E F = 5$ ．以上结论中，其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.

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14. 因式分解： $2 m^{3} - 4 m^{2} n + 2 m n^{2} =$ ．

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15. 如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知 $B C = 6$ cm，圆锥的侧面积为 $15 π$ cm² ，则OA的长为cm．

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16. 若 $a = 2$ ，则代数式 $(a - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ 的值为．

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17. 如图，某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是米．

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18. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．该经销商购进这两种商品共50台，购进电脑机箱不超过26台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，则该经销商有种进货方案．

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19. 如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为．

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20. 如图，直线 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，则 $k_{1} x + b - \frac{k_{2}}{x} > 0$ 时x的取值范围是．

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21. 如图，在 $⊙ O$ 中，半径OA垂直于弦BC，若 $∠ A O B = 60 °$ ，点D在圆上，则 $∠ A D C$ 的度数为．

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22. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为．

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三、解答题

23. 如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线， $∠ C B D = 75 °$ ．

(1)、请用直尺和圆规，在 $A D$ 上找点F，使 $D F + F B = A B$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，连接 $B F$ ，求 $∠ D B F$ 的度数．

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24. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $Δ O A B$ 的三个顶点 $O (0 ， 0)$ 、 $A (4 ， 1)$ 、 $B (4 ， 4)$ 均在格点上．
⑴画出 $Δ O A B$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ O A_{1} B_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；
⑵画出 $Δ O A B$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $9 0^{∘}$ 后得到的 $Δ O A_{2} B_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；
⑶在（2）的条件下，求线段 $O A$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $π$ ）．

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25. 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是月用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，如图所示的折线OA—AB—BC表示每月电费y（单位：元）与月用电量x（单位：千瓦时）之间的函数关系．请根据图象信息回答下列问题：

(1)、王阿姨家9月份用电量是180千瓦时，电费是元；

(2)、“基本电价”是元/千瓦时，第二档的用电量x的范围是；

(3)、小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

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26. 如图，AB是 $☉ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点H．点G在 $☉ O$ 上，过点G作直线EF，交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于点K，且 $K E = G E$ ．

(1)、判断直线EF与 $☉ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC//EF， $\frac{A H}{A C} = \frac{3}{5}$ ， $F B = 1$ ，求 $☉ O$ 的半径；

(3)、在（2）的条件下，试求 $t a n ∠ B A G$ 的值．

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